Nullstellen berechnen

06.04.2011, 19:16	lisadede	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen berechnen Meine Frage: Hallo, Unser Lehrer hat uns ein paar Aufgaben gegeben für eine Kurvendickussion. Ich versteh aber nicht was man mit solch einer Funktion tun muss.Da ich mit der 1 nicht zurecht komme. Besonders bei den Nullstellen und Extremstellen. x^4-6x^3+12x^2-8x+1 Meine Ideen: wenn die 1 nicht ort steht würde ich einfach x ausklammern.
06.04.2011, 19:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen berechnen Zunächst einmal korrigiere deine Form. Dort steht keine Funktion, sondern ein Term. Richtig wäre $\begin{eqnarray} f(x)=x^4-6x^3+12x^2-8x+1 \end{eqnarray}$ Was ist nun an der 1 so schlimm, dass du nicht weiter kommst? Was für ein Funktionstyp ist f?
06.04.2011, 19:26	lisadede	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Problem mit der 1 ist. Ich habe bis jetzt immer gelernt das man x ausklammert und dann die pqFormel anwendet nur das geht hier ja wohl nicht. Also was muss ich tun.
06.04.2011, 19:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, pq-Formel gilt aber nur für quadratische Funktionen in Standardform. Hast du schon mal was von Polynomdividsion gehört /gehört haben sollen? Wenn man auf eine ganzzahlige Nullstelle hofft, so testet man die Teiler des Absolutgliedes [das ohne x], wenn die Funktion nur ganze Zahlen als Koeffizienten hat. Ansonsten mit TR mal Wertetabele -10:10 machen. Hier haben wir einen Treffer.
06.04.2011, 19:35	lisadede	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja hab ich schon von gehört und auch gemacht. Nur wir haben mit solchen Hochzahlen noch nie eine Kurvendiskussion germacht. Und Nullstellen auch nicht.
06.04.2011, 19:38	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann ich nun nicht ändern. Nun lautet die Aufgabe so, dann fange an. Eine können wir bequem erraten, dass es dann noch eine geben muss, weiß man ... [reelle Polynome ungeraden Grades haben mind. eine Nullstelle]. Die ist hier imho aber nur mit einem Näherungsverfahren möglich. Ich weiß nicht, in wie weit ihr den TR für so was einsetzt. Hier eine Seite, wo du dir die Lösungen berechnen lassen kannst- http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm Wir sollten mit der Ableitung weiter machen. Wie lautet die erste?
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06.04.2011, 21:18	lisadede	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok also kann man bei so einer Funktion die Nullstellen nicht berechnen nur mit sehr aufwendigen verfahren. Die erste Ableitung ist: 4x^3-18x^2+24x-8 Die zweite 12x^2-36x+24 wie kann man den jetzt hier den Hochpunkt und Tiefpunkt berechnen?
06.04.2011, 21:22	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstelle(n) der ersten Ableitung. versuche eine zu erraten. Siehe Bild oben und Link nach Brünner.
06.04.2011, 21:23	lisadede	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Nullsteller ist 1.
06.04.2011, 21:32	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Ableitung? Nein.
06.04.2011, 21:34	lisadede	Auf diesen Beitrag antworten »
2 ist es.
06.04.2011, 21:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber nicht nur 2...
06.04.2011, 21:57	lisadede	Auf diesen Beitrag antworten »
und 0.5
06.04.2011, 22:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Welche Werte hat die zweite Ableitung an diesen Stellen?

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