Mengenlehre, verschachtelte Mengen

05.04.2011, 14:10	ToDoWaldi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre, verschachtelte Mengen Hallo, ich hoffe ich bin hier im richtigen Bereich. Habe folgende Aufgaben: http://s7.directupload.net/images/110405/suatdbb6.gif Habe nun folgendes raus: a) 1: ?? 2: wahr 3: ?? 4: wahr 5: falsch Bei 1) weiß ich nicht genau, wie das mit der Menge {1} in der Gesamtmenge gemacht wird. Geht man da bei der Überprüfung in alle "Ebenen" hinein und schaut ob das Element irgendwo vorkommt, oder muss das Element genau in dieser Form(1) in der ersten Ebene vorkommen? Bei 3) muss ich doch gucken, ob die 1 in der rechten Menge enthalten ist und nicht die Menge {1}, oder? Da würde sich dann auch wieder die obige Frage stellen. bei Teilaufgabe b) habe ich auch noch ein paar grundsätzliche Fragen zur leeren Menge. $\begin{eqnarray} \emptyset \end{eqnarray}$ = {}, oder? und { $\begin{eqnarray} \emptyset \end{eqnarray}$ } = {{}}, oder? Ist die leere Menge grundsätzlich überall enthalten, oder muss diese explizit in der Menge aufgeführt werden? Danke
05.04.2011, 15:00	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur allerersten Frage: Folgende Tatsachen sind gegeben: Hans ist ein Schüler der Klasse 4c. Also: $\begin{eqnarray} Hans \in 4c \end{eqnarray}$ oder auch: $\begin{eqnarray} 4c = \{..., Hans, ...\} \end{eqnarray}$ Die Klasse 4c ist eine der Klassen der Fischer-Schule $\begin{eqnarray} 4c \in Fischer-Schule \end{eqnarray}$ oder auch: $\begin{eqnarray} Fischer-Schule = \{..., 4c, ...\} \end{eqnarray}$ bzw: $\begin{eqnarray} Fischer-Schule = \{..., \{..., Hans, ...\}, ...\} \end{eqnarray}$ Nun die schwere Frage: Ist Hans auch eine Klasse der Fischer-Schule?
05.04.2011, 15:36	ToDoWaldi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Also dann a) 1: falsch 2: wahr 3: falsch 4: wahr 5: falsch So alles richtig? Dann bräuchte ich nur noch einen Tipp bzgl. der leeren Menge. Danke.
05.04.2011, 17:22	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
deine Antworten sind korrekt. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge. Aber sie ist nicht Element jeder Menge. Und Vorsicht! Das Symbol $\begin{eqnarray} \varnothing \end{eqnarray}$ stellt kein Element, sondern eine Menge dar. Es gilt: $\begin{eqnarray} \varnothing = \{\} \end{eqnarray}$ Ersetzte überall das $\begin{eqnarray} \varnothing \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \{\} \end{eqnarray}$ , dann tust du dir leichter.
05.04.2011, 18:23	ToDoWaldi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort! Ich habe bei den anderen Aufgaben nun folgendes raus: b) 1: falsch 2: falsch 3: wahr 4: falsch c) 1: wahr 2: falsch 3: wahr 4: wahr Kann da mal jemand drübergucken, ob das so stimmt? Vielen Dank schonmal

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