Summenformel Schritt für Schritt

03.04.2011, 23:11

Mathemad

Summenformel Schritt für Schritt

Hallo, ich bin bei einer Aufgabe stecken geblieben und bräuchte da eine Kleine Unterstützung von euch.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \sum\limits_{n=0}^{k-1} \left(\frac{5}{6} \right)^{n} = \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{1-\left(\frac{5}{6} \right)^{k} }{1-\frac{5}{6} } \right) \end{eqnarray*}$

Das stand schon so im Skript, NUR wie ist der prof darauf gekommen? verwirrt

Kann mir da jemand Support leisten

03.04.2011, 23:36

Kimi_R

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Geometrische Summenformel

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n q^{k} = \frac{q^{n+1}-1} {q-1} \end{eqnarray*}$ für q ungleich 1

Wenn du das noch nicht kennst, kannst du es ja per Induktion beweisen. Ist nicht soo schwer und hilft beim Merken der Formel

04.04.2011, 00:20

Mathemad

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ich habe es versucht, aber ich kann mir das leider nicht zusammenbasteln von der linken auf die rechte Seite.

Ups

04.04.2011, 00:29

Kimi_R

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Zitat:

Original von Mathemad
ich habe es versucht, aber ich kann mir das leider nicht zusammenbasteln von der linken auf die rechte Seite.

Ups

Was kannst du dir nicht zusammenbasteln? Die geometrische Summenformel an sich oder das was dein Prof damit gemacht hat? Und an welcher Stelle genau haperts denn?

04.04.2011, 11:45

Mathemad

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wenn ich die gem. summenformel mit dem was der prof im Skript hat benutzen möchte.

ich frage mich warum er nicht das stehen hat:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \cdot \left( \frac{\frac{5}{6}^{k} - 1}{\frac{5}{6}-1 } \right) \end{eqnarray*}$

04.04.2011, 11:54

Kimi_R

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Im Zähler und Nenner jeweils (-1) ausklammern, das kürzt sich dann weg

04.04.2011, 11:56

klarsoweit

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Man kann auch Zähler und Nenner um (-1) erweitern. Augenzwinkern

04.04.2011, 12:23

Mathemad

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Ich habe jetzt eine andere Formel in einem Lehrbuch gefunden wo drin steht, dass die geometrische Summenformel:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n q^{k} = \frac{1 - q^{n+1} }{1-q} \end{eqnarray*}$

und damit macht's sinn

kommt dabei trotzdem dasselbe raus wahrscheinlich

04.04.2011, 12:26

Cel

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Nicht nur wahrscheinlich ...

$\begin{eqnarray*} \frac{1-q^{n+1}}{1-q} = \frac{q^{n+1}-1}{q-1} \end{eqnarray*}$

Wie gesagt, du musst nur eine (-1) ausklammern.

04.04.2011, 12:48

Mathemad

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hab's auch jetzt kapiert und selbst mal umgeformt ... Freude

vielen dank

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