differenzialrechnung

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10.04.2011, 19:38	h.z	Auf diesen Beitrag antworten »
differenzialrechnung Meine Frage: Hallo! Ich brauche gaaanz dringend hilfe. Und zwar habe ich folgende Funktion: -1/2x²+2x meine Aufgabe jetzt ist rauszufinden, welche Steigung der Graph der Funktion im Schnittpunkt mit der y-Achse hat. Danke schon mal im vorraus für die Antwort! lg Meine Ideen: Muss ich jetzt erst ableiten? Sprich: f'(x)= -1x+2 dann leite ich weiter mit Null ab f'(0)=2 --> wegn der fehlenden NST??
10.04.2011, 20:03	Pilot9	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, um den Anstieg der Funktion an einer beliebigen Stelle x zu berechnen brauchst du die erste Ableitung, den die Ableitung einer Funktion an der Stelle x gibt den Anstieg der Funktion an dieser Stelle an. Da der Anstieg an der Schnittstelle mit der y-Achse berechnet werden soll muss in die erste Ableitung 0 gesetzt werden, da die y-Achse eben nur an der Stelle x=0 geschnitten werden kann. $\begin{eqnarray} f'(0)=2~ \end{eqnarray}$ ist demnach die richtige Lösung.
10.04.2011, 20:16	h.z	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah oke, guut. Wie muss ich jetzt weiter machen?
10.04.2011, 20:19	Pilot9	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du nur die Steigung herausfinden sollst, dann bist du jetzt fertig. Wie gesagt: die erste Ableitung ist definiert als die Steigung des Graphen an der Stelle x. Bei dir ist x=0 und f'(0)=2 Damit ist die Frage bereits beantwortet. Schau dir im Zweifelsfall die Definitionen nochmal an, das ist wichtig fürs Verständniss.
10.04.2011, 20:26	h.z	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okeee =) dann kommt jetzt noch ne Frage was muss ich jetzt tun, wenn ich die Steigung für den Graph der Funktion in seinen Schnittpunkten mit der x-Achse rausfinden möchte?!
10.04.2011, 20:30	Pilot9	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte mit der x-Achse sind Nullstellen. Also ausrechnen und mithilfe der Ableitung einfach wieder den Ansteig bestimmen.
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10.04.2011, 20:45	h.z	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähm...oke.. tut mir leid für doofe Fragen, bin bloß nicht wirklich ein Mathegenie... :/ muss ich die Nullstellen jetzt errechnen, indem ich mit der pq-Formel rechne?
10.04.2011, 21:03	Pilot9	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip der richtige Ansatz. Hier isses aber einfacher wenn du x ausklammerst. Also: $\begin{eqnarray} f(x)=x(-\frac{1}{2}x+2) \end{eqnarray*}$ Damit hast du ein Produkt, das wann null wird? P.s: Mach dir wegen scheinbar "dummen" Fragen keine sorgen, du bemühst dich hier ja um Erkentnis.
10.04.2011, 21:07	h.z	Auf diesen Beitrag antworten »
o.O ähm...ich hab keine Ahnung, was ich tun muss :/
10.04.2011, 21:17	Pilot9	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay pass auf: Wir haben das Produkt $\begin{eqnarray} x(-\frac{1}{2}x+2) \end{eqnarray}$ (zwischenfrage: wie ich von $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2}x^2+2x \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} x(-\frac{1}{2}x+2) \end{eqnarray}$ gekommen bin ist dir klar?) Und wir wollen die Nullstellen, also: $\begin{eqnarray} 0=x(-\frac{1}{2}x+2) \end{eqnarray}$ Wir haben ein Produkt der Form $\begin{eqnarray} ab \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} a=x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b=-\frac{1}{2}x+2 \end{eqnarray}$ . Wird bei einem Produkt einer der Faktoren null, dann ist auch das Ergebniss am Ende null. Klar oder? 1000=0; 57630=0; alles0=0. Du kannst daher in 2 Gleichungen aufspalten und diese gleich null setzten: $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ --> damit hast du schon die erste Nullstelle. $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2}x+2=0 \end{eqnarray*}$ --> Jetzt musst du diese Gleichung lösen für dei zweite Nullstelle.
10.04.2011, 21:21	h.z	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaahh oke...alles klar! dann ist meine zweite Nullstelle -4...?
10.04.2011, 21:24	Pilot9	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein nicht ganz. Schreib mal deine Rechnung auf, dann fällt dir der Fehler sicher auf.
10.04.2011, 21:28	h.z	Auf diesen Beitrag antworten »
-1/2x+2 = 0 \| -2 -1/2x = -2 \| : (-1/2) x = 4 so richtig? =)
10.04.2011, 21:30	Pilot9	Auf diesen Beitrag antworten »
Jupp, jetzt isses richtig. Und jetzt der Anstieg an diesen Stellen.
10.04.2011, 21:36	h.z	Auf diesen Beitrag antworten »
guut...hier hörts wieder auf -.- muss ich die Funktion an der NST ableiten? oder muss ichs so machen f'(4)= -1*(4)+2 ????
10.04.2011, 21:40	Pilot9	Auf diesen Beitrag antworten »
Letzteres. Die Ableitungsfunktion die du ermittelt hast gilt ja für jedes beliebige x und ist IMMER definiert als der Anstieg an der Stelle x. Sollst du also den Anstieg einer Funktion an einer Stelle $\begin{eqnarray} x_{0} \end{eqnarray}$ ermitteln, dann musst du immer $\begin{eqnarray} f'(x_{0}) \end{eqnarray}$ ermitteln. Mach dich nochmal mit den Definitionen der Ableitung vertraut, dann kannst du dir solche Sachverhalte auch selbst herleiten. Stichworte die du mal bei Wikipedia eingeben könntest: Ableitung, Differenzenquotient
10.04.2011, 21:44	h.z	Auf diesen Beitrag antworten »
Oke..Dankeschööön! Hast mir seehr geholfen.. ich frag jetzt einfach noch was & hoff' dass ich dir damit nicht auf den Keks geh.. Wenn ich jetzt den Scheitelpunkt des Funktionsgraphen habe & dieser die Koordinaten (2/f(2)) hat & ich diese im Scheitelpunkt differenzieren soll muss ich dann nicht folgendes machen: f'(2)= -1*(2)+2 = 0
10.04.2011, 21:49	Pilot9	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, denn differenzieren heißt ja nichts anderes als Ableiten. Und in diesem Fall an der Stelle $\begin{eqnarray} x_{0}=2 \end{eqnarray}$ . Hier also alles richtig.
10.04.2011, 21:50	h.z	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar! DANKE fürs helfen! lg
10.04.2011, 21:51	Pilot9	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne doch!

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