Frage zur Differenzierbarkeit |
| 05.04.2011, 11:28 | Jan1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Frage zur Differenzierbarkeit Hallo zusammen! Wir sollte in der Ana I - Klausur zeigen, dass differenzierbar ist. Meine Ideen: Ich habe dann einfach mal frech behauptet, dass die Funktion differenzierbar ist, wenn man den Differenzenquotienten angeben kann und habe dann die erste Ableitung hingeschrieben. Reicht das, um die Differenzierbarkeit zu zeigen? |
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| 05.04.2011, 11:36 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Frage zur Differenzierbarkeit Ich denke, dass man in der Aufgabe den Differentialquotienten berechnen sollte, also: . Denn eine Funktion ist dann differenzierbar, wenn dieser Grenzwert existiert. |
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| 05.04.2011, 14:49 | Jan1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau diese Definition habe ich dann nach der Klausur auch wiederentdeckt. Jetzt ist quasi die Frage, ob ich für meine Antwort mit Punkten rechnen kann, weil es auch nicht ganz falsch ist, oder ob da nix für zu erwarten ist, weil ich damit garnix gezeigt habe. |
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| 05.04.2011, 14:50 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde nicht mit allzu vielen Punkten rechnen. |
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| 05.04.2011, 14:52 | Jan1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...,weil eine Funktion zuerst einmal nach obiger Definition differenzierbar sein muss, bevor man sich überhaupt mit den Ableitungsregeln daran zu schaffen machen darf/kann? |
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| 05.04.2011, 15:03 | Kimi_R | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hätte man nicht auch damit argumentieren können, das die Exponentialfunktion differenzierbar ist und anschließend damit, das wenn f und g differenzierbar sind, dann auch f+g und f/g für g(x) ungleich 0 |
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| 05.04.2011, 15:24 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genauso hätte ich es auch gemacht. Aber solche Aufgaben sind in einer Klausur irgendwie undankbar. Da ist ja eigentlich gar nichts zu machen, sodass die Entscheidung wie genau man diese Trivialität (Zusammen mit den Ableitungsregeln, die doch Bestandteil jeder AnaI-Vorlesung sind, ist das nunmal trivial) erklärt, schwerer ist als die Aufgabe. Und am Ende hat irgendjemand immer was zu meckern 
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| 06.04.2011, 11:51 | Jan1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, wenn ich also bei der Klausureinsicht noch Punkte rausschlagen möchte, soll ich also damit argumentieren, dass es mir zu trivial erschien einfach zu schreiben, dass die Exponentialfunktion differenzierbar ist und dass wenn f und g differenzierbar sind, dann auch f+g und f/g für g(x) ungleich 0 differenzierbar sind? Bin ja mal gespannt, ob das zieht. 
Hat vielleicht noch jemand ein anderes schlaues Argument? Dazu noch einmal zurück, zu meiner Frage von gestern:
Schon jetzt vielen Dank für eure Hilfe!!! |
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| 06.04.2011, 11:54 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du möchtest, obwohl es dir während der Klausur nicht klar war, jetzt Argumente sammeln, um Punkte zu schnorren, dir fast schon zu erschleichen? 
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| 06.04.2011, 12:12 | Jan1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Puh, das ist aber streng formuliert. 
Grundsätzlich möchte ich mir nix erschleichen. Wenn diese paar Pünktchen aber möglicherweise über "bestanden oder durchgefallen" entscheiden, finde ich es nicht verwerflich, Argumente zu sammeln, die einem helfen, den Prof zu überzeugen. Völlig unabhängig davon, möchte ich natürlich gerne den Zusammenhang zwischen dem Nachweis der Diffenzierbarkeit und der schlichten Angabe von der Ableitung besser verstehen. Dafür bitte ich noch einmal um die Beantwortung meiner o.s. Fragen. Vielen Dank!! 
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| 06.04.2011, 12:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Antwort ist nicht so leicht zu formulieren eine Funktion ist an einer Stelle x_0 differenzierbar, wenn der Grenzwert existiert und beidseitig gleich ist. Die Summe, Hintereinanderausführung etc. diffbarer Funktionen ist wieder diffbar. Aus dieser Grenzwertbildung enstehen doch überhaupt erst die Ableitungsregeln, als Beispiel: f(x)=x² . oder . Nun kann man sicherlich sagen, dass die Exponentialfunktion diffbar ist und somit auch die Summe zweier Exponentialfunktionen diffbar ist und der Quotient zweier diffbarer Funktionen wieder diffbar ist, das würde als Argumentation sicherlich ausreichen. Aber hinschreiben sollte man es. |
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| 06.04.2011, 13:17 | Kimi_R | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also Punkte für etwas zu bekommen, das man nicht hingeschrieben hat, halte ich für extrem unwahrscheinlich Die Angabe einer Ableitung halte ich derweil für keinen Beweis der Differenzierbarkeit. Du zeigst damit wohl nur, dass wenn die Funktion differenzierbar ist, die Ableitung so aussehen muss Beispiel: d.h. Nach Ableitungsregeln könnte man ja meinen Was ja auch in allen Punkten außer der 0 stimmt. Differenzierbarkeit setzt aber die Differenzierbarkeit in allen Punkten vorraus. Darüber machen die Ableitungsregeln jedoch keine Aussage. Bei euch wird in den Sätzen (Produktregel, Kettenregel usw.) wahrscheinlich auch immer da stehen: Sei f im Punkt ... differenzierbar. Dann ... |
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| 06.04.2011, 13:47 | Jan1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank ihr zwei! Ich habe jetzt verstanden, warum mit meiner Antwort wohl kein Blumentopf zu gewinnen ist. 
Mal sehen wie das ganze ausgegangen ist, am Freitag ist Ergebnisbekanntgabe und Einsicht. Also, besten Dank und
für dieses Forum!! 
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| 06.04.2011, 13:51 | Kimi_R | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verhandeln kannst du ja ruhig, verschlechtern kannst du dich ja unter keinen Umständen. Entweder es gibt mehr Punkte oder es bleibt gleich Wollte dir nur keine falschen Hoffnungen machen |
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