Kosinussatz

04.04.2011, 18:28

zunder

Kosinussatz

Meine Frage:
Ich habe bei einem Sehnenviereck a,b,c,d und beta gegeben.
a=12cm
b=8cm
c=6cm
d=7cm
beta=65°
ich hab jetzt delta(=115°), e(geht von alpha zu gamma)
jetzt hab ich eine Gleichung mit f(von beta zu delta) aufgestellt, um alpha auszurechnen. Leider kann ich die Gleichung nicht nach alpha auflösen.

Meine Ideen:
Meine Gleichung= 73cm²=[96cm²*(-cos alpha)]-(168cm²*cos alpha)

PS: warum hab ich kein HTML, sonst könnt ich die griechischen Buchstaben reinschreiben unglücklich

04.04.2011, 18:59

riwe

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RE: Kosinussatz

Zitat:

Original von zunder
Meine Frage:
Ich habe bei einem Sehnenviereck a,b,c,d und beta gegeben.
a=12cm
b=8cm
c=6cm
d=7cm
beta=65°
ich hab jetzt delta(=115°), e(geht von alpha zu gamma)
jetzt hab ich eine Gleichung mit f(von beta zu delta) aufgestellt, um alpha auszurechnen. Leider kann ich die Gleichung nicht nach alpha auflösen.

Meine Ideen:
Meine Gleichung= 73cm²=[96cm²*(-cos alpha)]-(168cm²*cos alpha)

PS: warum hab ich kein HTML, sonst könnt ich die griechischen Buchstaben reinschreiben unglücklich

frage 1: was willst du denn ausrechnen verwirrt

frage 2: deine gleichung verwirrt

04.04.2011, 18:59

HAL 9000

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Da ist was oberfaul in der Aufgabenstellung...

Zitat:

Original von zunder
Ich habe bei einem Sehnenviereck a,b,c,d und beta gegeben.
a=12cm
b=8cm
c=6cm
d=7cm
beta=65°

Wenn ich mal von üblichen Vierecksbezeichnungen ausgehe (d.h. beta ist der Winkel zwischen den Seiten a und b),
dann widersprechen diese 5 Angaben der Eigenschaft, dass ABCD ein Sehnenviereck ist: Denn nach Kosinussatz muss ja gelten

$\begin{eqnarray*} e^2 = a^2+b^2-2ab\cos\beta \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^2 = c^2+d^2-2cd\cos\delta \end{eqnarray*}$

Setzt man nun $\begin{eqnarray*} \delta=180^{\circ}-\beta \end{eqnarray*}$ ein, ergeben sich deutlich unterschiedliche Werte in beiden Zeilen, die auch nicht als "Rundungsfehler" wegdiskutiert werden können. unglücklich

04.04.2011, 19:03

zunder

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RE: Da ist was oberfaul in der Aufgabenstellung...
sry da hab ich mich wohl verlesen Schläfer

es geht nicht um ein sehnenviereck sonst wär ja irgendwo der radius wohl vorgekommen

04.04.2011, 19:38

HAL 9000

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Zitat:

Original von zunder
sonst wär ja irgendwo der radius wohl vorgekommen

Das ist kein schlüssiges Argument. Wohl eher dies: Wenn nicht Sehnenviereck dasteht, dann sollte man auch nicht davon ausgehen. Augenzwinkern

Kann man wenigstens voraussetzen, dass ABCD konvex ist? Die gegebenen Werte ermöglichen nämlich eine konvexe und auch eine konkave Lösung.

Berechnungsreihenfolge

1.) $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} a,b,\beta \end{eqnarray*}$ (Kosinussatz).
2.) $\begin{eqnarray*} \alpha_2 = |\angle BAC| \end{eqnarray*}$ im selben Dreieck $\begin{eqnarray*} ABC \end{eqnarray*}$
3.) $\begin{eqnarray*} \alpha_1 = |\angle CAD| \end{eqnarray*}$ im Dreieck $\begin{eqnarray*} ACD \end{eqnarray*}$ .

Dann ist $\begin{eqnarray*} \alpha = \alpha_1+\alpha_2 \end{eqnarray*}$ im konvexen Viereck, und $\begin{eqnarray*} \alpha= -\alpha_1+\alpha_2 \end{eqnarray*}$ im konkaven Viereck.

04.04.2011, 19:46

zunder

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ich hab: gamma = (180°-alpha)
also cos gamma = -cos alpha

04.04.2011, 19:51

HAL 9000

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Dein Kurzzeitgedächtnis ist nicht das beste: Wir hatten soeben erst festgestellt, dass ABCD kein Sehnenviereck ist. Finger1

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