Integration durch Substitution

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07.04.2011, 12:57	monkeystriker	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution Schreibe bald Klausur und habe die Übungsaufgabe $\begin{eqnarray} \int(x^3+x^2-1) e^{2x-4} \end{eqnarray}$ . Thema ist Integration durch Substituion, allerdings weiss ich nicht was ich hier womit substituieren soll... wenn mir da einer weiterhelfen könnte wäre das sehr cool. habe schon u=2x-4 aber das wird nicht und alle möglichen anderen dinger im kopf durchlaufen lassen aber ich war nie richtig zufrieden damit
07.04.2011, 12:59	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution Wenn das Integral wirklich so aussieht, würde ich überhaupt nichts substituieren. Hier muss man (mehrmals) partiell integrieren.
07.04.2011, 13:09	monkeystriker	Auf diesen Beitrag antworten »
ist aber ne übung zum thema substituieren deshalb will ich das dadrüber lösen [Edit] hatte das falsch verstanden es ging einfach nur um integration... also ist die partielle integration die einfachste lösung!
07.04.2011, 15:06	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Merke dir das am besten so: Wenn du ein Integral von der Form $\begin{eqnarray} \int p(x)f(x) \, dx \end{eqnarray}$ hast, wobei p(x) ein Polynom n-ten Grades und f(x) eine Funktion ist, die du leicht beliebig oft integrieren kannst (sin(ax+b), cos(ax+b), exp(ax+b) mit irgendwelchen Konstanten a,b sind gute Beispiele dafür), so solltest du prinzipiell n-mal partielle Integration anwenden, wobei natürlich das Polynom immer der Teil ist, den du differenzieren musst...
07.04.2011, 15:17	monkeystriker	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist klar, aber wie gesagt dachte das sollte man über substitution machen. und nächste frage: hat einer ne lösung bzw kann mit einer sagen ob die lösung richtig oder falsch ist: $\begin{eqnarray} e^{2x-4} ( \frac{1}{2} x^3 - \frac{1}{4} x^2 - \frac{1}{8} x - \frac{7}{8}) \end{eqnarray}$
07.04.2011, 15:27	Kimi_R	Auf diesen Beitrag antworten »
Wolfram sagt, das Ergebnis lautet $\begin{eqnarray} e^{2x-4} (\frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} x - \frac{5}{8}) \end{eqnarray*}$
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07.04.2011, 15:28	monkeystriker	Auf diesen Beitrag antworten »
bzw wer kann mir sagen wo mein fehler ist: erste Zeile $\begin{eqnarray} \int (x^3+x^2-1)e^{2x-4} dx =(x^3+x^2-1)e^{2x-4} \frac{1}{2}- \frac{1}{2} \int (3x^2+2x)e^{2x-4} \end{eqnarray}$ dann den letzten teil nochmal mit partieller $\begin{eqnarray} \int (3x^2+2x)e^{2x-4} = (3x^2+2x)* \frac{1}{2} e^{2x-4}- \frac{1}{2} \int6xe^{2x-4} \end{eqnarray}$ und ein letztes mal $\begin{eqnarray} \int6xe^{2x-4}dx =6x \frac{1}{2}e^{2x-4}- \frac{1}{2} \int 6e^{2x-4} dx<br /> = 6x* \frac{1}{2} e^{2x-4}- \frac{3}{2} e^{2x-4} \end{eqnarray*}$ jetzt setze ich das alles rückwärts ein und komme dann auf mein schon gepostetes ergebnis was allerdings irgendwie stimmt :S
07.04.2011, 15:31	monkeystriker	Auf diesen Beitrag antworten »
dumme frage wie gibst du die gleichung bei wolfram ein? ich geb da Integrate[(x^3 + x^2 - 1)*E^{2 x - 4},x] ein und der spuckt mir was anderes aus
07.04.2011, 15:32	Kimi_R	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung geb ich genau gleich ein, hab dann das Ergebnis dort umgeformt/ausmultipliziert, so das ich es mit deinem vergleichen konnte
07.04.2011, 15:35	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
2x abgeleitet ergibt nicht 0 ...
07.04.2011, 15:41	monkeystriker	Auf diesen Beitrag antworten »
das stimmt wohl... danke dann weiss ich wo der fehler liegt @kimi hab ich jetzt auch bin noch neu im umgang mit wolfram danke

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