Tischplatte

Neue Frage »

96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »
Tischplatte
so die letzte Aufgabe für heute und die schwerste glaub ich ^^

Also Aufgabe :

Bei einem quadratischen Tisch mit der Seitenlänge 1m kann an jeder Seite eine kreisförmige Platte ausgeklappt werden, dodass der Tisch Kreisförmig wird
a)Fertige eine Skizze der Tischplatte an.
b) Vergrößert sich beim Ausklappen der Kreisteile die Tischfläche um mehr oder weniger als 50%.
c) Bestimme den Umfang der Kreisförmigen Tischplatte.
d) Weise nach dass der Anteil der Vergrößerung nicht von der Seitenlänge des Quadrates sondern immer gleich ist.

Meine Idee zu a)
(siehe Bild ^^)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tischplatte
Ich sehe es eigentlich eher so:

[attach]19028[/attach]


verwirrt
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

achso genau jede Seite ^^

und nun b )

Soll ich die Fläche der Kreisflächen und des Quadrates berechnen ?

Wenn ja die Quadratfläche wäre dann 1m²
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Jetzt musst du dir mal überlegen, wie groß der Radius des Tisches ist. smile
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

soll ich ausrechnen wie groß die Fläche eines der Halbkreise ist und dann *4 nehmen oder soll ich die Fläche das gesamten Tisches ausrechnen ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist deutlich einfacher (und vermutlich auch so vorgesehen), die Fläche des runden Tisches zu berechnen. Und dazu brauchst du eben den Radius. Augenzwinkern
 
 
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

wie haben aber kein durchmesser und radius, aber habe eine idee wie man den durchmesser bekommen könnte vllt mit den Satz vom Pytagoras ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Idee ist richtig. Freude Versuche es mal.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

d² = 1²+1²

d² = 1+1
d² = 2 | Wurzel ziehen
d = 1


richtig ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zum einen ist die Wurzel aus 2 nicht 1, zum anderen ist der Radius kleiner:

[attach]19029[/attach]

smile
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

achso ^^

d = 1,414

so richtig ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das wäre ja Wurzel aus 2, und der Radius ist kleiner, siehe meine Skizze. Augenzwinkern
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich jetzt nicht einfach den durchmesser durch 2 nehmen dann hab ich doch den radius ?


wenn nicht

r²= 0,5²+0,5²
r² = 0,5
r =0,707
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist beides richtig. Freude

Genauer ist Augenzwinkern
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

die Fläche wäre dann

A ="pi" * r²

A = "pi" *0,707² = 157,032 m²

richtig ?

Dann die Fläche minus der Quadratfläche dann hat man die Fläche der halbkreise ?


und noch eine Frage dazu hätte man auch eine der 4 Kreisflächen berechnen können und das dann mal 4 nehmen können ? Kommt dann das gleiche raus ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 96MichelleMichi96
A = "pi" *0,707² = 157,032 m²


Dann ist der Tisch so groß wie eine sehr geräumige Wohnung. Hmm.... verwirrt
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ups
1,57m²

sorry


und noch immer die Frage ^^

hätte man auch eine der 4 Halb-Kreisflächen berechnen können und das dann * 4 nehmen können ? Kommt dann das gleiche raus ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber: Es sind keine Halbkreise, sondern Kreissegmente. Und dann wird es etwas schwieriger... Augenzwinkern
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

achso ok ^^

Soll ich jetzt die "Gesamtfläche - Quadratfläche" machen ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Vergleiche die beiden Flächen, es gibt ja die Anfangsfrage zu benbtworten. Augenzwinkern
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

A = 1,57m²-1,00m² = 0,57m²

Also die Fläche der Kreisförmigen Platten ist 0,57m²groß
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
b) Vergrößert sich beim Ausklappen der Kreisteile die Tischfläche um mehr oder weniger als 50%.

Und wie lautet dein Urteil?
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube etwas mehr als 50% vergrößert sich die Tischplatte
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

vergrößert das sich nicht um 57%?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar. Freude
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

gut ^^ nun c)

soll ich mit den Satz des Pytagoras den durchmesser so wie gerade berechnen und dann den Umfang ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Den Durchmesser der runden Tischplatte hast du schon berechnet:

Zitat:
Original von 96MichelleMichi96
d = 1,414

so richtig ?


smile
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

gut dann

U = pi *d
U = pi *1,414
U = 4,44m
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder richtig. Freude
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

und nun d) ^^
habe eig. keine Ahnung, verstehe die frage fast gar nicht
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da müsstest du wieder eine Variable für die Seitenlänge einsetzen, z.B. a.

Dann kannst du die beiden Flächen wie gehabt berechnen und vergleichen.

Dazu musst du einen Ausdruck mit a für r finden.

Weil wir ja die Kantenlänge 1 m haben, kannst du einfach 1·a m sagen. Versuche es mal.

smile
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe die Frage nicht mal so richtig, nicht so schnell wofür steht jetzt das 1*a ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Länge der quadratischen Tischkante.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

achso ok und weiter ? warum 1*a kann man nicht sagen nur a
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, klar. Ich habe das nur gewählt, weil wir eh schon die 1 als Länge stehen hatten. Augenzwinkern

Der quadratische Tisch ist also a² m² groß.

Und der runde Tisch?
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

der runde ? also der gesamte oder nur die 4 halbkreise ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Der gesamte runde Tisch. Ich hatte doch gesagt, dass es keine Halbkreise sondern Kreissegmente sind, die anders zu berechnen sind.

Du brauchst einen Ausdruck für den Radius.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

A = "pi" * r²

A = pi * (1/2a)²

so ?
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

oder

A = pi * ((Wurzel) a²+a² : 2)²
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Der obere Ausdruck ist falsch, den unteren kann ich nicht lesen, du solltest Latex verwenden. Lehrer
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »