Schaubilder zuordnen + Anwendungsaufgabe

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Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
Schaubilder zuordnen + Anwendungsaufgabe
Hallo liebe Boardies,

habe heute ein Aufgabenblatt erhalten, welches laut Lehrer Abiturs-like und Klausurrelevant sei. Kann mir jemand dabei bitte behilflich sein? Die Klausur ist bereits morgen.

Vielen Dank im Voraus

Mit freundlichen Grüßen
mathelover
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir denn niemand helfen unglücklich ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Stell doch mal eine konkrete Frage zu einer konkreten Aufgabe. Idee!
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schaubilder zuordnen + Anwendungsaufgabe
Ok, also die Aufgabe 6 oben mit den Schaubildern. Wie muss ich das denn begründen, damit ich volle Punktzahl bekomme?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte mich auch schwer gewundert wenn es dir nur darum ginge einen Bruchteil der Punktzahl zu erreichen und ich dir ruhig den ein oder anderen Fehler einbauen darf in meinen Erklärungen Big Laugh

Für f(x) ist doch z.B. die Stelle x=2 ganz interessant (wieso ?).
Analog kann man sich auch markante Stellen für g und h überlegen.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Weil bei C die x Achse bei 2 geschnitten wird smile ?

Begründung: Untersuchen auf Nullstellen:
-> 0 = e^x-1
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, man könnte halt sehen, dass für x=2 der Funktionsterm für f(x) null wird und man damit eine Nullstelle gefunden hat.
Damit muss man in den Schaubildern nur noch suchen welcher Graph in x=2 mit der x-Achse einen gemeinsamen Punkt hat - und hoffentlich ist es nur einer der Graphen Augenzwinkern

Fällt dir ähnliches auch zu g und h ein ?
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Reicht denn diese Begründung für den Graphen bei C?

Graph in A fällt schon mal weg, da der Y-Achsenabschnitt bei beiden Termen bei -1 ist.


hmmm bei g(x) würd ich sagen:
mir fällt nix ein unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt theoretisch könnte es ja auch bei g oder h noch x=2 als Nullstelle geben.
Dass dem nicht so ist kann man durch einsetzen aber recht schnell zeigen.
Bei g und h würde mir spontan die Stelle x=-1 ins AUge springen.
Das ist zwar keine Nullstelle aber man kann die Funktionswerte an diesen Stellen schon recht gut bestimmen.

Übrigens da du offenbar als Geist hier unterwegs bist verbaust du dir die Chancen auf schnelle Antworten, denn wenn man dich nicht sieht, dann denkt man du bist eh weg und dann schaut man nicht mehr so häufig in den Thread Augenzwinkern
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

So bin jetzt kein Geist mehr smile

Bei g und h ist die Stelle -1 zwar von Bedeutung aber es gibt nur einen Graph ( D ) bei dem der Y-achsenschnittpunkt -1 ist. Wie soll ich denn jetzt argumentieren?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

x=-1 hat ja nichts mit dem y-Achsenabschnitt zu tun Augenzwinkern
Der Hintergedanke ist eben, dass und damit heben sich die e's größtenteils auf und man kann wie gesagt relativ leicht den entsprechenden Funktionswert (y-Wert) an dieser Stelle bestimmen und dann den Graphen suchen, der durch den entsprechenden Punkt verläuft.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

g(x) wäre dann also : in der Klammer entsteht 0, da (e-e)^2 -> 0^2
es bleibt übrig: -e-1 und dazu passt kein Schaubild unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja e ist ja irgendwie sowas wie 2,71...
Und damit ist -e-1 ja sowas wie -3,71...
Und das kann man dann ja relativ schön sehen zu welchem Graphen das passt smile
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre dann höchstwahrscheinlich Graph D.
Mathe ist schon ziemlich logisch Big Laugh
so jetzt versuch ich es aber mal mit h(x).
Achtung Big Laugh
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Bin schon voller Vorfreude Big Laugh
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

h(-1)
die e's fallen weg, es bleibt übrig: x-1
x wird mit -1 ersetzt
h(-1) = -2, hmm ich würde auf Graph B tippen, richtig?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerechnet hast richtig aber B passt doch dann nicht verwirrt
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhh tschuldigung, an der Stelle -1 ist der Funktionswert -2, somit wäre Graph A das richtige.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Bjoern1982 hast mir echt weiter geholfen smile . Das kommt nämlich morgen auch in der Klausur dran smile

Hast du noch Zeit um die Ansätze von der nächsten Aufgabe 6, also die untere Aufgabe zu finden? Ohne groß rumzurechnen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Klar, können wir gerne noch bisschen zusammen was probieren.

