Probleme mit limes

Neue Frage »

PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit limes
Meine Frage:
Guten Abend!
Habe noch deutliche Schwächen in Sachen Grenzwert/Limes:
Daher nun meine Fragen an euch:

f(x)= 3(2x-3)/(x-3)²

Nun kann ich doch setzen:
r-lim = .... am Ende: (6h+9)/h² ... wie komme ich nun zu + o. - unend.
x>3
h<0

l-lim= .... am Ende: (-6h-9)/h² ... siehe Frage oben!
x>3
h>0

Damit bekomme ich doch heraus, ob das ein Pol mit oder ohne VZW ist oder ?


Meine Ideen:
Was ist dann der Unterschied dazuwenn ich das Grenzwertverhalten mache und die Funktion "nur" gegen x>3 einmal von oben und einmal von unten laufen lasse.

z.B. =
lim f(x)
x>3(+)

oder
lim f(x)
x>3(-)

Und wie komme ich in diesem Fall dazu, dass beides gegen + unendlich läuft.

Bitte erklärt es mir ruhig und sachlich, da ich mit dem Limes ein echter Anfänger bin :P

Danke und weiter so euch allen!
Paul
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Rückfrage
Ich dachte damit hatten nur die Römer ihre Probleme. Ein Schluck vom Zaubertrank. Augenzwinkern



Zunächst mal, das ist die Funktion, ja?
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

Fix fix Wink

Genau das ist sie. Ist ja leider schon spät. Sei mir verziehen? Freude
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

So, "den limes" an sich gibt es nicht. Deswegen setzt sich der formale Ausdruck auch aus zusammen. Es geht sogar noch pingeliger und



Nun ist nicht jeder "Wert" für das "?" interessant. Es ist f auf seiner Definitionsmenge stetig. Also ist die Frage dort eher langweilig. Was ist aber in den Nullstellen des Nenners los... Da wird es interessant.... ?=3

Nun müssen wir uns so einer Stelle von 2 Seiten nähern.





Liegt ein bestimmter Grenzwert vor, oder diviergiert es hier bestimmt.

Motivierendes Bild



Interessant ist auch immer, was für betragsmäßig große x passiert. Da gibt es einen Trick. Hier: Nenner ausmultiplizieren und höchste [bzg. auf Nenner und Zähler] Potenz von x ausklammern. [hier: x]
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deinen Beitrag.

Bin leider noch nicht ganz schlau geworden.

Ich weiß ja das in beiden Fällen +unendlich herauskommen muss, sieht man ja auch auf der Zeichnung und das sie sich der Graph auf beiden Seiten der 3 (=Polstelle) immer weiter annähert.

aber was mache ich rechnerisch oder was setze ich ein, damit ich auch so ohne eine zeichnung etc. das +unendlich erhalte.

Und was ist der Unterschied bei meinen vorgestellten Varianten?

Danke tigerbine!

Paul
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und was ist der Unterschied bei meinen vorgestellten Varianten?


Dass sie "hingeschmiert" ist... Ich bastle mir da nicht selbst was draus. Augenzwinkern In der h-Variante hast du ja auch eine Fallunterscheidung drin. Das ist Notations und Geschmacksfrage. Wichtig ist, man muss von beiden Seiten her untersuchen.

Kannst du die beiden Grenzwerte denn berechnen? Mit Begründung? Wie seid ihr da in der Schule vorgegangen?

http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_%...tige_Grenzwerte

Wichtige Grenzwerte Und Grenzwertsätze. Was kennst du davon? Was steht im Schulbuch?

Dann geht es weiter. Wink
 
 
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry. leider unwissend:




= heißt konvergent und a ist der Grenzwert von a_{n}
Ansonsten ist die Folge divergent

Und dann noch etwas vom Kriterium.

Aber wie man das mit dem Grenzwert nun hinbekommt kann ich leider Gottes nicht beantworten....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Irgendwas müsst ihr doch zu dem Thema schon behandelt haben... Schauen wir uns nur den Zähler an. Was ist

PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

9....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte schon auch wissen "warum"....

Diese Funktion ist stetig in x=3, man darf also einfach einsetzten. Wichtig ist hier für uns, dass nicht "0" raus gekommen ist.

Was meinst du zur Nennerfunktion?
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Nenner kommt Null raus. Und durch 0 teilen ist verboten oder nicht definiert, daher ist ja x=3 auch eine Polstelle.

Aber woher wusste ich nun das die Fkt. stetig ist in x=3 ???
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Weil in Zähler und Nenner Polynomfunktionen stehen. Diese sind stetig. Das muss ich als Grundwissen voraussetzen, wenn man sich mit solchen Aufgaben beschäftigt.

0 reicht mir nicht. Wie nähert man sich der Null an? Von "oben" oder von "unten"
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bin ich wohl zu unklug Augenzwinkern

von oben nähern wir uns der null an...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zähler 9, Nenner von oben an 0, mach +oo als Grenzwert. (bestimmt divergent)

Wie sieht es nun für



aus?
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

Da würde ich sagen Zähler= noch immer 9 und Nenner 0 aber von unten angenähert.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Von unten, sicher? Warum?
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

achne Big Laugh von oben.

Man kann doch z.B. einfach mal die 2 einsetzen anstatt 3 oder weil wir ja von links kommen in dem Fall und dann steht im Nenner ne +1 also von oben. Geht das so?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ()² ist hier das entscheidende Argument.
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich nicht sorry verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was denn. Es steht dort (...)^2. Und ein Quadrat ist nie negativ....
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

ja deckt sich doch auch mit meiner Aussage oder nicht. z.B. x=2

--> -1² = 1 daher von oben....

und daher auch +
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du setzt einfach was ein und guckts dann. Das ist falsch. Durch die äußere Klammer ()² wissen wir, dass die Nennerfunktion immer nicht negativ ist.
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

Und das mache ich dann bei jeder Funktion so. Immer an den Polstellen bzw. hebbaren Lücken, also das was im Nenner herauskommt?

Und was hat es nun mit diesem h und dem Pol mit oder ohne VZW auf sich tigerbine?

Danke für alles ,ne Tanzen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Na, damit sind wir Fertig. nicht hebbare Def-Lücke bei x=3 => Polstelle.

Vorzeichenuntersuchung ergibt => in beiden Fällen +oo
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

Also Pol ohne VZW

Was ich leider nicht verstehe ist der letzte Rechengang mit dem h wie man dann auf + oder - "unendlich" oder eine Zahl schließt. Man lässt es ja irgendwie rausfallen oder kürzt es raus oder sowas
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, worüber du sprichst.
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

ZITAT:


r-lim = .... am Ende: (6h+9)/h² ... wie komme ich nun zu +unendlich
x>3
h<0

l-lim= .... am Ende: (-6h-9)/h² ... selbe Frage wie oben!
x>3
h>0

Damit bekomme ich doch heraus, ob das ein Pol mit oder ohne VZW ist.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie eben auch. Oben kannst du h=0 einsetzen. Unten ist ()² und wieder immer positiv. Dein Fall 2 stimmt aber nicht.

Statt ... solltest du das mal sauber mit latex schreiben.
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

Nun für den l-lim:




Leider wandelt er es nicht und ich finde nicht das Problem.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

So? Dennoch inhaltlich falsch.

Es geht dann doch so, mit der h-Methode


PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

genau das habe ich auch so, ist aber doch der r-lim

und der l-lim ist doch dann mit 3-h
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist allgemein... Und bleibt formal auch so.





Wenn du nun immer erzwingen willst, h>0, dann muss der Fall so aussehen




Danach wieder die Überlegungen aus: Nenner, Zähler... wie gehabt.
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

achso okay...

dann haben wir damals mit -h irgendwas falsches gelernt. Danke.

Also im Prinzip ist es dann Wurst ob mir das so machen wie eben oder hier mit dem h, da beide Male ja dasselbe herauskommt.

Lg,
Paul
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht Wurst. Es muss ja nicht immer für "links" und "rechts" das gleiche raus kommen. Nur die h-Methode ist nicht zwingend.
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das war auch nicht so gemeint.
Mit beide Male meinte ich eig. die 2 Verfahren einmal die h-methode und einmal gegen die Stelle (in dem Fall x=3) laufen zu lassen.

Aber was wäre denn eine Funktion z.B. wo man sofort erkennen könnte, sie ist nicht stetig. Man hat doch meistens ne Polynumfunktion je in Zähler und Nenner oder nicht?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hat hat, meist Polynome. Das mit dem stetig ist eben "Grundwissen", also das man was über Zähler und Nennerfunktion weiß. Augenzwinkern
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich noch eins fragen darf Augenzwinkern


Habe hier ne Aufgabe da steht hinten: beim r-lim: (3h-6)/(2h) = -unendlich
und beim l-lim: (-3h-6)/(-2h) =+unendlich
FKT lautet: (3x²-15x-42)/(2x²-6x-20)

Und das stimmt 100%ig aber wie komme ich hinten wieder auf das + und - nach der h-methode?

H läuft ja gegen null aber dann.....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist aber anstrengend... äh hartnäckig...



so, wieder nuschelst du nur was hin ... ich kann mir ja das passende denken... unglücklich

So, welche x-Stelle interessiert dich nun...
PaulWaldmeister Auf diesen Beitrag antworten »

Die Polstelle 5 mein Lieber Augenzwinkern
x>5, h>0
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, dann teile dich doch besser mit, mein Lieber...





Die vorletzte = = steht in " ", um es dir zu verdeutlichen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »