coverings von untergruppen (aufgabe)

06.04.2011, 16:49	Fabian12341	Auf diesen Beitrag antworten »
coverings von untergruppen (aufgabe) Meine Frage: Hi, ich verstehe die Folgenede Aufgabe irgendwie gar nicht: Suppose X is the figure-eight space, consisting of two circles A and B at the basepoint $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ Its Fundamental group is $\begin{eqnarray} \pi _1 (X,x_0)= <A><B> \end{eqnarray}$ Now consider the map from $\begin{eqnarray} \pi_1 \end{eqnarray}$ to the abelian group $\begin{eqnarray} \mathbb Z/2 \oplus\mathbb Z \end{eqnarray}$ which takes A to (1,0) and B to (0,1). The Kernel of this map is a normal subgroup K of $\begin{eqnarray} \pi _1 \end{eqnarray}$ . What is the cover of X corresponding to this subgroup K? Meine Ideen:* Also der Kern dieser Funktion sollt ja nun sowas wie $\begin{eqnarray} <(A^2)> <e> =<(A^2)> \end{eqnarray}$ sein. Aber der ist doch sicher keine normale Untergruppe von X. Z.B. $\begin{eqnarray} BAB^-1 \end{eqnarray}$ ist ja offensichtlich kein Element von $\begin{eqnarray} <(A^2)> \end{eqnarray*}$ . Oder was meint man hier mit dieser Gruppe K? Ich wäre für hIlfe dankbar, habe das wohl noch nicht ganz verstanden. Gruß Fabian
06.04.2011, 20:25	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Kerne sind immer Normalteiler.

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