Quadrat im Würfel

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Hubert1965 Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrat im Würfel
Zu diesem kleinen Rätsel hat mich das Rätsel "Schrank durch Tür" (Schrank durch Tür) angeregt.

Für alle, die gerne eine Rahmenhandlung drumrum hätten:
Du bist ein Spediteur und hast im Moment grad nur würfelformige Kisten mit 1 Meter Kantenlänge auf Lager. Ein Kunde bittet dich, ein quadratisches Bild zu transportieren, das um ein ein paar Zentimeter länger ist als 1 Meter. Das Bild besteht aus einer sehr dünnen unbiegsamen Glasplatte, deren Kanten zu messerscharfen Graten gechliffen sind.
Wie groß darf das Bild maximal sein, damit es in die Kiste passt? Weder Bild noch Kiste dürfen beschädigt werden, keine Seite der Kiste darf offen bleiben. (Also mit Deckel drauf!)

Nun dasselbe Problem, aber nackt, ohne G'schichtl:
Wie groß ist das größte Quadrat, das man in einen Würfel einschreiben kann? Gesucht ist das Verhältnis der Kantenlänge des Quadrats zur Kantenlänge des Würfels.

Noch ein Hinweis für die Superschlauen:
Dem Ganzen liegt ganz ordinäre euklidische Geometrie zugrunde. Hyperbolische Räume oder sonstiger exotischer Schnickschnak, der im Lager eines herkömlichen Spediteurs nicht zu finden ist, hat hier nichts verloren.
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Ist eine Seitenlänge von korrekt?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest ich komme auch auf dieses Ergebnis.

Und hier ein "Denkbild" zu meinem Rechenweg.

[attach]18955[/attach]
Hubert1965 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist korrekt.

Danke, Gualtiero, für die Darstellung!
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