Unabhängigkeit von ZV |
08.04.2011, 15:23 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » |
Unabhängigkeit von ZV [attach]19005[/attach] Zunächst mal nur um die Unabhängigkeit. Ich bin folgendermaßen vorgegangen: Es sei Zunächst betrachte ich den Linearen Teilraum Dann ist die Orthogonale Projektion auf L1 gegeben durch Und Außerdem gilt und Dann ist also Nun ist zwar klar dass unabhängig von (und damit von U) ist, aber nicht dass auch unabh. von U ist. Hab ich mich irgendwo vertan, oder bin hier womöglich ganz auf dem Holzweg? |
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10.04.2011, 17:38 | Bernadette | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe mir jetzt nicht genau angesehen was du da machst aber nur weil du etwas quadrierst kann dadurch nicht auf einemal eine Abhaengigkeit entstehen. Ueberlege dir mal, dass wenn du zwei unabhaengige ZV hast A und B, dann sind auch A und B^2 unabhaengig. |
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11.04.2011, 19:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Black Ich hab mal folgenden, ziemlich eleganten Beweisansatz gesehen (weiß leider nicht mehr, wo): ist ja ein -dimensional standardnormalverteilter Vektor. Man wählt nun eine orthogonale Matrix , deren letzte Zeile aus lauter Elementen besteht (eine solche Matrix gibt es, über Gram-Schmidt etc.), und betrachtet den daraus transformierten Zufallsvektor . Offenbar ist selbst wieder -dimensional standardnormalverteilt, insbesondere also mit unkorellierten und damit auch unabhängigen Komponenten, es gilt also sowie auch , was zu führt... |
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