Numerische Probleme: Division durch eine irrationale Zahl |
| 05.04.2011, 17:00 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Numerische Probleme: Division durch eine irrationale Zahl inwiefern macht es numerische Probleme, wenn man durch eine Wurzel teilt? Es heißt ja in Übungsaufgaben: Mache den Nenner wurzelfrei (also rational). Doch warum ist es schlimm, durch eine irrationale Zahl zu teilen? |
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| 05.04.2011, 17:06 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Außer der Zahl 0 ist eigentlich alles im Nenner erlaubt. Nur wenn du dann das Ergebnis als Dezimalzahl ausrechnen willst, geht das schneller, wenn du eine krumme Zahl durch eine ganze Zahl teilst als umgekehrt. Zweiter Grund: Mathematiker haben meist ein sehr ausgeprägtes Empfinden für Ästhetik, und wenn der Nenner Wurzelfrei ist, schaut das einfach schöner aus. |
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| 05.04.2011, 17:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würde meinen, dass dies keine generelle Vorgehensweise ist. num. instabile Funktion umformen in einen num. stabilen Ausdruck 
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| 05.04.2011, 17:16 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der Wurzel ist hier schon eine irrationale Zahl gemeint. Dass die Division numerisch gesehen sowieso sehr aufwändig ist, war mir schon bekannt. Der TR rechnet ja sowieso mit gerundeten Dezimalzahlen. Doch inwiefern stört es den TR mehr, wenn die Zahl viele Nachkommastellen hat? Hubert1965 meinte ja, dass es einfacher ist eine irrationale Zahl durch eine rationale zu teilen als umgekehrt. Liegt das daran, weil man viel Speicher braucht? |
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| 05.04.2011, 19:14 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann sein, glaub ich aber nicht. Vor allem liegt es daran, dass man mehr Papier und mehr Bleistiftmine verbraucht wenn man das auf konventionelle Weise macht. Ich habe nämlich tatsächlich schon mal einen Taschenrechner (um genauer zu sein: einen Tischrechner) erlebt, der falsch gerechnet hat (ist aber schon knapp 30 Jahre her). Im Zweifel verlasse ich mich daher lieber auf mich selbst. |
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| 05.04.2011, 19:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hat das dann mit Numerik zu tun?
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| 05.04.2011, 19:58 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nichts. Ich habe auch keine Ahnung, warum Pascal95 dieses Problem dem Bereich der Numerik zugeordnet hat. |
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| 05.04.2011, 20:17 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte, es macht numerische Probleme, wenn man eine Wurzel im Nenner hat. Außer der Ästhetik gilt dann wohl, dass mehr Speicherplatz benötigt wird und man einfacher Zahlen mit vielen Nachkommastellen teilt, anstatt durch sie zu teilen. |
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| 06.04.2011, 15:20 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Manchmal ist es auch umgekehrt, d.h., es löst numerische Probleme: Berechne mal mit dem Taschenrechner, und dann auch noch das mathematisch identische .
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| 06.04.2011, 16:49 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann zwar mit Hilfe mathematischer Umformungen zeigen, dass die Terme den gleichen Wert haben, allerdings wird bei meinem TR Sharp EL W-506 bei dem ersten Term Null angezeigt und bei dem zweiten 5*10^-11 (5.E-11) [attach]18973[/attach] Das könnte man wie folgt begründen: [attach]18974[/attach] Hier ist das Ergebnis mit der Wurzel im Nenner genauer angegeben. Aber wie kommt's? |
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| 06.04.2011, 16:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dort war der (bekannte) Fall nur mit "x" eben beschrieben. Und welches numerische Schlagwort haben wir dort kennengelernt... |
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| 06.04.2011, 17:04 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, Dieser o.g. Ausdruck ist numerisch instabil, da unter der Wurzel, die ein irrationales Ergebnis hat, fast x^4 steht, aus dem die Wurzel x^2 ist. |
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| 06.04.2011, 17:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich entnehme diesem Text, dass du den Link immer noch nicht angeschaut hast. |
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| 06.04.2011, 17:08 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, auch deinen verlinkten Thread habe ich gelesen. Bei der Subtraktion von fast gleichen Zahlen entstehen Auslöschungsprobleme, weil die ersten Ziffern identisch sind. Dieses Problem ist beim Erweitern verschwunden. |
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| 06.04.2011, 17:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um diesen Begriff ging es mir.
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| 06.04.2011, 17:12 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso Wenn mir jemand helfen will, dann versuche ich auch zu verstehen. Den von dir verlinkten Thread habe ich gelesen sowie den dort verlinkten Wikipedia Artikel überflogen. Beim Wurzelziehen tritt das Problem der Auslöschung zwar nicht mehr auf aber ist es nicht schwierig durch eine Wurzel zu teilen. Bei meinem TR habe ich von der Geschwindigkeit keinen Unterschied gemerkt, weil beide Ergebnisse sofort da standen. |
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