Schaubilder zuordnen + Anwendungsaufgabe |
06.04.2011, 15:53 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schaubilder zuordnen + Anwendungsaufgabe habe heute ein Aufgabenblatt erhalten, welches laut Lehrer Abiturs-like und Klausurrelevant sei. Kann mir jemand dabei bitte behilflich sein? Die Klausur ist bereits morgen. Vielen Dank im Voraus Mit freundlichen Grüßen mathelover |
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06.04.2011, 18:12 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann mir denn niemand helfen ? |
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06.04.2011, 18:59 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stell doch mal eine konkrete Frage zu einer konkreten Aufgabe. |
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06.04.2011, 19:01 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Schaubilder zuordnen + Anwendungsaufgabe Ok, also die Aufgabe 6 oben mit den Schaubildern. Wie muss ich das denn begründen, damit ich volle Punktzahl bekomme? |
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06.04.2011, 19:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hätte mich auch schwer gewundert wenn es dir nur darum ginge einen Bruchteil der Punktzahl zu erreichen und ich dir ruhig den ein oder anderen Fehler einbauen darf in meinen Erklärungen Für f(x) ist doch z.B. die Stelle x=2 ganz interessant (wieso ?). Analog kann man sich auch markante Stellen für g und h überlegen. |
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06.04.2011, 19:15 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weil bei C die x Achse bei 2 geschnitten wird ? Begründung: Untersuchen auf Nullstellen: -> 0 = e^x-1 |
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06.04.2011, 19:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, man könnte halt sehen, dass für x=2 der Funktionsterm für f(x) null wird und man damit eine Nullstelle gefunden hat. Damit muss man in den Schaubildern nur noch suchen welcher Graph in x=2 mit der x-Achse einen gemeinsamen Punkt hat - und hoffentlich ist es nur einer der Graphen Fällt dir ähnliches auch zu g und h ein ? |
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06.04.2011, 19:53 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
Reicht denn diese Begründung für den Graphen bei C? Graph in A fällt schon mal weg, da der Y-Achsenabschnitt bei beiden Termen bei -1 ist. hmmm bei g(x) würd ich sagen: mir fällt nix ein |
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06.04.2011, 20:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt theoretisch könnte es ja auch bei g oder h noch x=2 als Nullstelle geben. Dass dem nicht so ist kann man durch einsetzen aber recht schnell zeigen. Bei g und h würde mir spontan die Stelle x=-1 ins AUge springen. Das ist zwar keine Nullstelle aber man kann die Funktionswerte an diesen Stellen schon recht gut bestimmen. Übrigens da du offenbar als Geist hier unterwegs bist verbaust du dir die Chancen auf schnelle Antworten, denn wenn man dich nicht sieht, dann denkt man du bist eh weg und dann schaut man nicht mehr so häufig in den Thread |
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06.04.2011, 20:07 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
So bin jetzt kein Geist mehr Bei g und h ist die Stelle -1 zwar von Bedeutung aber es gibt nur einen Graph ( D ) bei dem der Y-achsenschnittpunkt -1 ist. Wie soll ich denn jetzt argumentieren? |
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06.04.2011, 20:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
x=-1 hat ja nichts mit dem y-Achsenabschnitt zu tun Der Hintergedanke ist eben, dass und damit heben sich die e's größtenteils auf und man kann wie gesagt relativ leicht den entsprechenden Funktionswert (y-Wert) an dieser Stelle bestimmen und dann den Graphen suchen, der durch den entsprechenden Punkt verläuft. |
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06.04.2011, 20:18 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
g(x) wäre dann also : in der Klammer entsteht 0, da (e-e)^2 -> 0^2 es bleibt übrig: -e-1 und dazu passt kein Schaubild |
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06.04.2011, 20:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja e ist ja irgendwie sowas wie 2,71... Und damit ist -e-1 ja sowas wie -3,71... Und das kann man dann ja relativ schön sehen zu welchem Graphen das passt |
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06.04.2011, 20:25 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
das wäre dann höchstwahrscheinlich Graph D. Mathe ist schon ziemlich logisch so jetzt versuch ich es aber mal mit h(x). Achtung |
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06.04.2011, 20:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bin schon voller Vorfreude |
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06.04.2011, 20:29 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
h(-1) die e's fallen weg, es bleibt übrig: x-1 x wird mit -1 ersetzt h(-1) = -2, hmm ich würde auf Graph B tippen, richtig? |
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06.04.2011, 20:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gerechnet hast richtig aber B passt doch dann nicht |
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06.04.2011, 20:37 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahhhh tschuldigung, an der Stelle -1 ist der Funktionswert -2, somit wäre Graph A das richtige. |
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06.04.2011, 20:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
06.04.2011, 20:38 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank Bjoern1982 hast mir echt weiter geholfen . Das kommt nämlich morgen auch in der Klausur dran Hast du noch Zeit um die Ansätze von der nächsten Aufgabe 6, also die untere Aufgabe zu finden? Ohne groß rumzurechnen? |
