Gleichung mit Brüchen und ganze Zahlen

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03.04.2011, 21:56	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Brüchen und ganze Zahlen Meine Frage: Hallöle, habe eine Gleichung die ich nicht lösen kann... die Aufgabe lautet: Lösen Sie die Gleichung: $\begin{eqnarray} 3\frac{x+3}{x-3} -2 = 9\frac{x}{x^{2}-9}+ \frac{27}{(x+3)(x-3)} \end{eqnarray}$ das Resultat ist laut Buch: $\begin{eqnarray} x = -6 \end{eqnarray}$ aber wie kommt man dazu??? gruss und Danke im Voraus! ermeglio Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \frac{3x + 9}{x-3} -2 = \frac{9x}{x^{2}-3^{2}}+ \frac{27}{x^{2}-3^{2}}<br /> \end{eqnarray}$ dann multipliziere ich alle Teile mit dem gemeinsamen Nenner $\begin{eqnarray} (x+3)(x-3) \end{eqnarray}$ und erhalte nach kürzen: $\begin{eqnarray} (3x + 9) (x+3) - 2(x^{2}-3^{2}) = 9x + 27 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x^{2} + 9x - 2x^{2} + 18 = 0 \| -18 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{2} + = - 18 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x(x + 9 ) = - 18 \end{eqnarray}$ aber dann weiss ich nicht mehr weiter...
03.04.2011, 22:00	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du auf die letzte Zeile?
03.04.2011, 22:05	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, hatte das 9 vergessen $\begin{eqnarray} 3x^{2} + 9x - 2x^{2} + 18 = 0 \| -18 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x^{2} + 9x - 2x^{2} = -18 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{2} + 9x = -18 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x(x + 9 ) = - 18 \end{eqnarray}$
03.04.2011, 22:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bring die 18 wieder auf die andere Seite. Dann pq-Formel
03.04.2011, 22:14	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
Equester, danke für die Lösung! nur so als Info: ausser der pq bzw Formel der quadratischen Formel ist es nicht möglich an der Lösung zu kommen , oder?
03.04.2011, 22:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung hab ich nicht gesagt Nur die Lösungsstrategie^^ Was sind denn deine Lösungen? Warum gilt nur eine? Da gibts Möglichkeiten wie Sand am Meer. (Naja nicht ganz so viele und diese sind die einfachsten). Polynomdivision wäre noch möglich, allerdings muss eine Lösung bekannt sein/geraten werden
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03.04.2011, 22:28	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, klar... aber , kann es sein dass ich trotzdem nicht auf dieses Resultat komme? ich komme nämlich auf x = 3 oder x = 6???
03.04.2011, 22:31	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja. Verrechnet Ist nur das Vorzeichen falsch. -3 und -6 sind die beiden Ergebnisse. Überprüfe das nochmals. Dann erkläre, warum bei der Lösung nur eines der Ergebnisse angegeben ist.
03.04.2011, 22:34	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, stimmt, Vorzeichen verkehrt Warum bei der Lösung nur eines der Ergebnisse angegeben ist? das wäre meine nächste Frage gewesen
03.04.2011, 22:35	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir deine Ausgangsgleichung nochmals an. Wenn du noch en Tipp brauchst, gibst Bescheid. Bin heut freizügig
03.04.2011, 22:38	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, gesehen... -3^2 - 9 ist ja 0 und da dieser im Nenner ist, ist -3 als Lösung nicht möglich... daher bleibt nur -6. stimmst?
03.04.2011, 22:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
(-3)^2 - 9 Abgesehen vom Schönheitsfehler ists korrekt! Durch 0 darf nicht geteilt werden. Die Lösung -3 liegt demnach außerhalb des Definitionbereichs
03.04.2011, 22:44	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
super, danke danke und nochmals danke! Du hast mir wirklich geholfen! merci! ein lieber Gruss!
03.04.2011, 22:44	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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