Größter ganzer Teil einer Zahl

11.04.2011, 11:04	mathematik12344321	Auf diesen Beitrag antworten »
Größter ganzer Teil einer Zahl Meine Frage: Hallo Mathe-Fans, ich habe eine Aufgabe, die folgendermaßen lautet: Gr ?oßter ganzer Teil einer reellen Zahl x heißt die größte ganze Zahl, die x nicht übertrifft. Der größte ganze Teil einer Zahl x wird mit [x] bezeichnet; es ist also [x] diejenige, eindeutig bestimmte ganze Zahl, welche durch die Ungleichungen: [2x]-2[x] > -1 festgelegt wird. a) Bestimmen Sie die größten ganzen Teile der folgenden Zahlen: [17/3] [- $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ ] $\begin{eqnarray} 1 + 1/\sqrt{2} + 1/\sqrt{3} + 1/\sqrt{4} + 1/\sqrt{5} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Lösungen sind: [17/3] = 5 [- $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ ] = -2 $\begin{eqnarray} 1 + 1/\sqrt{2} + 1/\sqrt{3} + 1/\sqrt{4} + 1/\sqrt{5} \end{eqnarray}$ = 1 Bei der letzten Lösung bin ich auf 1 gekommen, in dem ich für jeden Summanden den größten Teil gesucht habe. Bei z.B.: 1/ Wurzel 2 ist es ja immer 0. Sind meine Lösungen richtig?
11.04.2011, 11:19	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ersten beiden Lösungen sind richtig. Die dritte Lösung ist falsch. Achtung! $\begin{eqnarray} \left[ a \right] + \left[ b \right] \leq \left[ a + b \right] \end{eqnarray}$
11.04.2011, 11:32	mathematik12344321	Auf diesen Beitrag antworten »
Das bedeutet also, dass die einzelnen größten Teile der einzelnen Summanden kleiner bzw. gleich dem größten Teil der Summe... Das heißt für meine Lösung, dass ich erst die Summe ausrechnen muss, um den größten Teil der Zahl zu bestimmen. Wenn ich den Term zusammenfasse, dann komme ich auf rund 3,232. Das bedeutet, die Lösung für die 3. Aufgabe ist: 3 Stimmt es jetzt?
11.04.2011, 14:00	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
ja

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