Federschwinger-Gleichung interpretieren |
| 11.04.2011, 00:32 | -Heiko- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Federschwinger-Gleichung interpretieren Also, es geht um die folgende Bewegungsgleichung des Federschwingers: my'' + dy' + ky = 0. Wir sollen diese Gleichung interpretieren können. Folgende Fragen könnten mich in der Prüfung also zB erwarten: - Lösen Sie die Gleichung. Hier würde ich einfach den e-Ansatz nutzen und käme auf Geht es noch weiter? - Wann gibt es keine Auslenkung? - Was bewirkt eine Änderung der einzelnen Komponenten? usw. Leider stehe ich vollkommen auf dem Schlauch, könnt ihr mir helfen? Ich meine, manche Dinge sind physikalisch logisch. Zum Beispiel wird eine höhere Reibung wohl zu einer geringen Auslenkung (wenn ich den Begriff der Auslenkung richtig verstanden habe???) führen. Aber sonst.... Kann da jemand vielleicht ein paar Gedanken zu runterschreiben?? Danke euch!!! |
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| 11.04.2011, 01:09 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dies ist nicht das Physikerboard 
Aber egal, suche nun erstmal die Lösung für die lamdas, also die, wo die linke Seite Deiner gefundenen Gleichung 0 wird für alle t. Dann wirste bei der p-q-Formel (oder der Mitternachtsformel) ne Wurzel haben, bei der Du dann für die verschiedenen Vorzeichen der Diskriminante unterscheiden musst, was passiert. Da helfen dann auch Zeichnungen weiter um das zu interpretieren 
Nun aber mal ein bisschen mehr Eigeninitiative! Viel Erfolg
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| 11.04.2011, 02:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
www.physikerboard.de
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| 11.04.2011, 11:51 | -Heiko- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke euch, ich hab da mal gepostet. Ich dachte nur, da es eine DGL-Prüfung betrifft wäre das auch das richtige Board. Ist ja eher eine mathematische Frage. Natürlich versuche ich auch Eigeninitiative zu bringen! Die Lösungen für die Lambdas hängen doch von den Größen m, d und k ab oder nicht? In der Prüfung werden die wohl häufig angegeben. Dann könnte ich durch das char. Polynom die Nullstellen berechnen und hätte dann die Lösung der Gleichung in der Form y = C1 e^Lt + C2 e^L2t Soviel zum rein mathematischen. Aber wie interpretiere ich das? Mir sagte jemand dass eine komplexe Lösung für die Nullstellen des char. Polynoms bedeuten würde, dass das System schwingt. Ist das korrekt?? Kann man das weiter begründen? Danke!! |
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| 11.04.2011, 12:59 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine recht vollständige Diskussion der gedämpften Schwingung findest hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Ged%C3%A4mp...pfte_Schwingung |
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| 11.04.2011, 14:04 | -Heiko- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für den Link. Ich verstehe die mathematische Herleitung der Schwingfunktion aus der Bewegungsgleichung des Federschwingers überhaupt nicht, aber ok. Vielleicht könnt ihr mir noch bei FOlgendem helfen. Wenn ich die Bewegungsgleichung lösen will, komme ich wie gesagt auf folgenden Ausdruck: Ein Kommilitone sagte, dass das System nur schwingt, wenn die Nullstellen komplex werden. Ist das korrekt? Wenn ich nun ohne Werte für m, d und k lösen will (also allg.), dann bekomme ich folgendes raus. (Annahme m=1): Ist das korrekt? Mit konkreten Werten für d und k könnte man es einfacher lösen. |
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| 11.04.2011, 15:38 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nicht Bewegungsgleichung sondern DGL. die beschleunigende Kraft ist Negativ proportional der Geschwindigkeit und der Rückstellkraft. es gilt demnach soweit Physik.
soll gelten? Doch sicher nicht wenn lambda reell ist! wenn das aber zutrifft, liegt keine Schwingung, sondern der aperiodische Grenzfall vor. Der Schwinger kriecht nur auf Null zu, das heisst: k1 ist zu gross, zum Beispiel Pendel in Honig
Dies meinerseits zum Verständnis. |
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| 11.04.2011, 15:57 | -Heiko- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach verdammt, ich komme mit diesem Formelgescheibe immer durcheinander. Es soll nicht heißen: e^{lambda * t} = ... sondern: e^{lambda * t} * ... Ganz einfach nach dem e-Ansatz. Kann mir vielleicht jemand eine Fallunterscheidung liefern, so in der Art wie: Fall 1: Wenn d > k passiert das und das. Fall 2: Wenn e^Lt = 0 gibt es keine Schwingung Das wäre perfekt und würde mir meinenTag absolut retten. |
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| 11.04.2011, 16:14 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wann was passiert, ist doch in dem zitierten Wiki-Artikel im Detail diskutiert. Siehe dort aperiodischer Grenzfall und Kriechfall. Bist du zu faul zum lesen? Du musst nur beachten, dass dort unter der Wurzel das negative deines Terms steht und dafür vor der Wurzel ein i, was mathematisch äquivalent ist. Und ja, es schwingt nur, wenn in deiner Form unter der Wurzel etwas negatives steht, d. h. wenn sich komplexe Nullstellen ergeben. |
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| 11.04.2011, 16:18 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab mir schon Mühe gemacht, kann und will dir nicht alles noch vorkauen. Huggy hat einen Link angegeben, in dem nichts fehlt. |
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| 11.04.2011, 22:37 | -Heiko- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ihr habt mir schon sehr geholfen, vielen vielen Dank euch!!! Wenn ich meine Prüfung bestehen sollte, dann gebührt mein Dank auch diesem Forum hier. Einsame Spitze! |
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