Potenzfunktion - Umkehrfunktion

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neon]microstar Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzfunktion - Umkehrfunktion
Gegeben ist die Funktion .

Die Symmetrieeigenschaft ist doch punktsymmetrisch zu (2|0), oder?

Weiterhin ist die Funktion gegeben.

Begründe, dass umkehrbar ist. Wie heißt die Umkehrfunktion?
Wie muss ich das denn machen?
Ich hab als Umkehrfunktion das hier raus:

pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Umkehrfunktion zu bilden, musst du bei deiner Ausgangsfunktion y und x vertauschen und dann nach y auflösen.

Edit. Die Symmetrieeigeschaften oben stimmen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von neon]microstar
Ich hab als Umkehrfunktion das hier raus:


Manche sagen da "Ok" , andere aber "falsch" - je nachdem, ob derjenige Wurzeln ungeraden Grades von negativen reellen Zahlen akzeptiert. Du bist auf jeden Fall auf der sicheren Seite, wenn du solche Wurzeln vermeidest, also stets darauf achtest, dass unter der Wurzel eine nichtnegative Zahl steht. konkret:

Schreib besser für Argumente .
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Manche sagen da "Ok" , andere aber "falsch" - je nachdem, ob derjenige Wurzeln ungeraden Grades von negativen reellen Zahlen akzeptiert


Moment, z.B. da gibts doch nichts zu zum rumdeuten oder nicht?
neon]microstar Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzfunktion - Umkehrfunktion
Das kommt vielleicht bei deinem Taschenrechner raus Augenzwinkern , aber es gilt bei Wurzeln doch:

"Gesucht ist diejenige nicht negative Zahl, die mit sich selbst multipliziert..."
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pseudo-nym
Moment, z.B. da gibts doch nichts zu zum rumdeuten oder nicht?

Doch, genau das gibt es. Ich bin zum Beispiel Vertreter der "strengeren" Auffassung, vor allem weil im Widerspruch zum Hauptwert der Wurzel im komplexen steht.

Hauptwert in dem Sinne, dass das Argument betragsmäßig möglich klein ist, und dann wäre hier

smile
 
 
neon]microstar Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzfunktion - Umkehrfunktion
Meine Frage ist aber immer noch offen:


Wie soll ich denn begründen, oder besser gesagt beweisen, dass sie umkehrbar ist?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Strenge Monotonie, wie sie bei diesem vorliegt, ist hinreichend für die Injektivität und damit Umkehrbarkeit der Funktion.
neon]microstar Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzfunktion - Umkehrfunktion
OK, danke schön!
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Doch, genau das gibt es. Ich bin zum Beispiel Vertreter der "strengeren" Auffassung, vor allem weil im Widerspruch zum Hauptwert der Wurzel im komplexen steht.

Hauptwert in dem Sinne, dass das Argument betragsmäßig möglich klein ist, und dann wäre hier[...]


Das ist seltsam. Ich kann mich nämlich an eine Aufgabe aus einem Buch erinnern, bei der man den Limes gegen fünfzehnte Wurzel aus einer negativen Zahl bestimmen sollte.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich schon sagte: Die Auffassungen zu dem Thema sind geteilt. Und deswegen ist man auf der sicheren Seite, sich auf nichtnegative Radikanden zu beschränken bei der Wurzelverwendung. smile
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