Gleichung mit Landau-Symbolik

09.04.2011, 11:40	Marko86	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Landau-Symbolik Hallo! Mir ist folgende Gleichung untergekommen: $\begin{eqnarray} 1-4p_{i}+O(p_{i}^{2})=exp(-4p_{i}+O(p_{i}^{2})). \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} O(p_{i}^{2}) \end{eqnarray}$ bezeichnet das Landau-Symbol, steht also für eine Funktion, deren asymptotische obere Schranke $\begin{eqnarray} p_{i}^{2} \end{eqnarray}$ ist. Einzige Voraussetzung ist, dass $\begin{eqnarray} 0\leq p_{i}<1/2 \end{eqnarray}$ ist. Ich kann diese Gleichung nicht nachvollziehen. Warum gilt sie? $\begin{eqnarray} 1+x\leq exp(x) \end{eqnarray}$ gilt ja immer, auch nicht-asymptotisch, aber das bringt mich auch nicht weiter. Besonders verwirrend finde ich, dass auf beiden Seiten ein Landau-Symbol steht. Wie habe ich damit umzugehen? Kann mir jemand helfen? Gruß Marko
09.04.2011, 11:45	Marko86	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Landau-Symbolik Nachtrag: Ich hätte natürlich auch die Indizes weglassen können, da sie hier nicht gebraucht werden, und definiert hatte ich sie auch nicht. Verzeihung! Etwas klarer wäre also stattdessen die Gleichung $\begin{eqnarray} 1-4x+O(x^{2})=exp(-4x+O(x^{2})) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0\leq x<1/2 \end{eqnarray}$ . Gruß Marko
10.04.2011, 01:34	Marko86	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Landau-Symbolik In meinem zweiten Beitrag habe ich ja nun totalen Unsinn geschrieben - ich bin diese Landau-Symbolen einfach nicht gewohnt! Richtig muss es wie im ersten Beitrag heißen $\begin{eqnarray} 1-4p_{i}+O(p_{i}^{2})=exp(-4p_{i}+O(p_{i}^{2})) \end{eqnarray}$ für Folgen reeller Zahlen $\begin{eqnarray} p_{i} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0 \leq p_{i} < \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \forall i \end{eqnarray}$ . Die Landau-Symbole beziehen sich auf den Grenzübergang $\begin{eqnarray} i\rightarrow\infty \end{eqnarray}$ . Wie die $\begin{eqnarray} p_{i} \end{eqnarray}$ verlaufen, ist nicht festgelegt. Wie erklärt man sich also diese Gleichung? Danke und Gruß Marko

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