Spaltenvektor eindeutig darstellen |
| 11.04.2011, 18:36 | oro12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Spaltenvektor eindeutig darstellen zunächst einmal, weiß ich nicht, ob ich mich für das richtige Forum entschieden habe. Es handelt sich eigentlich um eine Aufgabe aus der Ökonometrie-Vorlesung, erinnert aber stark an Linerae Algebra/Analyt. Geometrie. Zur Aufgabe: X sei eine (nxk)-Matrix mit rg(X)=k. span(X) sei der von den Spalten von X aufgespannte lineare Teilraum des IR^n. Jetzt soll ich zeigen, dass jeder Vektor eindeutig in der Form z=Xb dargestellt werden kann. (Steht zwar nicht dabei, aber ich denk mal bIR^k. Ehrlich gesagt hab ich keine Ahnung, wie ich da rangehen muss. Ich sehe da grad höchstens ein LGS, wenn z(i) die i-te Komponente des Vektors z ist und X(i) die i-te Zeile der MAtrix X: z(i)=X(i)*b Aber ob das der richtige Weg ist...keine Ahnung. Ich bitte um Ratschläge! lg |
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| 11.04.2011, 19:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich seh das so, als Arbeitshypothese : wenn Rang(X )=k, dann sind die Spaltenvektoren linear unabhängig, das LGS (X|z) ( X mit z erweitert [zusäzliche Spalte]) ist dann immer lösbar, da Rang(X) = Rang (X|z) stets gilt. |
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