Logarithmen

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134340 Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmen
Ich soll folgende Aussage beweisen: für alle
Aber wie mache ich das?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Arbeite mit der Potenz.

Mal den ersten Schritt:


usw. Augenzwinkern
 
 
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Und dann als zweiter Schritt ja und wie gehts dann weiter?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 134340
Und dann als zweiter Schritt ja und wie gehts dann weiter?


Ich würde es eher als y bezeichnen Augenzwinkern



Dann weiter. Wir wollen doch zeigen, dass gilt l

Wir zeigen das über die Potenzgesetze. Rechne als . Du
kannst das ja nun umschreiben...mit der Basis a.
Dann kannst du gleich die Potenzgesetze anwenden...
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, ich weiß nicht welches Potenzgesetz ich hier anwenden sollte.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Setz mal für ein, was wir gegeben haben Augenzwinkern
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, du meinst wenn ich für , einsetze. Was sollte dann passieren? Ich steh gerad echt aufm Schlauch.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten doch gesagt
und

Ersetze den Bruch also durch diese Angaben. Wende dann ein Potenzgesetz an!
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hats klick gemacht. Und damit hab ich die Aussage bewiesen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut!

Wir haben also stehen



Wende nun den Logarithmus an. Dann steht doch links was wir am Anfang hatten.
Was steht rechts? Schau mal oben wie wir was definiert hatten Augenzwinkern
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

müsste dann da stehen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe du hast den Zwischenschritt gemacht Augenzwinkern



Wir hatten oben



Das einsetzen und wir erhalten, was du stehen hast. Damit ists bewiesen! Augenzwinkern

Ist alles klar? Wenn was unverständlich, dann melden!
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist soweit alles klar. Danke smile

Ich hätte da aber schon wieder eine neue Frage. Diesmal soll ich vereinfachen nur hab ich leider keine Ahnung wie man das macht. Also hier erst mal der Term.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab die Notation so zwar nie gesehen, aber ich würde es mal
umschreiben (eine spezielle Form deiner allgemeinen Form).



Kommst du dann klar?
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Nee. Vielleicht exponenzieren damit das ln wegkommt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich sagen verwirrt
Egal was ich sag, ich sag die Lösung.

Naja ich erschwere es ein bisschen Teufel


Das ist doch das gleiche wie bei etc.
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müsste ja sein.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So verstehe ich die Aufgabe auch Freude

Wie gesagt.
ist der Fall den man kennt.
ist wohl der Allgemeine Fall, wobei ich die Notation nicht kenne.
Obiges kann aber als o.B.d.A. aufgefasst werden (ohne Beschränkung der Allgemeinheit).
Wir haben ja nur die Bezeichnung geändert und "eigentlich nichts" an der Bedeutung Augenzwinkern
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile

So noch eins zum Schluss. Ich soll beweisen, dass gilt, mit ohne 1 und
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das kriegste ja alleine hin oder?
Ists gleiche wie das erste Augenzwinkern
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs hinbekommen. Denke ich.
Danke für die schnelle Hilfe. smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne Wink
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte da noch eine Frage, was mache ich wenn die Basis unterschiedlich ist? Ich soll in diesem Fall die Definitionsmenge sowie die Lösungsmenge bestimmen, die Grundmenge ist .
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definitionsmenge sollte kein Problem sein. Was das Lösen angeht, substituiere x = 4^u .
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Definitionsmenge müsste ohne 0 sein. (Wie mache ich denn das Zeichen für ohne also \ im Formeleditor?)
Was meinst du mit Substituieren bzw. wie geht das?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 134340
Ja, die Definitionsmenge müsste ohne 0 sein. (Wie mache ich denn das Zeichen für ohne also \ im Formeleditor?)

So:

Wobei in definitionsgemäß die Null nicht enthalten ist.

Zitat:
Original von 134340
Was meinst du mit Substituieren bzw. wie geht das?

Ersetze jedes x durch .
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Demnach hab ich dann und wie gehts weiter? Muss ich jetzt logarithmieren?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe im zweiten Logarithmus das Argument um.

Ersteres sollte kein Problem sein. Die Basis ist 4...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 134340
Muss ich jetzt logarithmieren?

In Ergänzung zu Equester: schau dir mal an, welche Logarithmusregel man da anwenden kann.
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Also nur aber ich hab leider keine passende Logarithmusregel gefunden. Bei allen Logarithmusgesetzen war die Basis gleich.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nein.

Du hast doch

Wende das direkt auf den ersten Logarithmus an.
Den zweiten Logarithmus kann man so umschreiben, dass die Regel wieder passt.
(Also Basis 2 wird benötigt!)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 134340
ich hab leider keine passende Logarithmusregel gefunden.

Für den 2. Logarithmus:

Schon mal gesehen?
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid aber mit Logarithmen komme ich garnicht klar. Was bringt mir denn jetzt, dass ich das in diese Form gebracht habe? Heißt das ich soll jetzt das rechnen? Ich mach jetzt erst das zweite mal Logarithmen und bin noch ziemlich am anfang, also erwartet bitte nicht zuviel von mir.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Setz direkt um was ich mache Augenzwinkern
(Nur mal der erste Logarithmus)


log_a(a^y)=y

Bei uns
log_4(4^u)=?
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

log_4(4^u)=u
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig!

Wie kannst du nun 4^u umschreiben, sodass die Basis keine 4 mehr ist, sondern
eine 2 Augenzwinkern
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

So jetzt hab ich und wie gehts weiter?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig Freude

Unsere Gleichung sieht also so aus:
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, is ja garnicht so schwer.
Danke, für eure Gedult mit mir ^^ smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind noch nicht fertig!

u=?

u war nur eine Hilfe. Eine Substitution. Eine Resubstitution ist notwendig.
Eine Idee?
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