Zeige: ggT(b,4)=ggT(a,4)=2 => ggT(a+b,4)=4 |
| 05.04.2011, 17:36 | nups | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zeige: ggT(b,4)=ggT(a,4)=2 => ggT(a+b,4)=4 Ich möchte zeigen, dass: ggT(b,4)=ggT(a,4)=2 => ggT(a+b,4)=4 für alle ganzen Zahlen a und b Meine Ideen: aus ggT(b,4)=ggT(a,4)=2 folgt, dass a und b gerade sind. Und dass a+b auch ein Vielfaches von 2 ist. Kann ich das iwie verwenden, um die obrige Aussagen zu beweisen? |
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| 05.04.2011, 17:51 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zeige: ggT(b,4)=ggT(a,4)=2 => ggT(a+b,4)=4
Es folgt noch mehr. a und b können ja nicht beliebige gerade Zahlen sein, sondern nur ganz bestimmte. Welche nämlich? |
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| 05.04.2011, 20:39 | Nups | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a und b dürfen keine Vielfachen von 4 sein. (sonst wäre ggT(a,4)=ggT(b,4)=4) Also sind die Zahlen a und b von der Form a=2+4n, b=2+4m für passende ganze m,n ggT(a+b,4)=ggT(4(1+m+n),4). 4 ist also gemeinsamer Teiler. Und 4 ist auch größter gemeinsamer Teiler, da der ggT(x,y) nicht größer sein kann als x oder y. Müsste do stimmen, oder? |
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| 05.04.2011, 20:58 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so geht's. |
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