Zunächst mal eine sehr merkwürdige, weil eigentlich überflüssige Schreibweise für die Funktionsvorschrift, da der zweite Term in der max-Funktion eh immer größer oder gleich null ist.

Also zu a) , was meinst du denn wonach da gesucht ist, wenn schon "meiste Kohle" die Rede ist ?
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen Dank smile

Also ich würde sagen, dass hier ein Extrema gesucht ist, und zwar der Hochpunkt.
Bedingung:
Erste Ableitung der Funktion
Erste Ableitung = 0 setzen, nach x auflösen (Diese sind die Kandidaten für Extrema)
Diese gefundenen x-er -indem Fall müsste es 1 x sein- in die zweite Ableitung einsetzen und das Ergebnis müsste gemäß der Skizze < 0 sein.
Hochpunkt (das gefundene X / f(das gefundene X ) )

richtig ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, das wäre die Vorgehensweise.

Auch ne Idee zu b) ? Auf dem Blatt steht ja schon was mit Wendepunkt, das ist der richtige Gedanke.
Nur wird es zwei geben und du musst dann die richtige Wendestelle nehmen smile
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

b versteh ich nicht, was hat denn der Wendepunkt mit " am meisten zu " zu tun?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nach der größten Zunahme gefragt, also quasi nach dem Hochpunkt der 1. Ableitung.
Extrempunkte der 1. Ableitung sind nichts anderes als Wendepunkte smile
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich auch folgendermaßen argumentieren: gesucht ist die größte Zunahme, also muss man von der Zunahme (rechnerisch: von der Steigung/ 1.Ableitung) den Hochpunknt berechnen, sprich von der ersten Ableitung die 1neu. und 2neu. Abeitung bilden. 1neu. Ableitung = 0 setzen nach x auflösen, dieser xer in die 2neu.Ableitung einsetzen und schauen ob Ergebnis < 0 ist ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Sozusagen (wenn ich dich richtig verstanden habe), nur dass deine Ableitung neu1 und neu2 ja dann halt die 2. Ableitung bzw die 3. Ableitung ist.
Denn leitest du die 1. ABleitung nochmal ab dann hast du ja die 2. Ableitung....etc
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

genau so meinte ich das smile
und jetzt c ?

//edit ah stopp die richtige Wendestelle hast du gesagt, hmm ich rechne schnell mit dem Taschenrechner
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt zwei Wendestellen
WP1 (5,86 / 5,73)
WP2 (34,14 / 11,51)

hmm wie find ich jetzt raus, welcher Punkt der passende ist?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst ja am Graphen auf dem Blatt schon die Bereiche erkennen wo der Graph steigt (also die Funktionswerte zunehmen) bzw fällt smile
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

auf der linken Seite also WP1 (5,86 / 5,73 )
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, also links vom Hochpunkt meinst du smile
Da der Graph nur da steigt kann man man auch nur in diesem Bereich von Zunahme sprechen, sprich der in Frage kommende Wendepunkt kann nur hier liegen.

Bei c) steht ja auch schon was richtiges dabei auf dem Blatt.
Es geht im Prinzip um die Tangentensteigung als Funktionswert der 1. Ableitung.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Erste Ableitung von f(x) bilden, 70 einsetzen ?
Also : f ' (70) = -0,96
?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Denk dran, dass erst von 1904 an gezählt wird Augenzwinkern
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

man bin ich blöööööd Big Laugh
also dann
f ' (66) = - 1,24 ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Habs jetzt nicht nachgerechnet aber vom Prinzip her stimmts.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

ok jetzt c eig. d Big Laugh
muss ich einfach lim f(x)
x -> - unendlich und + unendlich
untersuchen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur für x gegen +unendlich, denn es interessiert ja nur das "auf lange Sicht".
Zu erkennen ist das ja im Prinzip schon am gegebenen Graphen welchem Wert dieser sich immer mehr annähert.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

es nähert sich immer gegen 0 smile
bei e) muss ich einfach die Stammfunktion von f(x) bilden und F(33-4) - F (18-4) rechnen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau Freude
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