Ergebnisräume bestimmen

11.04.2011, 18:24

Gast11022013

Ergebnisräume bestimmen

Meine Frage:
Geben Sie für folgende Zufallsexperimente den Ergebnisraum $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ an:

(i) In einer Schachtel liegen 4 Kugeln. die mit den Nummern 1 bis 4 beschriftet sind. Es werden zwei der Kugeln gleichzeitig und zufällig gezogen.

(ii) Eine 1-Cent-Münze und eine Euro Münze werden gleichzeitig geworfen.

(iii) Eine 1-Cent-Münze wird solange geworfen, bis zum ersten Mal "Zahl" erscheint, jedoch höchstens sechsmal.

(iv) Ein Würfel wird solange geworfen, bis jede Augenzahl mindestens einmal aufgetreten ist. Es interessiere dabei nur die Anzahl der benötigten Würfe.

Meine Ideen:
Ich mache zur Probe erstmal (i) und danach dann den Rest.

Zu (i):

Ich würde sagen, man kann ziehen:
(1,2),(1,3),(1,4)
(2,3),(2,4),(2,1)
(3,1),(3,2),(3,4)
(4,1),(4,2),(4,3)

Ich glaube jedoch, dass es bei diesem Zufallsexperiment egal ist, ob man zum Beispiel (1,2) oder (2,1) zieht?

Wenn ja, dann blieben noch
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4); sodass

$\begin{eqnarray*} \Omega=\left\{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)\right\} \end{eqnarray*}$

Korrekt?

12.04.2011, 17:47

Gast11022013

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Lösungsideen
Also hier meine Ideen:

(i) $\begin{eqnarray*} \Omega =\left\{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)\right\} \end{eqnarray*}$

(ii) $\begin{eqnarray*} \Omega =\left\{(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)\right\} \end{eqnarray*}$ , wobei 1="Kopf" und 0="Zahl"

(iii) $\begin{eqnarray*} \Omega =\left\{(1),(0,1),(0,0,1),(0,0,0,1),(0,0,0,0,1),(0,0,0,0,0,0)\right\} \end{eqnarray*}$ , wobei 1="Kopf" und 0="Zahl"

(iv) $\begin{eqnarray*} \Omega =\left\{6,7,8,...\right\} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, dies ist so korrekt.
Ein Feedback wäre nett!

12.04.2011, 18:03

Math1986

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RE: Lösungsideen

Zitat:

Original von Dennis2010
Also hier meine Ideen:

(i) $\begin{eqnarray*} \Omega =\left\{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)\right\} \end{eqnarray*}$

Nein, wenn die Reihenfolge egal ist (da die Würfel nicht unterscheidbar sind und gleichzeitig geworfen werden ist es egal), dann sind die Ereignisse Mengen, also {1,2}

(1,2) ist geordnet, {1,2} nicht

Zitat:

Original von Dennis2010
(ii) $\begin{eqnarray*} \Omega =\left\{(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)\right\} \end{eqnarray*}$ , wobei 1="Kopf" und 0="Zahl"

Ja, hier ist es richtig, da die Münzen unterscheidbar sind

Zitat:

Original von Dennis2010
(iii) $\begin{eqnarray*} \Omega =\left\{(1),(0,1),(0,0,1),(0,0,0,1),(0,0,0,0,1),(0,0,0,0,0,0)\right\} \end{eqnarray*}$ , wobei 1="Kopf" und 0="Zahl"

Hier fehlt (0,0,0,0,0,1), sonst richtig

Zitat:

Original von Dennis2010
(iv) $\begin{eqnarray*} \Omega =\left\{6,7,8,...\right\} \end{eqnarray*}$

Richtig

12.04.2011, 18:40

Gast11022013

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RE: Lösungsideen

Zitat:

Original von Math1986

Zitat:

Original von Dennis2010
Also hier meine Ideen:

(i) $\begin{eqnarray*} \Omega =\left\{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)\right\} \end{eqnarray*}$

Also da liegen vier Kugeln in einer Schachtel, die von 1-4 nummeriert sind. Und dann zieht man 2 Kugeln gleichzeitig und zufällig. Man kann doch die Kugeln aufgrund der Nummerierung unterscheiden.
Dann würde ich dennoch schon sagen, dass die Reihenfolge egal ist.
Beispielsweise Kugel 1 und 3 zu ziehen ist ja eigentlich das Gleiche wie Kugel 3 und 1 zu ziehen, da ja gleichzeitig gezogen wird.

Danke für die Korrekturen!

12.04.2011, 21:22

Math1986

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RE: Lösungsideen

Zitat:

Original von Dennis2010
Beispielsweise Kugel 1 und 3 zu ziehen ist ja eigentlich das Gleiche wie Kugel 3 und 1 zu ziehen, da ja gleichzeitig gezogen wird.

Ja, die Reihenfolge ist egal, daher musst du dies auch als (ungeordnete) Menge schreiben, alsu hier {1,3} und nicht (1,3)

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