e-funktion |
| 10.04.2011, 00:50 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| e-funktion folgende aufgabe: ich soll einen wert s finden für den 2 funktionen einen gemeinsamen punkt besitzen, dazu noch folgendes: zeigen sie , dass die zu diesem wert gehörende gerade die kurve berührt, das versteh ich nicht. so naja der erste teil ist ja theoretisch kein ding. einfach die beiden funktionen gleichsetzen und nach x auflösen. das problem ist, es steht dann da: 1=e^(x/2). wie löse ich das aber nach x auf? das wäre dann der besagte schnittpunkt. die zweite frage versteh ich gar net, wenn ich den schnittpunkt der geraden habe dann berühren sie sich doch eh? ok, jetzt fällt mir auf, ich habe den schnittpunkt berechnet. aber es ging um einen gemeinsamen punkt. ja ok jetzt versteh ich beides nicht ganz=) kann mir wer helfen^^ |
||||||
| 10.04.2011, 00:56 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es würde helfen, wenn du uns mal zumindest die zwei sich schneidenden Funktionen nennen würdest. Noch besser wäre die exakte Aufgabenstellung. |
||||||
| 10.04.2011, 01:04 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dein wunsch ist mir befehl untersuchen sie, für welchen wert von s die kurve k und die gerade g nur einen gemeinsamen punkt besitzen. zeigen sie, dass die zu diesem wert gehörende gerade g die kurve k berührt gs(x)=s(0,5x-1) k(x)=(0,5x-1)e^(x/2) das sollte es sein. nach dem gleichsetzten bleibt nicht 1=e^(x/2) stehen da fehlt das s. >> 1s=e^(x/2), aber ok ich zweifel ja eh daran, dass das der richtige weg ist. |
||||||
| 10.04.2011, 02:04 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Steht da vielleicht auch was davon, dass s größer null sein soll? Also es gibt ja einen Schnittpunkt, der immer da ist, egal wie s aussieht. Welcher nämlich? Ich habe die Befürchtung, dass der dir hier...
... vielleicht schon verloren gegangen ist. Ansonsten ist das, was du da jetzt gemacht hast, durchaus brauchbar. Für weitere Überlegungen brauchen wir aber den von s unabhängigen Schnittpunkt. Idee: Es gibt einen von s unabhängigen und einen von s abhängigen Schnittpunkt. Was, wenn beide an der gleichen Stelle liegen? Entsprechen ist s zu bestimmen. |
||||||
| 10.04.2011, 02:09 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig du streber 
check ich nicht ich muss doch das ganze jetzt nach x auflösen aber wieee |
||||||
| 10.04.2011, 02:12 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 10.04.2011, 02:16 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das is der gemeinsame schnittpunkt s=e^(x/2) |
||||||
| 10.04.2011, 02:19 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Zurück zum Anfang: Du hast nun wohl auf beiden Seiten durch (0.5x-1) geteilt, ja? Ich behaupte, dass dir damit schon ein Schnittpunkt verloren geht. |
||||||
| 10.04.2011, 02:21 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja genau so bin ich vorgegangen, dass ist doch das einzige das ich machen kann. ka ob was verlorgen geht, wenn ichs kürzen kann , dann weg damit. wieso sollte ich es nicht kürzen? |
||||||
| 10.04.2011, 02:24 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine fatale Einstellung! Besser: Alles auf eine Seite holen und dann ausklammern: Und ein Produkt wird genau dann null, wenn einer der Faktoren null wird. Also jetzt jeden Faktor einzeln untersuchen. So geht dann auch nichts verloren. Bei der Suche nach Nullstellen durch irgendwas teilen ist immer gefährlich! Das darfst du nur, wenn das, was du wegkürzt, nicht null werden kann. Darum ist es kein Problem, zum Beispiel auf beiden Seiten durch 2 zu teilen oder so. Aber irgendwas, wo ein x drin vorkommt, einfach wegzukürzen, da ist Vorsicht geboten! |
||||||
| 10.04.2011, 02:30 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay alles klar, nach null auflösen für nullstellen. na gut jetzt setzte ich den einen faktor =0 dann ist die nullstelle bei x=2, die ist fix und immer gegeben die andere wird schwerer denn diese lautet 0=s-e^(x/2) , das muss un nach x aufgelöst werden, aber wie? |
||||||
| 10.04.2011, 02:32 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrekt. Und die ist dir vorher einfach verloren gegangen.
Bei der Gleichung ist auf beiden Seiten die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion anzuwenden, um an das x ranzukommen. Das ist der natürliche Logarithmus, sowas sollte man im Idealfall wissen. |
||||||
| 10.04.2011, 02:37 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja die sache mit den definitionen kann ich net so gut^^ wird das dann zu lns=0,5x ??? quatsch oder? wenn ich mir jetzt die frage durchlese merke ich das die nullstelle x=2 eigentlich gar nicht gefragt ist oder? die musste ich im grunde gar nicht berechnen oder? wie gehts denn jetzt weiter ich checks net. und der zweite teil der aufgabe ist auch nicht gelöst. was hab ich bis her überhaupt gemacht |
||||||
| 10.04.2011, 02:39 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, genau richtig. Und damit haben wir einen zweiten Schnittpunkt gefunden, nämlich, wenn wir jetzt noch auf beiden Seiten mal 2 rechnen: Wir haben jetzt also zwei Schnittpunkte: Jetzt wollen wir ein s bestimmen, so dass wir nur EINEN Schnittpunkt haben. Die Überlegung ist simpel: Wir müssen s so bestimmen, dass gilt. Denn dann haben wir statt zwei verschiedenen Schnittpunkten nur einen. |
||||||
| 10.04.2011, 02:46 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok gleichsetzen 2lns=2. ja und nun^^ 1lns=1 das geht noch aber nach s auflösen? |
||||||
| 10.04.2011, 02:47 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir verwenden nun eben wieder, um jetzt an das s ranzukommen, die Umkehrfunktion vom natürlichen Logarithmus. Und das ist - oh Wunder - die Exponentialfunktion. Das hatten wir doch gerade schon. |
||||||
| 10.04.2011, 02:49 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
s=e^^ oder
hihi ich hab noch ein problem mit eine ableitung, ich weiß da nicht um verr... was da falsch ist. geht etz schon noch oder |
||||||
| 10.04.2011, 02:53 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, für s=e passt es: Ich hoffe, jetzt ist klar geworden, warum es eben sehr wohl wichtig war, den Schnittpunkt bei x=2 zu berechnen. Alles weitere geht dann über die Steigung. Gegebenenfalls musst du dich eben nochmal über den Berührpunkt zweier Kurven schlau machen. Ich gehe nun ins Bett, weitere Hilfe dann also wenn, erst morgen. |
||||||
| 10.04.2011, 02:57 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was bedeutet alles weitere? bin ich noch nicht fertig^^ gemeinsame punkte ist die ein von s-abhängige nullstelle. und die zweite teilaufgabe ist das gleichsetzen der beiden nllstellen. -fertig oder nicht? ok ich mach etz noch ein threas auf wegen der ableitung. halts net aus aber danke dir, hast sehr geholfen^^ gute nacht=) |
||||||
| 10.04.2011, 09:20 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Quark, welche beiden Nullstellen willst du da denn gleichsetzen? Nochmal: Mach dich nochmal über Berührpunkte schlau. |
||||||
| 10.04.2011, 11:29 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nach dem gleich setzen kam doch der berührpunkt s=e raus. das meinte ich mit gleichsetzen |
||||||
| 10.04.2011, 12:01 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dass das ein Berührpunkt ist, ist doch gerade zu zeigen. Bis jetzt haben wir nur, dass hier ein Schnittpunkt vorliegt. Ein Berührpunkt ist mehr als das. |
||||||
| 10.04.2011, 12:07 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmmm dachte die gschicht wär vorbei=( naja aber ich weiß nicht wies weiter geht. du hast ja vorhin die steigung erwähnt.... aber ich hab keine ahnung was nun kommen soll |
||||||
| 10.04.2011, 12:11 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habt ihr schon mal mit Ableitungen hantiert? Weißt du, wie man Tangenten an einen Graphen legt? Diese Gerade (bzw. in unserem speziellen Fall jetzt die Gerade ) soll eine Tangente an den Graphen von an der Stelle sein. Bzw. das ist das, was du zeigen sollst. Denn das ist eben nur so, wenn s=e ist. Sonst nicht. Wikipedia: Berührpunkt |
||||||
| 10.04.2011, 12:17 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klar, ich dachte auch an die erset ableitung aber war mich einfach nicht sicher. also wenn ich in die erste ableitung für x=2 einsetzte sollte e rauskommen spiricht f'(2) = e richtig? ok das mach ich nicht mit f sonder mit der geraden g |
||||||
| 10.04.2011, 12:18 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. 
Rechne nochmal nach. Auch hat nicht die Steigung e. |
||||||
| 10.04.2011, 12:19 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab doch nichts zum nachrechnen die erste ableitung von g wäre 0,5s +(0,5x-1) und f(2)=0,5s -.- edit. was bringt mir jetzt das gleichsetzten der beiden nullstellen? es klingt von dir so als wenn das falsch wäre, aber das haben wir gesagt x1=x1 und da kommt s=e raus. und was soll ich damit? |
||||||
| 10.04.2011, 12:26 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe nicht den Eindruck, dass du wirklich verstehst, was du eigentlich machst. Vielleicht wäre es auch hilfreich, wenn du auch mal etwas länger als nur 1 Minute überlegen würdest. Wir haben schon längst s=e gesetzt. Wir betrachten also und Wir kennen den Schnittpunkt an der Stelle x=2. Da s=e ist, ist das ja der einzige, den es gibt. Nun wollen wir zeigen, dass das nicht nur ein Schnittpunkt, sondern sogar ein Berührpunkt der beiden Funktionen ist. Was im Klartext heißt, dass wir zeigen wollen, dass gilt. Hättest du sicher auch selber so zusammen basteln können, wenn du da etwas überlegt hättest.
Du hast schon ausgerechnet. Nun setze eben s=e ein und schon hast du die Steigung der Geraden, nämlich Zeige nun eben, dass auch ist. Edit: Aber DAS
ist ganz sicher nicht die erste Ableitung. |
||||||
| 10.04.2011, 12:35 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dohc denn wenn ich x=2 einsetze komme ich auf dein ergebnis : 0,5s |
||||||
| 10.04.2011, 12:47 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na gut habe jezt alle selber sauber da stehen. es ist schon überschaubar. 2 funktionen gemeinsame punkte berechnen dann sind die zum teil in abhängigkeit eines parameters setzen wir diese doch gleich. dann haben wir den einen gemeinsamen schnittpunkt.(oder berührpunkt) ok und dass sie sich berühren zeige ich durch die steigung an der stelle x=2 (wieso nicht an der stelle s=e, is das unglogisch?) da fehlt doch jetzt noch ein wenig was oder. wie ist berühren definiert? ableitung =ableitunge = berühren? |
||||||
| 10.04.2011, 12:59 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist das denn für eine sinnlose Begründung? Bei kommt auch 0.5s raus, wenn ich x=2 einsetze. Deswegen ist das noch lange nicht die richtige Ableitung unserer Geraden. Die Ableitung ist und sonst nichts. Wäre es 0,5s +(0,5x-1), dann hätte die Gerade an der Stelle x=4 beispielsweise eine ganz andere Steigung, nämlich 0.5s+1. Und das ist Blödsinn, weil eine Gerade logischerweise überall die gleiche Steigung hat.
