Extremwertaufgabe |
| 08.04.2011, 17:12 | sandy32 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -e^x - 2e^-x + 4,5 mit Kurve K. P(u|f(u)) liegt für 0<u<ln4 auf K. Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch P begrenzen mit den Achsen ein Rechteck. Für welchen Wert von u wird der Umfang des Rechtecks extremal? Meine Ideen: ich weiß, dass ich für die Berechnung von u die Ableitun brauche, aber komm dann trotzdem nicht weiter, wie ich u ausrechnen soll 
-> f´(x)= -e^x + 2e^-x kann mir jemand ein Tipp geben wie ich vorgehen muss...wär sehr hilfreich |
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| 08.04.2011, 17:51 | sandy32 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe kann mir keiner helfenn????? |
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| 08.04.2011, 18:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte nicht drängeln 
Jedoch nicht die Ableitung von f sondern die Ableitung der Zielfunktion, die es nun erstmal zu bestimmen gilt. Da es um den Umfang U in Abhängigkeit von u geht, musst du dir nun überlegen wie eine Funktion U(u) lauten könnte, welche jedem u (mit den obigen Einschränkungen) den Umfang des entsprechenden Rechtecks zuordnet. 1) Mache dir eine Skizze zum Sachverhalt 2) Wie lautet die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks ? 3) Wie kann man hier die Seiten des Rechtecks durch u ausdrücken ? |
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| 08.04.2011, 18:59 | sandy32 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
umfang eines rechtecks: u=2a + 2b die seiten mit u ausdrücken: U(u)= 2*u + 2* f(u) und daraus dann die ableitung? |
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| 08.04.2011, 19:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so geht es 
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| 08.04.2011, 19:10 | sandy32 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
U(u)= 2*u + 2* (-e^u - 2e^-u + 4,5) ist die aufgabe dann fertig wenn ich diese gleichung einfach nach u auflöse ? oder muss ich mit der ableitung noch etwas machen? |
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| 08.04.2011, 19:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst untersuchen für welches u der Umfang extrem (also maximal oder minimal groß) wird ---> Extrempunkt bestimmen |
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| 08.04.2011, 19:15 | sandy32 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso ok, also einfach hochpunkt von dieser gleichung ausrechnen... |
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| 08.04.2011, 19:28 | sandy32 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab die ableitung ausgerechnet : U´(u)= 2 - 2e^u + 4e^-u aber wenn ich das gleich Null setze habe ich schwierigkeiten die gleichung nach u aufzulösen wegen dem 4e^-u..muss man des einfach mit dem ln machen? |
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| 08.04.2011, 19:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Benutze die Substitution Das führt dich im Endeffekt auf eine quadratische Gleichung. |
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| 08.04.2011, 19:37 | sandy32 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich die substitution anwende bekomme ich das hier : 0 = -z + 4z + 2 aber was passiert eigentlich mit dem Minus hier: 4e^-u |
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| 08.04.2011, 19:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 08.04.2011, 19:59 | sandy32 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab für u = ln2 vielen dank für die hilfe
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| 08.04.2011, 20:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, das sollte passen 
Vergiss nur nicht z.B. mit Hilfe der 2. Ableitung noch zu zeigen, dass hier auch wirklich ein Extrempunkt vorliegt, denn die Nullstellen der 1. Ableitung sind nur mögliche Extremstellen, ob hier auch wirklich ein Extrempunkt vorliegt muss man dann noch prüfen. |
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| 08.04.2011, 20:12 | sandy32 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das hab ich auch gemacht..hab u in die 2.ableitung eingefügt kommt dann -6 raus ist also ein HP..der Punkt stimmt dann also so nochmals dankeeee
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| 08.04.2011, 20:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prima, dann haben wir ja alles. Viel Erfolg weiterhin
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