momentane änderungsrate

04.04.2011, 16:09

mini___

momentane änderungsrate

Meine Frage:
Hi ich hab ein kleines Problem mit ner aufgabe
es geht um die momentane Änderungsrate
Berechne für f mit f(x)=2x²-3x und x0=2
a) f(3)
b) f(a)

Meine Ideen:
ich hab keine Ahnung wie ich des lösen soll

04.04.2011, 16:10

Colt

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Du musst die Ableitung bilden. Die Steigung ist nämlich die Änderungsrate.

04.04.2011, 16:21

mini___

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und wie geht das?

04.04.2011, 16:22

Colt

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In welcher Stufe bist du denn?

Schonmal was von Tangentensteigung gehört?

04.04.2011, 16:26

mini___

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10 gymnasium

04.04.2011, 16:36

Colt

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Also ableiten kannst du anscheind nicht. Dann weiß ich auch nicht weiter... ich gebe den Thread ab.

04.04.2011, 16:38

Iorek

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Ich schmeiße mal die Begriffe Differentialquotient, h-Methode, x-Methode in den Raum, hast du davon schon einen gehört? smile

04.04.2011, 16:48

mini___

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h-methode hab ich gehört und kann ich auch^^ des ist doch des mit den 4 schritten oder
differentialquotien ist doch f(b)-f(a)/b-a

04.04.2011, 16:52

Iorek

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Ob das 4 Schritte sind hängt ganz von der Aufgabe ab, es können auch mal mehr sein. Aber wenn du die h-Methode schon mal gesehen hast und diese auch anwenden kannst, dann sollte die Aufgabe keine großen Probleme bereiten. smile

Die momentane Änderungsrate in einem Punkt $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ kann man mit $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{h\to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}h \end{eqnarray*}$ berechnen.

04.04.2011, 16:59

mini___

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ist dann quasi in meinem bsp

lim 2(2+h)²-3(2+h) - 2(2)²-3(2) / h
des dann ausrechnen, hoben und unten "wegnehmen" und dann ists fertig

04.04.2011, 17:03

Iorek

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Wenn du noch Klammern setzen würdest und statt "wegnehmen" lieber umformst und ausklammerst, dann könnte man das so stehen lassen, ja.

Die Klammern sind hier sehr wichtig, im Moment steht bei dir: $\begin{eqnarray*} 2(2+h)²-3(2+h) - 2(2)²-3(2) / h=2(2+h)²-3(2+h) - 2(2)²-\frac{3(2)}h \end{eqnarray*}$ , du meinst ja aber bestimmt: $\begin{eqnarray*} \frac{2(2+h)^2-3(2+h)-\left(2(2^2)-3(2)\right)}h \end{eqnarray*}$ ; auch die weitere Klammer im Zähler ist wichtig (Minusklammern kann man nicht einfach weglassen).

04.04.2011, 17:06

mini___

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da kommt dann bei mir
$\begin{eqnarray*} \frac{7h+2h²-4}{h} \end{eqnarray*}$
stimmt des?
wenn ja was dann?

04.04.2011, 17:08

Iorek

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Ne, dann hast du dich verrechnet, im Zähler kommt etwas anderes hin. Guck da nochmal nach. smile

04.04.2011, 17:15

mini__

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$\begin{eqnarray*} \frac{2h²+11h}{h} \end{eqnarray*}$
jetzt richtig?
ist dann endergebnis f(3)=11 ?

04.04.2011, 17:17

Iorek

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Wie kommst du auf 11h? verwirrt

04.04.2011, 17:30

mini___

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auf was kommst du

04.04.2011, 17:33

Iorek

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Auf etwas anderes. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 2(2+h)^2-3(2+h) \end{eqnarray*}$ , zuerst mal das Binom ausrechnen: $\begin{eqnarray*} 2(4+2h+h^2)-3(2+h) \end{eqnarray*}$ , jetzt weiter ausmultiplizieren und zusammenfassen.

Du scheinst wieder das Minuszeichen ignoriert zu haben. Augenzwinkern

04.04.2011, 17:38

mini___

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ja soweit hab ichs auch
dann in der nächsten zeile:
8+2h²+8h-6+3h-8-6

04.04.2011, 17:39

Iorek

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Zitat:

Original von mini___
8+2h²+8h-6+3h-8-6

Wie gesagt, du hast die Minusklammer nicht beachtet.

04.04.2011, 17:44

mini___