Das ist vollkommen sinnfrei. Und ich habe schon fünf Mal darauf hingewiesen, nachzulesen, was ein Berührpunkt ist. Den Link zu Wikipedia habe ich dir auch schon gegeben. Zwei Funktionen berühren sich an einer Stelle, wenn sie sich dort schneiden und die gleiche Steigung haben. |
||||||
| 10.04.2011, 13:07 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Schnittpunkt zweier Funktionen heißt Berührpunkt, wenn . |
||||||
| 10.04.2011, 13:07 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay bei der ableitung bin ich aber so vorgegangen. s(0,5x-1) s ist ja einfach eine zahl(konstanter faktor) ableitung s*(0,5) + 1*(0,5x-1) = 0,5s +0,5x-1 was ist daran falsch? |
||||||
| 10.04.2011, 13:08 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitung von s ist nicht 1. Du sagst doch selbst, dass s eine konstante Zahl ist. Was ist die Ableitung von 3? Oder 5? Oder 100? Darum ist hier die Produktregel auch völlig unnötig (zum richtigen Ergebnis kommt man damit aber natürlich auch, wenn man sie denn richtig anwendet). |
||||||
| 10.04.2011, 13:10 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaaaaahhhhhhhhhhhhhh des ergibt nuuuuuuuuuuuuuulllll mist. |
||||||
| 10.04.2011, 13:18 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich erlaub es mir mal einfach hier noch schnell die nächste aufgabe zu posten. denn diese ist nur ganz kurz f(x) = x(1-lnx)^2 ich soll einmal limes x gegen e und limes x gegen 0 laufen lassen. mein ergebnis ist, dass beides gegen 0 geht, ist das richtig? gegen 0: das ist einfach denn denn wenn ein faktor null ist is alles null. von daher: läuft gegen 0 gegen e: das ist wieder spielerei mit dem umformen x gegen e ist e(zahl) nachdem ich in taschenrechner lne eingegeben habe, hat sich das geheimnis gelüftet. denn das ist 1! und 1-1 geht wohl ebenfalls gegen null. aber die regeln mit dem umkehr ding check ich net, da war ich krank^^ aber soweit sollte das richtig sein oder? |
||||||
| 10.04.2011, 18:17 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vorschlag: Für neue Fragen mach besser einen neuen Thread auf. Ich habe es jetzt zufällig nur nochmal gesehen, ich dachte, wir sind hier durch. Und wenn wir schon auf Seite 3 sind, ist es unwahrscheinlich, dass jemand anders sich hier noch einliest. Auch für kleinere Fragen sind neue Themen absolut okay, sogar erwünscht.
Oha, das ist blitzgefährlich! So kannst du nicht argumentieren! Gegenbeispiel: In deinem Fall geht das x zwar gegen null, aber der Ausdruck (1-ln(x))² geht gegen unendlich. ln(0) ist ja nicht definiert. Du hast dann also sowas wie "Null mal unendlich" da stehen und da kannst du so ohne weiteres keine Aussage treffen. Ich würde hier Anwendung von L'Hospital empfehlen, unter Verwendung von Für x gegen e stimmen deine Überlegungen dann aber. Bildchen: |
||||||
| 10.04.2011, 20:57 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich bekomm die ableitung nicht hin, das kann doch nciht sein ableitung= (2(1-lnx)(-1/x)) / (-1/x^2) aber das scheint mir falsch zu sein ich leite zähler und nenner einzeln ab. der zähler ist ja das gleiche wie vorhin, nenner ist ja auch richtig. das kann doch nur richtig sein? ich habe mich nach wolfram gerichtet, aber der leitet ja nach quotientenregel ab. das darf ich jedoch nicht machen. stimmt schon oder? ok ich behaupte eifnach mal das ist richtig. dann muss man aber noch mal spital machen. am ende steht da 2/(1/s) und zähler läuft gegen 2 nenner läuft gegen unendlich == 0 |
||||||
| 10.04.2011, 22:07 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin einverstanden. Ableitungen und alle Überlegungen in Ordnung! 
Das Ergebnis 0 hattest du ja ganz zu Beginn schon, aber jetzt hast du es immerhin auf eine korrekte Art und Weise hergeleitet. 
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
