Koordinatengeometrie - Rhombus

05.04.2011, 13:17	mathesuxandstuff	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatengeometrie - Rhombus Hier ein Beispiel, das ich nicht lösen kann: Der Punkt A (− 4/ 7 ) ist der Endpunkt eines Rhombus, dessen Diagonale f auf der Geraden mit der Gleichung g : − x + y = 2 liegt, mit deren Länge = 7 mal Wurzel von 2. Berechne die Koordinaten der Eckpunkte des Rhombus sowie den Flächeninhalt. hab das woanders auch geposted aber keine klaren antworten erhälten. kann mir jemand sagen was ich zu tun habe? Gleichzeitig hätte ich noch eine weitere Frage: Wenn ich den Inkreismittelpunkt eines Dreiecks habe, wie kann ich dann den Inkreisradius ermitteln? Muss ich den Normalvektor einer Seitengerade nehmen, diesen in eine Gerade setzen: n * X = n * I und dann mit der Seitengerade (AB) schneiden? Anschließend dann Betrag von I und dem Schnittpunkt. Stimmt das so?
05.04.2011, 15:17	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
Der html-Code − stellt das Minus-Zeichen dar. Warum verwendest du stattdessen nicht einfach das Zeichen "-"? Bzw. Wenn du schon mit Codes rumspielst, warum verwendest du nicht Latex? Solange du unlesbare Formeln postest, darfst du dich nicht wundern, dass man dir keine Antwort gibt.
05.04.2011, 15:23	mathesuxandstuff	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab eig das minuszeichen geschrieben, kA wieso da son komischer code kommt. hab eig nix mit html verwendet. egal, also nochmal: Der Punkt A (-4 / 7) ist der Endpunkt eines Rhombus dessen Diagonale f auf der Geraden mit der Gleichung g: -x + y = 2 liegt, mit deren Länge = 7 mal Wurzel von 2. Berechne die Koordinaten der Eckpunkte des Rhombus sowie den Flächeninhalt. ich hoffe wirklich jemand kann mir da helfen, es ist ziemlich wichtig.
05.04.2011, 15:31	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast einen Punkt A, der natürlich nicht auf der Diagonalen liegt. Und du kennst die Geradengleichung der Diagonale. Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Diagonalen eines Rhombus? Kannst du daraus den Richtungsvektor der anderen Diagonalen bestimmen? Nun hast du einen Punkt, durch den die andere Diagonale geht, und die Richtung dieser Diagonale. Du kennst also die ganze Geradengleichugn der andren Diagonale. Was erhältst du, wenn du diese "andere" Diagonale mit jener aus der Angabe schneidest? Wenn du nun diesen besondern Punkt hast, und weißst, dass die erste Diagonale eine bestimmte vorgegebene Länge hat, dann müsste dir nur noch einfallen, in welchem Verhältnis die beiden Diagonalen eines Rhombus einander teilen. Dann dann könntest du mit dem, was du schon weißt, die Koordinaten der Eckpunkte B, C und D berechnen. Die Formel für den Flächeninhalt steht in deinem Mathebuch.
05.04.2011, 16:01	mathesuxandstuff	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die umfangreiche antwort. aber ich habe trotzdem noch schwierigkeiten. vektorrechnung ist leider schon so viele jahre her. also der normalvektor der geraden -x + y = 2 ist ja (-1 / 1). da der vektor normal steht kann ich ihn bereits als richtungsvektor für die gerade, die auf der diagonale e liegt, verwenden und muss ihn nicht mehr kippen oder? die andere gerade hätte dann also diese form: X = (-4 / 7) + t * (-1 / 1), oder in koordinatenschreibweise x= -4 - t; y= 7 + t. diese beiden koordinaten nun in die andere gerade eingesetzt und ich erhalte den Schnittpunkt. (A + S) * 2 müsste dann also der Eckpunkt C sein? die beiden diagonalen des rhombus teilen sich in 50 : 50, also ist die länge der halben diagonale f: (7 mal wurzel 2) : 2. allerdings verstehe ich da immernoch nicht wie ich mit der länge auf die eckpunkte von f kommen kann. gibts da ne formel oder so?
