Frage zu Hyperraum |
| 05.04.2011, 21:29 | Mark1203 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Frage zu Hyperraum Hallo zusammen, ich hatte heute zum ersten Mal Kontakt mit dem Thema Hyperräumen :-) Dazu habe ich eine Aufgabe gefunden: Es sind 4 Vektoren aus dem R^4 gegeben (y0...y3) Gesucht ist hier der Lösungsraum. Meine Ideen: In der Lösung wurde hier y1 - y0 und y2 - y0 und y3 - y0 gerechnet. Die drei entstandenen Vektoren werden in einer Matrix zusammengefasst und der Gaußalgorithmus angewendet um zu prüfen ob die Vektoren linear unabhängig sind: Zum Schluss hat man folgende Matrix Was ich nun nicht versteh: Unter der Spalte 1, 2, 4 steht das Wort "Basis" und bei der Spalte 3 "Fehlspalte" Was bedeutet denn das? Was ich auch nicht verstehe: Aus diesen beiden Vektoren wird nun folgendes erzeugt: L(ösungsraum) = x1 + <<y1>> = + Ich habe dazu die folgenden Fragen: 1. bei <<y1>> steht, dass das "Dimension 1 ist, da eine Fehlspalte"". Aber <<y1>> hat hier ja die Dimension 4, oder? 2. wie komme ich auf die beiden Vektoren? Ich sehe da nicht wirklich ein Schema dahinter? Danke! Viele Grüße |
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| 05.04.2011, 22:07 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Frage zu Hyperraum Zuerst einmal die Frage: Den Lösungsraum wovon möchtest du bestimmen? Den Nullraum? Dann: Wo sind die 4 Vektoren des R^4 ? Deine Matrix hat nur drei Zeilen. Bitte poste die Aufgabe einmal so, wie du sie bekommen oder gelesen hast, und deine Lösungsansätze, so ist da nicht viel herauszuholen. |
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| 06.04.2011, 07:38 | Mark1203 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, danke für die Antwort. Ich habe folgende vier Vektoren gegeben: (die Vektoren heißen x0 ... x3 und nicht wie oben angegeben y0...y3) x0 x1 x2 x3 Gesucht ist hier folgendes: "Bestimmen Sie ein lineares Gleichungssystem, das L(ösungsraum) Teilmenge R^4 beschreibt" und die Untervektoren (ich glaube das sind die Vektoren, die man bekommt, wenn man einen Vektor auf die Grundlinie "zieht", hier x0) Anschließend wird x1 - x0 und x2 - x0 und x3 - x0 gerechnet => man hat nun hier drei Vektoren, die man in einer Matrix abbildet und den Gaußalgorithmus anwendet. Wie man dann allerdings auf die beiden Vektoren kommt, die ganz unten in meinem ersten Posting stehen, verstehe ich nicht... Viele Grüße |
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| 06.04.2011, 11:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aus deiner Satztstruktur werde ich nicht schlau.
Diesen Satz verstehe ich ehrlich gesagt nicht, sowohl sprachlich als auch inhaltlich. du hast die 4 Punkte gegeben, diese liegen in einer Hyperebene der Dimension drei oder kleiner, nämlich in der Ebene (in Parameterdarstellung): . Nun sollst du wohl das LGS aufstellen, dass diese Ebene als Lösung hat? |
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| 06.04.2011, 12:18 | Mark1203 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, danke, ja so sollte es sein. Ich verstehe die Aufgabrnstellung auch nicht. Aber stimmt dann der Lösungsweg zu der Aufgabe? Viele Grüße |
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| 06.04.2011, 12:42 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du die Aufgabe wirklich wort-wörtlich so aufgeschrieben, wie du sie bekommen hast? Ich kann auch ehrlich gesagt mit dem Begriff "Untervektor" nichts anfangen, was soll ein "Untervektor" sein? |
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| 06.04.2011, 15:35 | Mark1203 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, wortwörtlich steht folgendes: Bestimmen Sie ein lineares Gleichungssystem, das den L(ösungsraum) Teilmenge R^4 beschreibt" das mit den Untervektoren wurde handschriftlich ergänzt und kann deshalb auch falsch sein. Gruß |
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| 07.04.2011, 10:51 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es wird zuerst geprüft, ob die Vektoren linear unabhängig sind, ich habe dort die Matrix heraus, nach zwei Schritten mit Gauß, also linear unabhängig. Nun haben wir eine Ebene der Dimension 3 als Lösungsraum eines LGS über einem vierdimensionalen Vektorraum. Um nun die Gleichung zu erhalten, die diesen Raum als Lösungsmenge hat ist ein Vektor zu bestimmen, der senkrecht auf der Ebene steht, also senkrecht auf den drei Vektoren, die die Ebene aufspannen. Versuch den einmal zu bestimmen, ohne dich auf deine Lösung zu verlassen. Nutze dazu die Matrix, die du ausgerechnet hast, aber rechne bitte selbst noch einmal. Du wirst sehen, dass ein bereits beschriebener Vektor die Eigenschaft erfüllt, senkrecht auf der Ebene zu stehen. PS:Ich bin heute Abend wieder etwas länger online, vielleicht schaffen wir es ja, diese Aufgabe heute zu Ende zu rechnen. 
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| 09.04.2011, 22:58 | Mark1203 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, danke für deine Hilfe! Ich muss allerdings gestehen, dass ich hier irgendwie keine Idee zur Lösung habe. Ich kann die Schritte zwar aus der Musterlösung bis auf zwei Einzelheiten nachvollziehen, aber um das zu verstehen schau ich mir das in den nächsten Tagen noch detaillierter an. Kannst Du mir dann allerdings bitte hier weiterhelfen: (siehe erstes Posting) L(ösungsraum) = x1 + <<y1>> ... Ich habe dazu die folgenden Fragen: 1. bei <<y1>> steht, dass das "Dimension 1 ist, da eine Fehlspalte"". Aber <<y1>> hat hier ja die Dimension 4, oder? 2. wie komme ich auf die beiden Vektoren? Ich sehe da nicht wirklich ein Schema dahinter? Den Rest würde ich in den nächsten Tagen selbst versuchen zu lernen. Aber wenn ich hier nicht mal verstehe was gemacht wird, tu ich mich sehr schwer... Danke!! |
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| 10.04.2011, 09:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, der von einem Vektor aufgespannte Raum ist eine Gerade, hat also die Dimension 1.
Das habe ich dir oben beschrieben, bestimme den Lösungsraum von |
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