Unabhängigkeit von ZV

Neue Frage »

Black Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit von ZV
Es geht um folgende Aufgabe:

[attach]19005[/attach]

Zunächst mal nur um die Unabhängigkeit.

Ich bin folgendermaßen vorgegangen:

Es sei

Zunächst betrachte ich den Linearen Teilraum

Dann ist die Orthogonale Projektion auf L1 gegeben durch

Und

Außerdem gilt und


Dann ist also





Nun ist zwar klar dass unabhängig von (und damit von U) ist, aber nicht dass auch unabh. von U ist.


Hab ich mich irgendwo vertan, oder bin hier womöglich ganz auf dem Holzweg? unglücklich
Bernadette Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mir jetzt nicht genau angesehen was du da machst aber nur weil du etwas quadrierst kann dadurch nicht auf einemal eine Abhaengigkeit entstehen. Ueberlege dir mal, dass wenn du zwei unabhaengige ZV hast A und B, dann sind auch A und B^2 unabhaengig.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Black

Ich hab mal folgenden, ziemlich eleganten Beweisansatz gesehen (weiß leider nicht mehr, wo):


ist ja ein -dimensional standardnormalverteilter Vektor. Man wählt nun eine orthogonale Matrix , deren letzte Zeile aus lauter Elementen besteht (eine solche Matrix gibt es, über Gram-Schmidt etc.), und betrachtet den daraus transformierten Zufallsvektor

.

Offenbar ist selbst wieder -dimensional standardnormalverteilt, insbesondere also mit unkorellierten und damit auch unabhängigen Komponenten, es gilt



also sowie auch

,

was zu führt...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »