Produkt größer als Summe

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scrabby123 Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt größer als Summe
Meine Frage:
Hallo zusammen,

folgendes Problem.
Angenommen ich habe n Zahlen für die gilt: x_1 <= x_2 <= ... <= x_n.

Gilt dann für beliebiges k aus {1,..,n} die Ungleichung k*(x_1+...+x_n)/n >= x_1+...+x_k ?



Meine Ideen:
Hab es grad mit Induktion versucht, klappt aber nicht so recht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Äquivalente Umformungen deiner Behauptung ergeben:



Rechnet man die ganzzahligen Faktoren bzw. als "Vielfachheiten", dann stehen links wie rechts jeweils Summanden, wobei jeder der links stehenden Summanden größer oder gleich ist als jeder der rechts stehenden Summanden . Damit stimmt diese letzte Ungleichung.


Algebraisch könnte man diesen Gedanken in eine Beweis-Ausgangsungleichung



fassen.
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