Gewinnwahrscheinlichkeit Lotto

10.04.2011, 17:09

hubert3

Gewinnwahrscheinlichkeit Lotto

Meine Frage:
Spieler 1 wählt beim Lotto 6 aus 45 15 Zahlen aus und spielt alle möglichen Tipps mit diesen Zahlen (5005 wären das). Er sagt, dass er die Gewinnwahrscheinlichkeit (mind 3 richtige) so berechnen kann, indem er die Zahlen in die 15 aufteilt, welche er gewählt hat und die restlichen 30. Spieler 2 sagt, dass man die Zahlen in 6 Gewinnzahlen und die restlichen 39 aufteilen muss. Die Frage lautet, wer Recht hat, oder ob sogar beide Recht haben.

Meine Ideen:
Also ich würde sagen Spieler 2 hat schon einmal Recht, das ist ja die hypergeometrische Verteilung:
$\begin{eqnarray*} P(X=3)= \frac {\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 39 \\ 3 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 45 \\ 6 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

Und vermutlich wird Spieler 1 auch Recht haben, sonst würde die Frage nicht so formuliert sein Augenzwinkern

Nur leider führen alle meine bisherigen Versuche ins Nirgendwo, deshalb hoffe ich, dass mir hier jemand einen Tipp geben könnte, in welche Richtung ich gehen soll.
Ich bedanke mich schonmal im Voraus!!

10.04.2011, 17:22

Math1986

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RE: Gewinnwahrscheinlichkeit Lotto

Zitat:

Original von hubert3

Meine Ideen:
Also ich würde sagen Spieler 2 hat schon einmal Recht, das ist ja die hypergeometrische Verteilung:
$\begin{eqnarray*} P(X=3)= \frac {\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 39 \\ 3 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 45 \\ 6 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

Nein, die hypergeometrische Verteilung berechnet die Wahrscheinlichkeit für genau 3 Richtige, gefragt ist aber explizit nach mindestens 3 Richtigen..

Ansonsten ist mir die Aussage der beiden Spieler nicht klar: Wie kommen diese aus der Aufteilung jeweils auf die Wahrscheinlichkeiten?

10.04.2011, 18:55

hubert3

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RE: Gewinnwahrscheinlichkeit Lotto

Zitat:

Original von Math1986
Nein, die hypergeometrische Verteilung berechnet die Wahrscheinlichkeit für genau 3 Richtige, gefragt ist aber explizit nach mindestens 3 Richtigen..

Stimmt, das hab ich völlig übersehen.
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens 3 Richtige hat die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6) oder?
Dabei wird aber immer noch zwischen den 6 Gewinnzahlen und den restlichen 39 unterschieden, also ist die Methode von Spieler 2 richtig.
Aber wie man auf die Gewinnwahrscheinlichkeit kommt, wenn man mit 15 ausgewählten und den restlichen rechnet, weiß ich nicht.

10.04.2011, 19:24

hubert3

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Ich hab jetzt noch ein bisschen rumprobiert und bin auf folgendes gekommen:
Die Wahrscheinlichkeit, dass von den 15 Zahlen, die Spieler 1 ausgewählt hat und mit denen er 5005 Tipps spielt, 3 gezogen werden ist doch: $\begin{eqnarray*} P(X=3)=\frac{\begin{pmatrix} 15 \\ 3 \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 30 \\ 3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 45 \\ 6 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$
und dann kann man die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 richtig sind auch noch berechnen. Und beide habe Recht, Spieler 1 spielt ja mit den 15 Zahlen und von Spieler 2 können wir annehmen, dass er 6 Zahlen auswählt (weil nichts in der angabe steht). Die Gewinnwahrscheinlichkeiten sind für beide unterschiedlich, aber sie haben bei der Berechnung beide Recht. Macht das Sinn??

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