Reihe

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Colt Auf diesen Beitrag antworten »
Reihe
Meine Frage:
Meine Aufgabe lautet:
Ein Pendel wird um 3m ausgelenkt. Bei jeder Halbschwingung wird die Auslenkung aufgrund der Luftreibung um 4 % kleiner. Welchen Gesamtweg legt die Masse nach n Halbschwingungen zurück? Berechnen Sie auch den Grenzwert n ggn. unendlich.

Meine Ideen:
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es um 0.04 kleiner wird, erhalte ich 0.96. Ansonsten ist es in der Tat eine geometrische Reihe, deren Grenzwert man berechnen kann.


Ibn Batuta
Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt... hab mich vertippt.

Und wie rechne ich so ein geometrische Reihe aus? Der Begriff sagt mir bis jetzt nämlich noch nichts. Der ist jetzt gestern zum ersten Mal in der Vorlesung gefallen und i.wie meint der Prof, dass wir den alle kennen müssen (tun wir aber nicht).
Ich habe auch schon bei Wiki nachgeschaut, bin da aber nicht schlau draus geworden.

Ich habe kapiert dass bei geometrischen Reihen ein Grenzwert existiert. Woran ich das erkenne und wie ich den brechnen muss fehlt mir leider noch.
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal können wir die 3 aus der Summe rausziehen. Dann bleibt übrig:



Aus Wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrisch...etrischen_Reihe

Der Wert der Reihe im Konvergenzfall ergibt sich aus jener obenstehenden Formel für die -ten Partialsummen durch Grenzwertbildung ( ) für zu



ist hier nun was?
ist was?


Ibn Batuta
Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, dass a=1 ist und q=0,96.

Damit ist die Bedingung erfüllt, dass q<1 ist und somit müsste die Reihe konvergieren. richtg?

Wenn ich das dann einsetzte erhalte ich für lim n->unendlich den Wert 25.
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.. Man kann betrachten, wenn man aus der Summe rauszieht. Dann mußt du allerdings den Ausdruck mit multiplizieren. Dann erhältst du als Grenzwert nämlich was?


Ibn Batuta
 
 
Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ja dann müsste es 75 sein.

Dann ist also a0 eine Zahl, die man auch vor die Summe schreiben kann?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, denn sie ist eine Konstante und hängt nicht vom Laufindex der Summe ab.


Ibn Batuta
Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke, das hat mir weitergeholfen! Gute Nacht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Colt
Der ist jetzt gestern zum ersten Mal in der Vorlesung gefallen und i.wie meint der Prof, dass wir den alle kennen müssen (tun wir aber nicht).

Der Prof geht eben davon aus, daß wir in Deutschland ein hochwertiges Schulsystem haben, wo sowas noch gelernt wird. Big Laugh
Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, dieser Beitrag hat mir jetzt sehr geholfen. Ich hab's auf jeden Fall nie in der Schule gelernt.
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