Kehrwert aus dem Ausdruck bilden?

08.04.2011, 13:57	knaller	Auf diesen Beitrag antworten »
Kehrwert aus dem Ausdruck bilden? Meine Frage: Ich schaffe es nicht den Kehrwert aus diesem Ausdruck zu bilden. Kann mir bitte jemand (rechnerisch) weiter helfen? $\begin{eqnarray} \frac{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a²+b²}{a²-b²}}{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b} } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe es durch Kürzen, Ausmuliplizieen und durch umkehren versucht. Das Ergebnis ist soll 1/2 sein. Ich komme einfach nicht drauf. Danke für eure Hilfe. Formel des oben stehenden Ausdrucks: \frac{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a²+b²}{a²-b²}}{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b} }
08.04.2011, 13:59	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kehrwert aus dem Ausdruck bilden? Bilde zuerst den HN im Zähler und im Nenner. Dann kannst du den Kehrwert bilden.
09.04.2011, 19:30	knaller	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Das hatte ich auch schon gemacht oder ist das falsch wie ich das angehe. ;D $\begin{eqnarray} \frac{\frac{a^{3} -ab²+a²b-b^{3}-a^{3}-a²b+ab²-b^{3} }{a^{3} -2ab²+b^{3} }}{\frac{a²+2ab+b²-a²-ab-ab+b²}{a²-ab+ab-b²} } \end{eqnarray}$ das ist dann: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{2a²b-2ab²}{a^{3}-2ab²+b² } }{\frac{4ab}{a²-b²} } \end{eqnarray}$ Aber wie komme ich nun auf 1/2? Ich habe die Rechnung auch schon mit dem Kehrwert fortgesetzt. Es funktioniert nicht. Ich sehe es einfach nicht! Formeln \frac{\frac{a^{3} -ab²+a²b-b^{3}-a^{3}-a²b+ab²-b^{3} }{a^{3} -2ab²+b^{3} }}{\frac{a²+2ab+b²-a²-ab-ab+b²}{a²-ab+ab-b²} } das ist dann: \frac{\frac{2a²b-2ab²}{a^{3}-2ab²+b² } }{\frac{4ab}{a²-b²} }
09.04.2011, 22:08	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast den Hauptnenner zu kompliziert gewählt. Denk mal an das Thema binomische Formeln.
10.04.2011, 19:55	knaller	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meist du mit zu kompliziert? Oder meist du den Fehler im ersten Nenner: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{2a²b-2ab²}{a^{3}-a²b-ab²+b² } }{\frac{4ab}{a²-b²} } \end{eqnarray}$
11.04.2011, 00:01	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die erste Umformung ist gemeint. Was ist denn $\begin{eqnarray} a^2-b^2 \end{eqnarray}$ ?
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11.04.2011, 10:52	knaller	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt verstehe ich was du meinst. Ich habe den Zähler im Zähler zu kompliziert gewählt. Ich hab es auf eine längere Art geschafft. Danke für die Hilfe.
11.04.2011, 13:45	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kehrwert aus dem Ausdruck bilden? Noch mal der Vollständigkeit halber der Ansatz: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a²+b²}{a²-b²}}{\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}}= \frac{\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}-\frac{a²+b²}{a²-b²}}{\frac{(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{(a-b)^2}{(a+b)(a-b)}}=\frac{\frac{(a+b)^2-(a²+b²)}{a²-b²}}{\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{a^2-b^2}} \end{eqnarray}$

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