Binomialkoeffizient anhand einer Aufgabe

06.04.2011, 19:27

Julchen94

Binomialkoeffizient anhand einer Aufgabe

Meine Frage:
Hallo. Ich brauche ganz dringend Hilfe.
Ich schreib morgen einen Test in Mathe und da wird Kombination auch dran kommen.
Ich versuch gerade meine Aufzeichnungen zu verstehen, werde daraus aber nicht schlau. Ich habe eine Aufgabe mit der Lehrerin gerechnet, und versteh den Rechenweg aber nicht mehr. Vielleicht könntet Ihr mir den erklären, wenn Ihr es versteht..

Da die Lehrerin die Aufgabe vorgelesen hat, habe ich mir nur grob Notizen gemacht, ich hoffe diese reichen.

Pferderennen mit 18 Pferden.. 4 aus 18 werden genauer Untersucht?
Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass 4,3,2 richtig erraten werden.

Dabei ist X die Anzahl der richtigen Pferde.

P(X=4)= (4 über 4)*(14 über 0)/(Bruchstrich) (18 über 4)
das Ergebnis ist 1/3060

Wenn mir das jemand erklären könnte was das (4 über 4) und (14 über 0) zu Bedeuten hat wäre ich seeehr Glücklich.

P(X=3)= (4 über 3)*(14 über 1)/(18 über 4) Ergebnis: 14/765

P(X=2)= (4 über 2)*(14 über 2)/(18 über 4) Ergebnis: 91/510

Meine Ideen:
Nja. N= 18
k= 4
Aber ich versteh die Aufteilung über dem Bruchstrich nicht.

06.04.2011, 19:34

Math1986

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RE: Binomialkoeffizient anhand einer Aufgabe
Du ziehst hier ohne Zurücklegen, das heisst das du mit der hypergeometrischen Verteilung arbeiten musst.
$\begin{eqnarray*} 4 \choose 0 \end{eqnarray*}$ bezeichnet den Binomialkoeffizienten

$\begin{eqnarray*} P(X=4)=\frac{{4 \choose 4}\cdot {14 \choose 0}}{{18 \choose 4}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4 \choose 4 \end{eqnarray*}$ bezeichnet die Anzahl Möglichkeiten, 4 Pferde aus 4 Pferden auszuwählen
$\begin{eqnarray*} 14 \choose 0 \end{eqnarray*}$ bezeichnet die Anzahl Möglichkeiten, 0 Pferde aus 14 Pferden auszuwählen
$\begin{eqnarray*} 18 \choose 4 \end{eqnarray*}$ bezeichnet die Gesamtanzahl Möglichkeiten, 4 Pferde aus 18 Pferden auszuwählen

PS: Nutze bitte den Formeleditor

06.04.2011, 19:40

Julchen94

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Dankeschön smile

24.04.2011, 00:57

Nasghat

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RE: Binomialkoeffizient anhand einer Aufgabe

Zitat:

Original von Math1986
$\begin{eqnarray*} 14 \choose 0 \end{eqnarray*}$ bezeichnet die Anzahl Möglichkeiten, 14 Pferde aus 0 Pferden auszuwählen
$\begin{eqnarray*} 18 \choose 4 \end{eqnarray*}$ bezeichnet die Gesamtanzahl Möglichkeiten, 4 Pferde aus 14 Pferden auszuwählen

Das ist leider falsch.
Es muss heissen:

$\begin{eqnarray*} 14 \choose 0 \end{eqnarray*}$ bezeichnet die Anzahl Möglichkeiten, 0 Pferde aus 14 Pferden auszuwählen: ist gleich 1
$\begin{eqnarray*} 18 \choose 4 \end{eqnarray*}$ bezeichnet die Gesamtanzahl Möglichkeiten, 4 Pferde aus 18 Pferden auszuwählen

Im Endeffeckt lässt sich das Ganze so vereinfach:
$\begin{eqnarray*} \frac{{1}}{{18 \choose 4}} \end{eqnarray*}$

und das ist dann: $\begin{eqnarray*} \frac{{1}}{{\frac{{18\cdot 17\cdot 16\cdot 15}}{{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}}} \end{eqnarray*}$

mkG Nas

24.04.2011, 09:07

Math1986

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RE: Binomialkoeffizient anhand einer Aufgabe

Zitat:

Original von Nasghat
Das ist leider falsch.
Es muss heissen:

$\begin{eqnarray*} 14 \choose 0 \end{eqnarray*}$ bezeichnet die Anzahl Möglichkeiten, 0 Pferde aus 14 Pferden auszuwählen: ist gleich 1
$\begin{eqnarray*} 18 \choose 4 \end{eqnarray*}$ bezeichnet die Gesamtanzahl Möglichkeiten, 4 Pferde aus 18 Pferden auszuwählen

Danke, geändert

Zitat:

Original von Nasghat
Im Endeffeckt lässt sich das Ganze so vereinfach:
$\begin{eqnarray*} \frac{{1}}{{18 \choose 4}} \end{eqnarray*}$

und das ist dann: $\begin{eqnarray*} \frac{{1}}{{\frac{{18\cdot 17\cdot 16\cdot 15}}{{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}}} \end{eqnarray*}$

Wie kommst du darauf?

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