Verschoben! Bruchgleichung!

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09.04.2011, 20:59	dx_maniac_dx	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchgleichung! Hallo zusammen, ich habe am montag eine Klassenarbeit und bin wie verrückt am lernen. Ich wiederhole Grundlagen und muss noch Differential- und Integralrechnung können. Mein Problem: Ich schaffe eine normale Bruchrechnung i-wie nicht oder im Buch die Lösung ist falsch. Um ehrlich zu sein kam ich jedes mal auf ein anderes Ergebnis also müsste es im Buch richtig sein und ich mache jedes mal ein Fehler nur weiß ich nicht wo ich den Fehler mache. Die Aufgabe lautet folgendermaßen: a) Ich soll die Definitionsmenge bestimmen. Kein Problem! b) Ich soll die Brüche mit ihren Hauptnennern multiplizieren und dann nach 0 auflösen. Hier habe ich halt das Problem das ich nicht auf das richtige Ergebnis komme und somit nicht die Nullstellen ermitteln kann die in c) erwartet werden. c) Nullstellen ermitteln $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}+3 }{x^{2}-4}+\frac{2x+3}{x-2}=3 \end{eqnarray}$ Ich habe als letztes das hier raus: $\begin{eqnarray} 7x^{2}+7x-42=0 \end{eqnarray}$ Was mache ich falsch? Ich hoffe Ihr erkennt mein Fehler und könnt mir helfen. Mit freundlichen Grüßen Erdem Yüksel
09.04.2011, 21:02	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung! $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}+3 }{x^{2}-4}+\frac{2x+3}{x-2}=3 \end{eqnarray}$ Umschreib den ersten Nenner einmal.
09.04.2011, 21:21	dx_maniac_dx	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab es folgendermaßen gemacht: 1. Schritt: $\begin{eqnarray} (x^{2}+3) + \frac{(2x+3)}{x-2}(x^{2}-4)=3(x^{2}-4) \end{eqnarray}$ 2. Schritt: $\begin{eqnarray} (x^{2}+3)(x-2) + (2x+3)(x^{2}-4)=3(x^{2}-4)(x-2) \end{eqnarray}$
09.04.2011, 21:34	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ehrlich gesagt weiß ich garnicht was du dort gemacht hast... $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}+3 }{x^{2}-4}+\frac{2x+3}{x-2}=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x^2+3}{(x+2)(x-2)}+\frac{2x+3}{x-2}=3 \end{eqnarray}$ HN ist dann $\begin{eqnarray} (x+2)(x-2) \end{eqnarray}$ Also, $\begin{eqnarray} \frac{x^2+3}{(x+2)(x-2)}+\frac{(2x+3)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=3(x+2)(x-2) \end{eqnarray}$
09.04.2011, 21:37	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Seine Rechnung ist durchaus richtig, wenn auch unnötig lang. Er hat den Hauptnenner (x²-4)(x-2) -> binomische Formel nicht beachtet. Das Endergebnis ist ebenfalls richtig. Es gilt aber den Definitionsbereich zu beachten
09.04.2011, 21:54	dx_maniac_dx	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das ist der Definitionsbereich: D = R \ {2; -2} Damit schließen wir ja die Zahlen aus damit im Nenner keine Null steht da ja nicht durch 0 dividiert werden kann und darf! ich habe jetzt folgendes raus.... $\begin{eqnarray} x_{1} = \frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{-7 + \sqrt{49+672}}{14} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{19,85}{14} \end{eqnarray}$ Im Buch steht aber als Lösung folgendes: ..... 7x + 21 = 0; $\begin{eqnarray} x_{1} = -3 \end{eqnarray}$
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09.04.2011, 21:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
4ac ist falsch ausgerechnet.
09.04.2011, 22:11	dx_maniac_dx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh verdammt Warum habe ich das nicht gesehen Ja jetzt klärt sich auch bei mir alles... Hier das Ergebnis: $\begin{eqnarray} x_{1} = \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{-7+\sqrt{49+1176}}{14} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{28}{14} = 2 \end{eqnarray}$ Aber 2 haben wir mit der Definitionsmenge ausgeschlossen also ist das eine leere Menge. L = {} $\begin{eqnarray} x_{2} = \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{-7-\sqrt{49+1176}}{14} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} -\frac{42}{14} = -3 \end{eqnarray}$ Lösung: -3 Also war mein Fehler, dass ich immer ein Rechenfehler eingebaut habe. Vielen dank das du mich auf den Fehler aufmerksam gemacht hast Ich muss mal mehr auf das rechnerische achten
09.04.2011, 22:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne (@hangman: Verzeih, wenn ich dir die Aufgabe entrissen haben sollte)

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