Natürlicher Logarithmus in komplexen Zahlen |
| 11.04.2011, 17:46 | Mamut89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Natürlicher Logarithmus in komplexen Zahlen Hallo zusammen, ich verstehe nicht wie ich die Aufgabe lösen soll: Berechnen Sie die natürlichen Logarithmen: ln(1) = 0 oder? ln ((-1)+i) ??? Google wirft ein komisches Ergebnis raus, aber wie kommen die drauf? ln (i) = ?? Wäre sehr dankbar für eure Hilfe Meine Ideen: ln(1) = 0 oder? ln ((-1)+i) ??? Google wirft ein komisches Ergebnis raus, aber wie kommen die drauf? ln (i) = ?? |
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| 11.04.2011, 19:08 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Natürlicher Logarithmus in komplexen Zahlen Im Komplexen berechnest du den Logarithmus so: Gesucht sei ln(a + ib) mit a, b reell. Dann setzt du an mit x, y reell. Daraus folgt: Jetzt formst du die rechte Seite mit der Eulergleichung um. Danach liefert dir der Koeffizientenvergleich von Realteil und Imaginärteil 2 Gleichungen für die beiden Unbekannten x und y. Achtung: Der komplexe Logarithmus ist mehrdeutig. Sollt ihr alle bestimmen oder nur den Hauptwert? |
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