Kubikwurzelfunktion

04.12.2006, 22:22

j3st3r33

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Kubikwurzelfunktion

Das ist jetzt vielleicht eine dumme Frage, aber ich wüsste gerne, warum die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[3]{x} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$ nicht definiert ist. Zumindest wird sie in meinem "Funktionenprogram" in diesem Bereich nicht angezeigt.

04.12.2006, 22:25

zt

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Weil es eine Potenzfunktion ist: $\begin{eqnarray*} x^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$ und Potenzfunktionen werden nie Null. (glaub ich)

Edit: meine natürlich: nicht kleiner Null.

04.12.2006, 22:25

pseudo-nym

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Das haben wir heute schon diskutiert. Schau mal da

Zitat:

Weil es eine Potenzfunktion ist: $\begin{eqnarray*} x^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$ und Potenzfunktionen werden nie Null. (glaub ich)

$\begin{eqnarray*} 0^{54}=? \end{eqnarray*}$

04.12.2006, 22:26

cleverclogs

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RE: Kubikwurzelfunktion

Zitat:

Original von j3st3r33
Das ist jetzt vielleicht eine dumme Frage, aber ich wüsste gerne, warum die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[3]{x} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$ nicht definiert ist. Zumindest wird sie in meinem "Funktionenprogram" in diesem Bereich nicht angezeigt.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[3]{-8} = - 2 \end{eqnarray*}$

04.12.2006, 22:29

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Zitat:

Original von j3st3r33
Zumindest wird sie in meinem "Funktionenprogram" in diesem Bereich nicht angezeigt.

Das liegt auch dran, weil höhere Wurzeln in Computer-Bibliotheken der Einfachheit halber sehr oft einfach gemäß

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x} = \exp\left( \frac{1}{n} \ln(x) \right) \end{eqnarray*}$

implementiert werden. Und das geht bei $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$ gegen den Baum (bei x=0 überigens auch).

04.12.2006, 22:29

Sabina

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Siehe auch hier

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04.12.2006, 22:33

j3st3r33

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Zitat:

Original von pseudo-nym
Das haben wir heute schon diskutiert. Schau mal da

Hmm.... habe ich gelesen. ABer das verstehe ich nciht so ganz.

Denn es gilt doch zB $\begin{eqnarray*} (-3)^{3}=(-3)*(-3)*(-3)=9*(-3)=-27 \end{eqnarray*}$
Im Umkehrschluss müsste doch auch gelten: $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{-27}=(-3) \end{eqnarray*}$ .

Oder, um es mal anders zu sagen, ich verstehe die Argumentation von Arthur Dent nicht. Könnte mir das nochmal jemand in einfachen Worten erklären?

04.12.2006, 22:42

pseudo-nym

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Dazu müsste man in die komplexen Zahlen einsteigen, aber es gibt zwei Behandlungsmöglichkeiten von Wurzeln.
Entweder man bezeichnet das Wurzelziehen aus negativen Zahlen generell als verboten, oder man lässt es für Wurzel mit ungeraden Exponenten zu.
Ich persönlich favorisiere die zweite Variante.

04.12.2006, 22:46

j3st3r33

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Von komplexen Zahlen habe ich noch nie gehört.

Aber wenn man sich quasi "aussuchen" kann, ob man negative Radikanten bei ungeraden Wurzelexponenten zulässt, ist meine Frage ja hinfällig.

Danke smile

smile

04.12.2006, 22:48

AD

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Ich lehne sie auch deshalb ab, weil die Potenzgesetze dann i.a. nicht mehr gelten, und ein neues Dickicht an Regeln - wann darf man, wann darf man nicht ... - an deren Stelle tritt. Bekanntes Beispiel für derartige Potenzgesetzfehltritte

$\begin{eqnarray*} -3 = \sqrt[3]{-27} \stackrel{?}{=} \sqrt[6]{(-27)^2} = \sqrt[6]{729} = 3 \end{eqnarray*}$

04.12.2006, 22:52

j3st3r33

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Ich lehne sie auch deshalb ab, weil die Potenzgesetze dann i.a. nicht mehr gelten, und ein neues Dickicht an Regeln - wann darf man, wann darf man nicht ... - an deren Stelle tritt. Bekanntes Beispiel für derartige Potenzgesetzfehltritte

$\begin{eqnarray*} -3 = \sqrt[3]{-27} \stackrel{?}{=} \sqrt[6]{(-27)^2} = \sqrt[6]{729} = 3 \end{eqnarray*}$

Das ist ja interessant.

M.E. wäre es sogar legitim das Gleichheitszeichen mit dem Fragezeichen durch ein Ungleicheitszeichen zu ersetzen.

Du hast mich überzeugt smile

smile

04.12.2006, 22:53

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Zitat:

Original von j3st3r33
M.E. wäre es sogar legitim das Gleichheitszeichen mit dem Fragezeichen durch ein Ungleicheitszeichen zu ersetzen.

So war es natürlich auch gemeint - dass diese fragwürdige Umformung falsch ist.

04.12.2006, 23:11

pseudo-nym

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Ich mag das Wurzelziehen aus negativen Zahlen seitdem ich diese Aufgabe bekommen habe:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -1} \frac{1+\sqrt[3]{x}}{1+\sqrt[5]{x}} \end{eqnarray*}$

04.12.2006, 23:13

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Das kann man genausogut

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to -1} \frac{1-\sqrt[3]{-x}}{1-\sqrt[5]{-x}} \end{eqnarray*}$

schreiben - man muss nur wollen. smile

smile

04.12.2006, 23:25

pseudo-nym

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Nicht wenn die Aufgabe ist mit Substitution zu lösen Zunge

Zunge

Nein, aber da ist schon was dran an dem was du sagst. Muss ich mal drüber nachdenken.

04.12.2006, 23:30

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Zitat:

Original von pseudo-nym
Nicht wenn die Aufgabe ist mit Substitution zu lösen Zunge

Zunge

Nach dem oberpeinlichen mathematischen Aussetzer in dem Grenzwertthread von dir solltest du dir solche Frechheiten verkneifen. Beim richtigen Wurzelziehen hast du dich da selber disqualifiziert. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Außerdem wüsste ich nicht, was das mit Substitution zu tun haben soll.

04.12.2006, 23:33

pseudo-nym

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Zitat:

Beim richtigen Wurzelziehen hast du dich da selber disqualifiziert.

Das ist wohl wahr. Diese ganze Übung und Wiederhollung macht mich noch weich in der Birne.

Also ich habe $\begin{eqnarray*} u=x^{15} \end{eqnarray*}$ gesetzt um die Wurzel wegzuheben.

04.12.2006, 23:35

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von pseudo-nym
Also ich habe $\begin{eqnarray*} u=x^{15} \end{eqnarray*}$ gesetzt um die Wurzel wegzuheben.

Nicht doch eher $\begin{eqnarray*} x=u^{15} \end{eqnarray*}$ ?

Gruß MSS

04.12.2006, 23:37

pseudo-nym

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Ja, natürlich.

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