Konvergenz von Reihen - Seite 3

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10.04.2011, 19:04	laNcE87	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n \frac{3k}{4k} \geq \frac{3}{5} + \frac{6}{9} +\frac{9}{13} + \frac{12}{17} + \frac{15}{21} + \cdot \cdot \cdot \end{eqnarray}$ Da in beiden Reihen keine Nullfolge gegeben ist, divergieren beide Reihen. Kann man das so stehen lassen?
10.04.2011, 19:08	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Und warum ist das jetzt keine Nullfolge?
10.04.2011, 19:09	laNcE87	Auf diesen Beitrag antworten »
weil man einen konstanten Wert von 0,75 hat.
10.04.2011, 19:12	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine die eigentliche Reihe die du auf Konvergenz überprüfen sollst.
10.04.2011, 19:15	laNcE87	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ursprungsreihe ist keine Nullfolge, da folgende Beziehung gilt: $\begin{eqnarray} \frac{3}{5} + \frac{6}{9} +\frac{9}{13} + \frac{12}{17} + \frac{15}{21} + \cdot \cdot \cdot > 0 \end{eqnarray}$
10.04.2011, 19:18	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Langsam wird mir das hier zu blöd... Wir haben die Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{3k}{4k+1} \end{eqnarray}$ , wir überprüfen diese Reihe auf Konvergenz, ich gebe dir das notwendige Kriterium für die Reihenkonvergenz vor, alles was du noch machen musst, ist den Grenzwert der Folge $\begin{eqnarray} a_k=\frac{3k}{4k+1} \end{eqnarray}$ zu bestimmen und das wars.
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10.04.2011, 19:23	laNcE87	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a_{k} = \frac{3k}{4k+1} \end{eqnarray}$ Bei $\begin{eqnarray} n \Rightarrow \infty \end{eqnarray}$ lässt sich die +1 vernachlässigen und als Grenzwert 0,75 bestimmen
10.04.2011, 19:30	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Und eine mathematisch korrekte Methode wäre es die höchste Potenz von k auszuklammern, zu kürzen und dann Grenzwertsätze anzuwenden. Also haben wir keine Nullfolge und die Reihe konvergiert nicht.
10.04.2011, 19:35	laNcE87	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die Aufgabe zu vervollständigen: $\begin{eqnarray} \lim_{k \to \infty } \frac{3k}{4k+1} = \lim_{k \to \infty }\frac{3k}{k(4+\frac{1}{k}) } = \lim_{k \to \infty }\frac{3}{(4+\frac{1}{k}) } = \frac{3}{4} \end{eqnarray}$ Vielen Dank für deine Geduld und deine Hilfe

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