gegenseitige lage von geraden

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gerade6 Auf diesen Beitrag antworten »
gegenseitige lage von geraden
Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende aufgabe und weiß nicht wie ich anfangen soll. Ich bitte um jeden Hinweis und bin für alle Hinweise dankbar.
Fig. 2 zeigt ein dreiseitiges Prisma. Die Punkte E, F und G sind Kantenmitten. Bestimmen Sie die gegenseitige Lage von Geraden g und h, der Geraden g und i sowie der Geraden h und i. Geben Sie, falls sich die Geraden schneiden, jeweils den Ortsvektor des Schnittpunktes an.

Meine Ideen:
Es sind keine Koordinatenpunkte angebeben. Wir sollen die Aufgabe mit den Vektoren lösen, wobei ich jetzt nicht weiß, ob das nur mit den entsprechenden vektoren a, b und c geht, oder mit dem Vektor AB->
Das Problem bei der Aufgabe ist, dass ich nicht weiß, wie ich die Koordinaten bezeichnen soll. Kann mir jemand ein Tipp geben?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden


hilft dir das weiter verwirrt
gerade6 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
wie kommst du auf den Ortsvektor?
Normalerweise berechnet man den Ortsvektor, indem man die Koordinatenpunkte von A ( Bsp.( 0/2/3)) minus die Koordinatenpunkte von B rechnet.
(das war jetzt nur als Beispiel, um sicher zu sein, dass dasselbe gemeint ist)
Wie kommt man auf deinen Ortsvektor?
gerade6 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
ich gabe jetzt eine gleichung für g erstellt:


Ist das richtig? wenn ja, dann hab ich das glaub ich verstandensmile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
Zitat:
Original von gerade6
ich gabe jetzt eine gleichung für g erstellt:


Ist das richtig? wenn ja, dann hab ich das glaub ich verstandensmile


ich hätte zu bieten:




überlege dir, wie du zum punkt B kommst und wie der vektor aussieht.
und verwende "zur vorsicht" verschiedene buchstaben füür die parameter.
du sollst ja noch weiter rechnen Augenzwinkern
gerade6 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
Also der Sinn der Sache ist von 0 zu den verschiedenen Punkten zu kommen?
Zu B kommt man durch die Vektoren a und b. und so macht man mit jedem "Startpunkt" ?
Warum ist bei dem Ortsvektor dann -a ?
Ich glaube, dass der "Startvektor" subtrahiert werden soll.
Also: (c- 1/2 b - (a+b) )?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
Zitat:
Original von gerade6
Also der Sinn der Sache ist von 0 zu den verschiedenen Punkten zu kommen?
Zu B kommt man durch die Vektoren a und b. und so macht man mit jedem "Startpunkt" ?
Warum ist bei dem Ortsvektor dann -a ?
Ich glaube, dass der "Startvektor" subtrahiert werden soll.
Also: (c- 1/2 b - (a+b) )?


ja so ist es Freude , allerdings hast du einen vorzeichen/tippfehler

1) den startpunkt bzw. jeden punkt erreichst du, indem du von O entlang der kanten bis zum betreffenden punkt marschierst = ortsvektor dieses punktes

2) einen vektor zwischen 2 punkten (richtungsvektor) bekommst du durch vektoraddition/subtraktion der beiden ortsvektoren wie üblich.

also hier



nun faßt man noch die entsprechenden vektoren a,b und c zusammen
gerade6 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
Ok, jetzt habe ich das verstandensmile
Dann mache ich die gleichung für h:



Ist das richtig?

Und eine Frage: Geht der Vektor a von 0 nach A , oder von A nach 0 ?
Ich habe mir das jetzt so vorgestellt, dass der Vektor a von O nach A geht....
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
es rumpelt noch ein bißerl Augenzwinkern

wie kommt man nach G:


jetzt schreibe einmal die entsprechenden vektoren mit den RICHTIGEN vorzeichen (pfeilspitze beachten) auf.
gerade6 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
Es ist beides möglich, wobei ich selbst die Buchstabe H auf das Blatt geschrieben habe. Ich hätte also die 2.Variante genommen:




riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
Zitat:
Original von gerade6
Es ist beides möglich, wobei ich selbst die Buchstabe H auf das Blatt geschrieben habe. Ich hätte also die 2.Variante genommen:






das ist jetzt vollkommen richtig Freude

jetzt fasse noch zusammen, dann siehst du, dass bei beiden wegen DASSELBE herauskommt Augenzwinkern was ja auch notwendig ist
gerade6 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden


Die Gleichung für h ist also:




Ist das richtig?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
Freude
gerade6 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
Vielen Dank. Du hast mir das gut erklärtsmile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
jetzt bleibt noch die lageuntersuchung!
gerade6 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
Das habe ich schon gemachtsmile
Vielen Dank.
Nur eine Frage hätte ich noch: Was ist ein Aufpunkt?

