Binomialverteilung Problem mit der Auswertung

08.04.2011, 18:50	bobbyqul	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung Problem mit der Auswertung Meine Frage: Hey, ich überlege gerade etwas: Ein Automatenspiel kostet eine Münze. Eine Münze selbst ist 11.50? wert Fals man gewinnt spuckt der Automat 10.50? aus. Wir gewinnen pro Spiel 10.50/11.50= $\begin{eqnarray} \frac{21}{23} \end{eqnarray}$ Münze und verlieren eine. Um nun break-even spielen zu können bräuchte man eine Gewinnwarscheinlich die höher ist als 50%. Undzwar: $\begin{eqnarray} 0=\frac{21}{23}win-(1-win)1 \end{eqnarray}$ umgestellt: $\begin{eqnarray} win=1/\frac{44}{23} = \frac{23}{44} =0.5227272727\| ... \| \end{eqnarray}$ So, nun wollte ich herausfinden mit was für einer Warscheinlichkeit ich nach 50;500;5000 Spielen break-even bin: Also: $\begin{eqnarray} 50\frac{23}{44}=26.13636364 \end{eqnarray}$ Da man aber eine gerade Zahl braucht nehme ich einfach mal an, dass break-even bedeutet zwischen -1 und +1 Münzen bzw zwischen -11.50 und +11.50 nach x Spielen. Wir schauen also nach: $\begin{eqnarray} 26\frac{21}{23}-241= -0.2608 \end{eqnarray}$ Münzen => "Break-Even" Dann habe ich mit Hilfe der Bernoulliformel $\begin{eqnarray} <br /> \left[\right]_{26}^{50}(\frac{23}{44}) ^{26}(1-\frac{23}{44})^{50-26}<br /> \end{eqnarray}$ und bekam raus 11.2280% Das gleiche habe ich nun für 5000Spiele gemacht und bekam dort $\begin{eqnarray} <br /> \left[\right]_{2614}^{5000}(\frac{23}{44}) ^{2614}(1-\frac{23}{44})^{5000-2614}=1.1294%<br /> \end{eqnarray}$ Das ganze verstehe ich aber nun nicht. Laut dem gesezt der großen Zahlen müsste ich mich doch die Warscheinlichkeit Break-Even zu sein immer größer werden und nicht abnehmen. Habe da bestimmt einen Denkfehler bei kommulierter Warscheinlichkeit oder einzelner Warscheinlichkeit. Meine Ideen: danke für die mühe! grüße
09.04.2011, 18:45	dinzeoo	Auf diesen Beitrag antworten »
also situation ist: einsatz= 11.50 ausgänge: 11.5+10.5 (=22) oder -11.5 erwartungswert ist dann (X=gewinn darstellt, p=gewinnwahrscheinlichkeit): $\begin{eqnarray} E(X)=10.5\cdot p-11.5\cdot(1-p) \end{eqnarray}$ das ding =0 setzen ergibt dann: $\begin{eqnarray} p^=\frac{23}{44} \end{eqnarray}$ mit p ist das ding quasi fair, d.h. auf lange sicht sollte spiel +-0 sein (was ja dem break even entspricht). jetzt willst du n=50,500,5000 durchtesten, was du mit der bernoulli formel berechnet hast ist bei 50 versuchen GENAU 26 mal zu gewinnen bei 5000 versuchen GENAU 2613 mal zu gewinnen. das problem ist das "genau". mal etwas simpler: bei 5 spielen genau 3 mal zu gewinnen ist natürlich eine höhere wahrscheinilchkeit also bei 5000 genau 2613 mal zu gewinnen. soweit klar?

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