a gesucht. Problem bei Übungsaufgabe |
| 04.04.2011, 14:29 | Muriele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| a gesucht. Problem bei Übungsaufgabe Als Übungsaufgabe, für die anstehende KLausur haben wir eine Aufgabe bekommen, die folgender Maßen aussieht: Die Parabel zu f(x)=5- 1/2x² hat im Punkt(a/f(a)) eine Tangente, die die y-Achse bei S(0/9,5) schneidet. Bestimme a! Ich sitze nun schon ziehmlich lange an der Aufgabe und komme nicht weiter. Wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte. Meine Ideen: ich habe den Punkt S in die Funktion y=mx+b eingestzt: 9,5=m*0 +b m müsste in diesem Fall ja eigentlich 0 sein, dann wäre b 9,5?! Aber dass kann ja nicht immer so sein, bspw. wenn x von S nicht 0 ist... Bitte helft mir weiter ich würde es so gerne verstehen. |
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| 04.04.2011, 14:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: a gesucht. Problem bei Übungsaufgabe
b=9,5 ist richtig, aber warum sollte m=0 sein? 
Am besten stellst du erstmal die allgemeine Tangentengleichung für eine Tangente durch den Punkt(a/f(a)) auf. |
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| 04.04.2011, 14:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: a gesucht. Problem bei Übungsaufgabe Hallo, bitte Latex verwenden um Funktionen korrekt darzustellen. Das Bild sollte dir einen Überblick geben, was bei Geraden duch (0|9.5) so alles passieren kann. Was zeichnet eine Tangente denn als besondere Gerade aus? edit: Klarsoweit ist schon da. Ciao 
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| 04.04.2011, 14:44 | Muriele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Antworten. @klarsoweit: Nein, ich meinte nicht dass m in diesem Fall 0 ist, sondern in der Kleichung mit 0 Null wird und man somit direkt b herausfinden kann... Meinst du mit Aufstellen so? y=mx+b --> f(a)= m*(a) *b @tiegerbiene: Die Tangente berührt die Funktion in einem Punkt und hat die gleiche Steigung wie die 2. Ableitung dieser |
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| 04.04.2011, 14:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, ich sehe klarsoweit nicht...
Nein. Berühren ist richtig. Wie viele Schnittpunkte gibt es also [guck dir mein Bild an]. ______ Schnittpunkt. Was beschreibt die Steigung einer Funktion? Die _______ Ableitung. Welche Steigung hat die Tangente also? Die ______ Steigung wie die Funktion im Schnittpunkt. |
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| 04.04.2011, 14:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nicht die Tangentengleichung für den Punkt (a, f(a)). Was muß denn für eine derartige Tangente gelten? |
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| 04.04.2011, 14:59 | Muriele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie viele Schnittpunkte gibt es also [guck dir mein Bild an]. ____1__ Schnittpunkt. Was beschreibt die Steigung einer Funktion? Die ___2.____ Ableitung. Welche Steigung hat die Tangente also? Die __gleiche?!____ Steigung wie die Funktion im Schnittpunkt. Was meintest du mit schnittpunkten? Meintest du den Punkt in dem die 2 Tangenten aufeinender trefen, oder den punkt an dem die Tangenten die Funktion schneiden? |
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| 04.04.2011, 15:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erste Ableitung == Steigung, zweite Ableitung == Krümmung!!! |
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| 04.04.2011, 15:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein.
Und welche Steigung hat da die Funktion? (Sofern mit Schnittpunkt der Berührpunkt zwischen Funktion und Tangente gemeint ist.) @tigerbine: mach weiter, habe jetzt keine Zeit mehr. |
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| 04.04.2011, 15:04 | Muriele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt die 2. Ableitung. Merkwürdigerweide denke ich immer die erste Ableitung=Funktion
ok aber was heißt das jetzt speziell für die AUfgabe. Die erste Ableitung ist x..... 
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| 04.04.2011, 15:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie "sinnfrei" ist das denn? SOFORT aus dem Gedächtnis löschen! Wenn wir erst mal an deinen Basics arbeiten müssen, leite Fragen nicht mit aber ein. Nur weil du noch nicht die Lösung hast...
Wir können also zu jedem x-Wert die Steigung berechnen, ist doch schön. Wir hatten aber auch schon festgehalten, dass wir eine Tangentensteigung m derart suchen, dass es genau einen Schnittpunkt gibt. Sei . Nun setzte dies mit der Funktion gleich. Bestimme in Abhängigkeit von m, wie viele Schnittpunkte es gibt. |
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| 04.04.2011, 15:09 | Muriele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist denn jetzt auch klar , dass der Punkt S auch ein ÜPunkt der Funktion ist? Hillfe! |
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| 04.04.2011, 15:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum das Geschrei? Wir helfen doch schon... Was ist ein ÜPunkt? |
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| 04.04.2011, 15:16 | Muriele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, dass heißt 9,5 ist der y-Achsenabschnitt. Wieso kann man diese Funktion denn jetzt mit der funktion f(x) gleichsetzten?? Mache ich es mal: mx+9,5 = 5 - 1/2 x² /-9,5 mx =-4,5 -1/2 x² /*2 2mx = -9 -x² |
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| 04.04.2011, 15:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, mach es einfach mal. Nachher siehst du vielleicht eher ein, warum. Weiter machen, Lösungsformel, Diskriminante ... |
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| 04.04.2011, 15:21 | Muriele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2mx = -9 -x² /+x² 2mx+ x² =9 aber wie denn weiter? |
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| 04.04.2011, 15:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe ich doch geschrieben. Mach es halt sauber... mx+9.5 = 5 - 0.5x² Wird zu 0.5x²+mx+4.5 =0 Oder x²+2mx+9 =0
Begriffe, die du kennen solltest. Ansonsten nachschlagen. |
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| 04.04.2011, 15:30 | Muriele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich weiß nicht wie ich weizter machen sollte. Diskrimitante kannte ich nicht, und nachdem ich es nachgeschlagen habe war ich auch ncht schlauer. Das hatten wir jedenfalls noch nicht im Unterricht. Mit Lösungsformel meinst du sicher p-q formel subtitution binomische ergänzung usw. Ja das kann ich weiß ach wie es geht. Doch das M stört mich. Ich weiß nicht wie ich damit umgehen sollte. |
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| 04.04.2011, 15:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
pq Formel, ja. Das unter der Wurzel heißt Diskiminante und du weißt hoffentlich, dass man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen darf! Das ist ist nicht schlimm, denn ich sagte bereits, wir lösen die Aufgabe in Abhängigkeit von m. Also entspann dich. Wann bekommt man mit der pq-Formel denn nur eine Lösung? Was steht unter der Wurzel dann für eine Zahl? |
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| 04.04.2011, 15:39 | Muriele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muss ich m jetzt integriern? sprich: |
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| 04.04.2011, 15:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Integrieren? Nein. Ich sagte uns interessiert das unter der Wurzel. Welche Zahl muss da stehen, damit x1=x2 gilt? Dann geht es weiter. edit: Denke über "0" nach. Ich bin nun weg. |
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