( Bitte keine lange Definition aus Wikipedia, kurz und präzise wäre verständlicher Augenzwinkern )
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
Zitat:
Original von gerade6
Das habe ich schon gemachtsmile
Vielen Dank.
Nur eine Frage hätte ich noch: Was ist ein Aufpunkt?

( Bitte keine lange Definition aus Wikipedia, kurz und präzise wäre verständlicher Augenzwinkern )


bei einer geraden: ein beliebiger punkt derselben, an dem du den richtungsvektor festmachst
(der vektor ist ja "zunächst" frei verschiebbar)

kurz genug Augenzwinkern


es würden mich deine lösungen zum schnittpunkt etc. von g, h und i interessieren.
also bitte stelle sie hier rein!
gerade6 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
Zu den Schnittpunkten:
Es scheniden sich die Geraden h und i
Man setzt die gleichungen gleich und löst dann nach s auf.
Dann setzt man das, was für s rauskomt und kriegt h ( bzw.t) raus.
Ich notiere die Rechnung. Ich hab da Priznzip verstanden, nur ich wusste am Anfang nicht, wie man es anstatt mit Zahlen mit Vektoren macht.
Hier die Rechnung:







eigesetzt kriegt man für h= 2/3
Ich kann ja noch den weiteren Teil notieren, wenn du möchtest, oder reicht das?

Zu dem Aufpunkt:
Ich musste zu einem Aufpunkt Bk( 4/k/7) eine Ortkurve bestimmen
Die Gerade ist



Ich glaube, dass deine Definition mich in diesem Fall nicht weiterbringt.
Ich hab zwar die Lösung aber das macht ja keinen Sinn, wenn ich nicht genau weiß, wie man da drauf kommt.

Die Lösung ist x= (4/k/7)= (4/0/7)+ k*(0/1/0)

Wir bin für die Erklärung dankbar
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
zum 1. teil,
das genügt, man hätte es schöner schreiben können.
zum 2. teil
da verstehe ich nicht, was du willst.
so wie es da steht, ist das nonsens.

kannst du die aufgabe im original schicken verwirrt
gerade6 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
Gegeben ist die Gerade hk für k R durch



Was kann man über die Lage der Geraden der Schar hk aussagen? Berechne die Ortskurve der Aufpunkte Bk (4/k/7)

Aussage: Die Geraden hk haben alle denselben Richtungsvektor, sie sind zueinander parallel.

Ortkurve : ? ich habe in meinem letzten Beitrag die Rechnung notiert, weiß aber nicht, wie man drauf kommt.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
da mußte ich auch grübeln, was da gemeint sein könnte.

dann habe ich meine "definition" des aufpunktes betrachtet Augenzwinkern

und sofort ist klar:



wieso: die ortskurve ist die kurve, auf der alle (untersuchten) (auf)punkte liegen

da liegen alle aufpunkte der parallelen geraden auf der geraden o.
z.b. (4/-1/7), (4/3/7) eben (4/k/7) bzw. (4/t/7)
ok verwirrt
gerade6 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
der Aufpunkt ist = ortsvektor, oder?
Und der Ortsvektor ist in diesem Fall (4/k/7)...
Aber warum ist r aufeinaml durch k ersetzt worden? Und warum ist der richtungsvektor anders?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gegenseitige lage von geraden
der buchstabe ist doch egal.

bilde "probeweise" den vektor A1A2 ....darum Augenzwinkern

edit: stellen wir die frage einmal anders herum:
wie kann man den punkt A(4/k/7) noch darstellen verwirrt

A(4, k, 7) =>









und nun faßt man dies zusammen zu



und schon ist man bei der ortskurve der aufpunkte A, das ist eine gerade
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