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06.04.2011, 20:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klar, können wir gerne noch bisschen zusammen was probieren. Zunächst mal eine sehr merkwürdige, weil eigentlich überflüssige Schreibweise für die Funktionsvorschrift, da der zweite Term in der max-Funktion eh immer größer oder gleich null ist. Also zu a) , was meinst du denn wonach da gesucht ist, wenn schon "meiste Kohle" die Rede ist ? |
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06.04.2011, 20:53 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok vielen Dank Also ich würde sagen, dass hier ein Extrema gesucht ist, und zwar der Hochpunkt. Bedingung: Erste Ableitung der Funktion Erste Ableitung = 0 setzen, nach x auflösen (Diese sind die Kandidaten für Extrema) Diese gefundenen x-er -indem Fall müsste es 1 x sein- in die zweite Ableitung einsetzen und das Ergebnis müsste gemäß der Skizze < 0 sein. Hochpunkt (das gefundene X / f(das gefundene X ) ) richtig ? |
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06.04.2011, 20:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau, das wäre die Vorgehensweise. Auch ne Idee zu b) ? Auf dem Blatt steht ja schon was mit Wendepunkt, das ist der richtige Gedanke. Nur wird es zwei geben und du musst dann die richtige Wendestelle nehmen |
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06.04.2011, 21:01 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
b versteh ich nicht, was hat denn der Wendepunkt mit " am meisten zu " zu tun? |
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06.04.2011, 21:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist nach der größten Zunahme gefragt, also quasi nach dem Hochpunkt der 1. Ableitung. Extrempunkte der 1. Ableitung sind nichts anderes als Wendepunkte |
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06.04.2011, 21:07 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann ich auch folgendermaßen argumentieren: gesucht ist die größte Zunahme, also muss man von der Zunahme (rechnerisch: von der Steigung/ 1.Ableitung) den Hochpunknt berechnen, sprich von der ersten Ableitung die 1neu. und 2neu. Abeitung bilden. 1neu. Ableitung = 0 setzen nach x auflösen, dieser xer in die 2neu.Ableitung einsetzen und schauen ob Ergebnis < 0 ist ? |
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06.04.2011, 21:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sozusagen (wenn ich dich richtig verstanden habe), nur dass deine Ableitung neu1 und neu2 ja dann halt die 2. Ableitung bzw die 3. Ableitung ist. Denn leitest du die 1. ABleitung nochmal ab dann hast du ja die 2. Ableitung....etc |
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06.04.2011, 21:14 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau so meinte ich das und jetzt c ? //edit ah stopp die richtige Wendestelle hast du gesagt, hmm ich rechne schnell mit dem Taschenrechner |
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06.04.2011, 21:25 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
es gibt zwei Wendestellen WP1 (5,86 / 5,73) WP2 (34,14 / 11,51) hmm wie find ich jetzt raus, welcher Punkt der passende ist? |
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06.04.2011, 21:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst ja am Graphen auf dem Blatt schon die Bereiche erkennen wo der Graph steigt (also die Funktionswerte zunehmen) bzw fällt |
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06.04.2011, 21:34 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
auf der linken Seite also WP1 (5,86 / 5,73 ) |
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06.04.2011, 21:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, also links vom Hochpunkt meinst du Da der Graph nur da steigt kann man man auch nur in diesem Bereich von Zunahme sprechen, sprich der in Frage kommende Wendepunkt kann nur hier liegen. Bei c) steht ja auch schon was richtiges dabei auf dem Blatt. Es geht im Prinzip um die Tangentensteigung als Funktionswert der 1. Ableitung. |
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06.04.2011, 21:42 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erste Ableitung von f(x) bilden, 70 einsetzen ? Also : f ' (70) = -0,96 ? |
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06.04.2011, 21:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Denk dran, dass erst von 1904 an gezählt wird |
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06.04.2011, 21:46 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
man bin ich blöööööd also dann f ' (66) = - 1,24 ? |
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06.04.2011, 21:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habs jetzt nicht nachgerechnet aber vom Prinzip her stimmts. |
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06.04.2011, 21:51 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok jetzt c eig. d muss ich einfach lim f(x) x -> - unendlich und + unendlich untersuchen? |
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06.04.2011, 21:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur für x gegen +unendlich, denn es interessiert ja nur das "auf lange Sicht". Zu erkennen ist das ja im Prinzip schon am gegebenen Graphen welchem Wert dieser sich immer mehr annähert. |
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06.04.2011, 21:57 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
es nähert sich immer gegen 0 bei e) muss ich einfach die Stammfunktion von f(x) bilden und F(33-4) - F (18-4) rechnen? |
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06.04.2011, 21:59 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau |
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