05.04.2011, 16:45	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
Bring doch mal beide Geraden in die selbe Darstellungsform. Mich verwirrt das, wenn die eine als Geradengleichung und die andere in Vektorform dasteht. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen hat einen ganz bestimmten Namen, das ist der MITTELPUNKT. Wenn nun die Diagonale, die nicht durch A geht, die Länge $\begin{eqnarray} 7\cdot \sqrt{2} \end{eqnarray}$ hat, und du weißt, dass der Mittelpunkt genau in der Mitte dieser Strecke liegt, wo liegt dann das Problem, die Koordinaten der Punkte B und D zu berechnen? Und wenn du den Mittelpunkt und A kennst, ist es ein Kinderspiel sich daraus C auszurechnen.
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05.04.2011, 17:22	mathesuxandstuff	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß nur leider gar nicht wie ich die gerade vom punkt A (über die diagonale e) aufstellen soll. wenn ich den vektor von der geraden, die gegeben ist, nach rechts kippe kommt (1 / 1) raus. das ist also der richtungsvektor von der diagonalen e. (ich bin mir nicht mal sicher ob das kippen überhaupt gemacht werden soll). weiters weiß ich jetzt nicht ob man jetzt die normalvektorform verwenden darf wenn (1 / 1) der richtungsvektor ist. da geht so weit ich weiß nur die parameterform? für die normalvektorform bräuchte ich ja einen vektor der normal auf e steht. ich bin aber ziemlich überfragt dabei. wegen den punkten auf der geraden f: sobald ich den mittelpunkt habe setze ich eine gleichung auf die lautet: betrag von MD = (7 mal wurzel 2) : 2. die koordinaten von m kenne ich, von d aber nicht also rechne ich: wurzel aus (x - xm)² + (y -ym)² = (7 mal wurzel 2) : 2 weiters stelle ich dann noch den vektor MC auf (C müsste berechnbar sein duch M + AM) kippe den vektor MC nach links und erhalte den richtungsvektor für die gerade: X = M + t * MC(links). in koordinatenform bringen, x und y in die formel (x - xm)² + (y -ym)² = (7 mal wurzel 2) : 2 einsetzen und man bekommt den parameter t raus. durch einsetzen in die geradengleichung hat man dann den Punkt D. M + DM und man hat den punkt B. stimmt das? wenn ja dann bräuchte ich wirklich nur die anfangsgerade, die A enthält, mit der ich die gerade, auf der f liegt, schneiden kann. wie berechne ich die?
05.04.2011, 19:54	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Angabe steht doch, dass eine Diagonale auf der Geraden $\begin{eqnarray} -x + y = 2 \end{eqnarray}$ liegt. Diese Gleichung kannst du umformen: $\begin{eqnarray} \left. -x + y = 2 \quad \quad \quad \right\| +x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = x + 2 \end{eqnarray}$ Damit du die Steigung besser herauslesen kannst, schreib ich das so: $\begin{eqnarray} y = \left( +1 \right) \cdot x + 2 \end{eqnarray}$ Der Richtungsvektor dieser Geraden (und damit der Diagonalen) ist also: $\begin{eqnarray} \vec{r}_1=\begin{pmatrix} +1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die beiden Diagonalen stehen normal aufeinander. Daher ist der Richtungsvektor der anderen Diagonalen der Normalvektor der ersten Geraden. Also: $\begin{eqnarray} \vec{r}_2=\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und diese Diagonale geht ja durch den Punkt A. Also lautet die Geradengleichung der durch A verlaufenden Diagonalen: $\begin{eqnarray} \vec{x}=\begin{pmatrix} -4 \\ 7 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und ab da musst du wieder selbst weitermachen.

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