Frage zur Aufgabe bzgl. Fundamentalsatz der Algebra |
| 11.04.2011, 16:28 | DonQuijote | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Frage zur Aufgabe bzgl. Fundamentalsatz der Algebra Ich habe folgendes Problem mit der im Anhang sich befindlichen Aufgabe. Ich weiss das der Körper C algebraisch abgeschlossen ist, was soviel heißt wie dass ich wenn ich ein Polynom 5. Grades habe ich auch wirklich 5 Nullstellen ( die doppelten mit inbegriffen ) erhalte. Ich habe auch gelesen dass wenn mein Grad, ungerade ist, wie es ja in der Aufgabe steht. Besitzt mein Polynom ja auch mindestens eine reelle Nullstelle. Ich schnall jetzt aber nicht ganz wie man darauf kommt dass wenn ich reelle Koeffizienten habe, schlussfolgern kann dass ich die 2te doppelte Nullstelle finde ? Kann mir da bitte jemand helfen. Grüße |
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| 11.04.2011, 17:15 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Frage zur Aufgabe bzgl. Fundamentalsatz der Algebra Komplexe Nullstellen treten immer paarweise auf, wenn die Koeffizienten reell sind. Ist i Nullstelle von p(x), kannst du ja den Faktor (x-i) abspalten. Du brauchst dann auch das komplex Konjugierte, damit alle Koeffizienten beim Ausmultiplizieren reell bleiben. Das Ganze dann eben doppelt... |
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| 11.04.2011, 17:21 | DonQuijote | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar, wieder danke mulder noch eine Frage was ist den wenn dann meine Koeff. komplex sind ? Was ist denn dann bei einem komplexen Koeff. (= ist ja eigetlich nichts anderes wie bspw z^2+z+1 und z element C ) Grüße |
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| 11.04.2011, 17:24 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann müssen die komplexen Nullstellen natürlich nicht mehr paarweise auftreten. Betrachte doch zum Beispiel mal Dieses Polynom hat die Nullstellen 1 und i. Aber wenn man es ausmultipliziert, erhält man eben auch komplexe Koeffizienten... |
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| 11.04.2011, 17:28 | DonQuijote | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also mit x element C ne ? p(x) = x^2-xi-x+i |
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| 11.04.2011, 17:30 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sowieso. Wie will man komplexe Nullstellen suchen, wenn man für x nichts komplexes einsetzen darf? Wäre ja irgendwie etwas sinnfrei. 
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| 11.04.2011, 17:32 | DonQuijote | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jup kapiert, nochmals danke ! : 
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