Ableitung mit ln

06.04.2011, 22:14

Jumanji

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Ableitung mit ln

Meine Frage:
Tag die Herren;-)

Folgende Aufgabe plagt mich. Hätte gerne mal jemanden, der drüber schaut.

Aufgabe: Ersten beiden Ableitungen von f(x)= $\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt(x} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Habe als 1. Ableitung heraus:

$\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt(x} \end{eqnarray*}$ * ln3 (ln3 soll unten stehen)

und bei der 2. dann:

$\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt(x} \end{eqnarray*}$ * (ln3^2 + 1/3) (ln3 ...usw. soll unten stehen)

Wie genau ist es ? :-D

06.04.2011, 22:20

HAL 9000

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Zitat:

Original von Jumanji
Aufgabe: Ersten beiden Ableitungen von f(x)= $\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt(x} \end{eqnarray*}$

Zur Klarstellung: Es geht um $\begin{eqnarray*} f(x) = 3^{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$ , oder?

Bitte immer die gesamte Formelzeile in die [ latex]...[/latex]-Umgebung, ansonsten sieht das einfach unmöglich aus. Das trifft auch auf deine anderen Zeilen zu. unglücklich

unglücklich

06.04.2011, 22:47

Jumanji

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Oh, tut mir leid.

Ja so wie du sagst, ist es gemeint....

06.04.2011, 23:11

HAL 9000

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In dem Fall ist deine Ableitung falsch, da du die Kettenregel nicht beachtet hast - du musst also noch die innere Ableitung des Exponenten $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ dranmultiplizieren.

06.04.2011, 23:31

Jumanji

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Okay.

1. Ableitung = $\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt{x} } *ln3 * 1/2x^{-1/2} \end{eqnarray*}$

07.04.2011, 08:29

klarsoweit

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Richtig.

Freude

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07.04.2011, 08:47

Jumanji

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cool danke:-D

dürfte man dann auch folgendes schreiben?

$\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt{x} } * ln3 * 1/2x^{-\sqrt{x} }<br /> <br /> Oder geht das wegen dem Wurzelzeichen und dem Minus nicht?<br /> <br /> <br /> --------<br /> <br /> <br /> <br /> Und hier die 2. Ableitung aber ich denke da ist sicher irgendwo ein Fehler drin, oder?<br /> <br /> <br /> [latex] 3^{\sqrt{x} } * ln3 * 1/2x^{-1/2} * 1/2x^{-1/2} + 3^{\sqrt{x} } * 1/3 * 1/2x^{-1/2} + 3^{\sqrt{x} } * ln3 * (-1/4x^{-3/2} \end{eqnarray*}$

07.04.2011, 08:49

Jumanji

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Sorry hat er leider nicht gemacht.

[latex] 3^{\sqrt{x} } * ln3 * 1/2x^{-\sqrt{x} }

07.04.2011, 08:51

klarsoweit

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Meinst du $\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt{x}} * ln3 * \frac 1 2 x^{-\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ ?

Nee, das ist nicht dasselbe.

07.04.2011, 08:53

Jumanji

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Und mein Versuch der 2. Ableitung:

$\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt{x} } * ln3 * 1/2x^{-1/2} * 1/2x^{-1/2} + 3^{\sqrt{x} } * 1/3 * 1/2x^{-1/2} + 3^{\sqrt{x} } * ln3 * (-1/4x^{-3/2} \end{eqnarray*}$

07.04.2011, 08:56

Jumanji

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ja das meinte ich....habe ich aber gerade selbst gesehen das es Unfug war.

Wir wäre das hier für die 1. Ableitung:

$\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt{x} } * ln3 * \frac{1}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Wink

Wink

07.04.2011, 08:59

klarsoweit

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Jetzt hast du das 1/2 verschlampert. So ist es richtig: $\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt{x} } \cdot ln(3) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Und der Versuch der 2. Ableitung ist in die Hose gegangen.

07.04.2011, 09:08

Jumanji

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...flüchtigkeit. Hört sich vielleicht dumm an aber auf dem Blatt vor mir habe ich es auch so. Vergessen hinzuschreiben traurig

traurig

Zur 2.

Ist sie komplett falsch oder kannst du erkennen wo der Fehler liegt den ich da immer mache?
Bin jetzt erstmal weg aber rechne sie heute noch und damit ich weiß wo ich suchen muss wäre ein Tipp super Wink

Wink

07.04.2011, 09:20

klarsoweit

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Zitat:

Original von Jumanji
Ist sie komplett falsch oder kannst du erkennen wo der Fehler liegt den ich da immer mache?

Da weiß ich gar nicht, wo ich anfangen soll. Am besten dröselst du das mal komplett auf und postest die einzelnen Rechenschritte.

07.04.2011, 22:07

Jumanji

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Okay.
Ich will es etwas erörtern.

1. Ableitung ist ja :

$\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt{x} } *ln3 * \frac{1}{2\sqrt{x} } <br /> <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

Dann habe ich immer einen Ausruck abgeleitet und die restlichen beiden hingeschrieben.

also z.B. am Anfang:

Ableitung vom 1. Ausdruck: $\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

ist auch $\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ mal die innere Ableitung noch dazu die

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ ist.

...mal dem Rest unverändert.

Danach + die Ableitung von ln3 = 1/3 mal die 2 Übrigen.

usw.

Also nur die Produktregel im Prinzip.
Wo liegen DIE FEHLER Big Laugh

Big Laugh

08.04.2011, 08:29

Jumanji

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bin nochmal durchgegangen:

auf dieses Ergebnis komme ich nun:

$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{x} * 2ln3 * \frac{1}{4}x + 3\sqrt{x} *\frac{1}{6\sqrt{x} } + 3\sqrt{x} * ln3 * (-\frac{x}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Kann das bitte mal jemand überprüfen und die Ableitung erzeugen?

08.04.2011, 08:51

klarsoweit

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Zitat:

Original von Jumanji
Also nur die Produktregel im Prinzip.
Wo liegen DIE FEHLER Big Laugh

Big Laugh

Einfach in der Tatsache, daß ln(3) wie auch die 1 im Zähler von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ eine Konstante ist und daß die Ableitung von ln(3) eben nicht 1/3 ist.

Statt $\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt{x} } * ln3 * \frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ könntest du auch $\begin{eqnarray*} 3^{\sqrt{x} } \cdot \frac{ln(3)}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ schreiben.

08.04.2011, 08:54

Jumanji

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Hi,

ja das was ich zuletzt gepostet habe ist aber nun anders. Habe stark das Gefühl, dass da was wahres dran ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hammer

08.04.2011, 08:56

klarsoweit

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Zitat:

Original von Jumanji
ja das was ich zuletzt gepostet habe ist aber nun anders.

Inwiefern? verwirrt

verwirrt

08.04.2011, 22:46

Jumanji

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Hallo nochmal,

habe doch die Ableitung nochmal ganz unabhängig neu gemacht und hätte dazu gerne ein Urteil bzw. tipps und hilfen.

Vielen Dank,
Jumanji

09.04.2011, 19:08

Jumanji

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Wo liegen denn die Fehler? Was mache ich nur immer falsch?

10.04.2011, 10:59

Jumanji

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Ich mag nicht nerven aber es ist wirklich dringend. Ich brauche Hilfe, bitte traurig

traurig

11.04.2011, 10:09

klarsoweit

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Zitat:

Original von Jumanji
auf dieses Ergebnis komme ich nun:

$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{x} * 2ln3 * \frac{1}{4}x + 3\sqrt{x} *\frac{1}{6\sqrt{x} } + 3\sqrt{x} * ln3 * (-\frac{x}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Also ich weiß jetzt nicht, was du da gerechnet hast und verstehe auch nicht, was du willst. Ich habe dir doch gepostet, was du falsch machst.

11.04.2011, 21:04

Jumanji

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Habs gelöst. Danke!

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