Gruppe Ordnung 45 [KAB] |
08.04.2011, 04:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gruppe Ordnung 45 [KAB]
zu (a) und (b): Es ist |G|=3²5. Nach den Sätzen von Sylow gibt es je eine 3 und eine 5-Sylowgruppe. Diese sind daher Normalteiler und G ist das direkte Produkt. Da Gruppen der Ordnung p bzw. q², (p,q prim) abelsch sind, ist auch G abelsch. Es gibt für q², q prim genau 2 Isomorphietypen. Daher folgt hier zu (c) und (d): Dazu fällt mir zunächst nur ein. |
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08.04.2011, 08:28 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gruppe Ordnung 45 [KAB] a. und b. stimmen... Bei c. und d. geht es um die Struktur der Gruppe ... Dazu braucht man die Zerlegung denn damit gilt auch |
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08.04.2011, 09:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gruppe Ordnung 45 [KAB] So, bei der Ordnung von lag ich doch mit 360 richtig, oder? Nun muss ich aber hinter deinen Schachzug kommen... Wieso gilt das denn... [#] In den Unterlagen war nur definiert, was eine Einheit ist. Ich müßte Informationen aber auch unter dem Begriff: Prime Restklassenklassengruppe finden, oder?
Das müßte [#] erklären. Und im Karpfinger habe ich nun auch das passende Lemma gefunden, was mir diese kanonische Primfaktorzerlegung (#) liefert. Für den nächsten Schritt: verwendest du
Die ordnung bekommt man mit der Eulerschen PhiFunktion. Danach fasst du nur noch zwei zyklische Gruppen teilerfremder Ordnung zusammen. (bekannt). Richtig so? Dann wäre mein Fazit: Bei Einheiten lieber mal unter prime Restklassen /chin. Restsatz/Anwendung in der Zahlentheorie nachschlagen. |
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08.04.2011, 09:52 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gruppe Ordnung 45 [KAB]
Ja, das hat hier sehr viel mit dem Chinesischen Restsatz zu tun... Dieser besagt nämlich, dass für eine positive ganze Zahl m mit der Zerlegung , wobei die paarweise teilerfremde natürliche Zahlen sind, die Abbildung ein Ringisomorphismus ist, wobei insbesondere auch die Einschränkung einen Gruppenisomorphismus der entsprechenden Einheitengruppen gleich mitliefert, d.h., es gilt auch Hier auch noch die einfache Antwort auf eine Frage, welche du zuletzt interessanterweise gar nicht gestellt hast, nämlich warum die Untergruppe der Ordnung 45 von eindeutig bestimmt ist: Sie besteht aus genau den Elementen ungerader Ordnung... |
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08.04.2011, 09:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gruppe Ordnung 45 [KAB]
Weil mir im Moment die Formulierung "genau eine" nicht mehr parat war. Was mich hier etwas wundert ist die Aufteilung a,b,c,d. Ist es da falsch, wenn man dass so in Pärchen beantwortet? |
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08.04.2011, 20:43 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gruppe Ordnung 45 [KAB]
Wichtig ist natürlich, dass alle Fragen wirklich beantwortet werden... Im Rahmen einer schriftlichen Prüfung würde ich das aber eher nicht so zusammenfassen, da für den Korrigierenden damit die Übersicht darüber etwas verloren geht, was nun tatsächlich beantwortet wurde... |
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