Mengenlehre

Neue Frage »

Ole Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre
Hallo zusammen,

ich habe jetzt irgendwie nicht den passenden Bereich für eine Frage zum Thema Mengenlehre... Ich kann zwei fragen im Bereich Kreutzprodukt nicht beantworten und hoffe auf eure hilfe.

Ich soll explizit folgende Mengen ausdrücken:

{a,b,c} x (kreutzt) {a,b,c}
{a,b,c} U+ (disjunkt) {a,b,c}


Irgendwie habe ich die Lösung in der Vorlesung nicht mitgeschrieben und jetzt bin ich mir selber nicht sicher was richtig ist.

Besten Gruß, Ole!
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre
Ich nehme an, Du meinst die Verknüpfung mit der Schreibweise , wobei und Mengen sind.

Die Bezeichnung Kreuzprodukt (nicht Kreuztprodukt) ist hier allerdings unüblich (wird üblicherweise für eine Verknüpfung in Vektorräumen verwendet). Du solltest hier Kartesisches Produkt verwenden.

Definition:



Ausrechnen kannst Du Dein Beispiel jetzt selbst.

Für die disjunkte Vereinigung gibt es zwei verschiedene Definitionen.

Da kannst Du die Definition bitte mal selber in der Literatur nachschlagen - das solltest Du als Student ja können. Bei konkreten Fragen kannst Du nachfragen.
Ole Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, erstmal Danke für die Antwort.

Mein Problem ist, dass ich mir bei der ersten Aufgabe mit dem Kreuzprodukt nicht sicher bin welches Ergebnis richtig ist. Ich denke ich habe das im groben verstanden. Das selbe dachte ich bei der disjunkten Vereinigungsmenge auch... Allerdings bin ich dann selbst an dieser simplen Aufgabe schon gescheitert... Ich habe meine Probleme mal gelistet:


Folgende Probleme:

1. explizit : heißt doch ich soll die Mengen aufzählen oder?

2. Wenn ich (a,b) aufliste? Dann auch (b,a)? Ich denke schon, weil ja eine unterschiedliche Koordinate resultiert... Ist das richtig?

3. Disjunkte Vereinigung ist für mich nicht klar... Kommt da nicht dann immer die leere Menge ( {} ) raus?


Ich hatte für Bsp. 1 folgende Lösungsidee:

AxB = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)}

Ist das richtig?

Kannst du mir ein Beispiel für die disjunkte Vereinigung geben?

Besten Gruß, Ole!
Mole23 Auf diesen Beitrag antworten »

So, hab mich auch mal registriert... Gruß, Ole!
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ole
Ich hatte für Bsp. 1 folgende Lösungsidee:

AxB = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)}

Ist das richtig?


Dies ist soweit richtig. Vorausgesetzt, daß A=B ist und A so definiert ist, wie in Deiner ursprünglichen Frage.

Zitat:
Original von Ole
1. explizit : heißt doch ich soll die Mengen aufzählen oder?


Nein! Wer sagt Dir denn, daß A bzw. B überhaupt aufzählbar sind?

Zitat:
Original von Ole
2. Wenn ich (a,b) aufliste? Dann auch (b,a)? Ich denke schon, weil ja eine unterschiedliche Koordinate resultiert... Ist das richtig?


Allgemein nicht! Nur in Deinem speziellen Beipiel wegen A = B.

Bei verschiedenen Mengen A und B mußt Du darauf achten, daß in den geordneten Paaren des kartesichen Produkts als linkes Element eines Paares nur Elemente aus A vorkommen dürfen. Als rechte Elemente dürfen nur Elemente aus B vorkommen.

Zitat:
Original von Ole
3. Disjunkte Vereinigung ist für mich nicht klar... Kommt da nicht dann immer die leere Menge ( {} ) raus?


Welche Definition verwendest Du?
Mole23 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi noch einmal,

also erstmal vielen Dank für die Antwort...

Ich habe mich jetzt noch einmal schlau gemacht. Allerdings ergibt für mich die Fragestellung keinen Sinn.

Die Aufgabe war folgende:

Drücken Sie folgende Menge explizit aus:

{a,b,c} U+ (disjunkt) {a,b,c}


Für mich ist diese Aufgabe garnicht lösbar, denn ich bräuchte ja noch eine explizite Angabe womit die Mengen an sich gekreuzt werden. Angenommen die Aufgabe wäre folgende:

A={a,b,c}
B={a,b,c}

A X(kreuzt) {1}
B X(kreuzt) {2}

A U+(disjunkt) B

Lösung: {(a,1),(b,1),(c,1)} U(vereinigt) {(a,1),(a,2),(a,3)}


Fragen:

1. Ist meine Schlussfolgerung richtig?

2. Ist meine Lösung Korrekt?

3. Kann man in der Art und Weise wie die Aufgabe ursprünglich gestellt wurde, doch zu einem Ergebnis kommen?


Besten Gruß, Ole!
 
 
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, Deine Lösung zur disjunkten Vereinigung strotzt nur so vor Schreibfehlern!

Ich orientiere mich jetzt an den zwei Definitionen in Wikipedia: Disjunkte Vereinigung.

Die erste Definition kann nicht zutreffen, da Deine beiden Mengen und nicht disjunkt sind, d.h. es gilt nicht .

Bleibt nur die zweite Definition. Für jede der zu vereinigenden Mengen ist mit einem Element einer Indexmenge das cartesische Produkt zu bilden. Da wir zwei Mengen gegeben haben, ist die Indexmenge . Also genau, was Du auch gemacht hast.

Für die disjunkte Vereinigung ergibt sich dann (dort, wo Du geschludert hast):

Für



Man hat hierdurch die gleichen Elemente der Menge künstlich ungleich gemacht. Gleiche Elemente verschiedener Mengen werden also dadurch unterschieden, aus welcher Menge sie stammen. Das wird durch das jedes geordnete Paar angegeben: Das Element selbst und der Index der Menge aus der es stammt.
Mole23 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, vielen Dank, ich denke ich habs jetzt geschnallt... Evtl. kommt später noch eine Frage zum Thema Abbildungen...

Aber noch einmal etwas ganz anderes am Rand, sone Verständnisfrage:

Mal angenommen,

A ist Teilmenge von B

B = {1,2,3,4}

A1 = {1,2} : Dann wäre ja die Aussage A1 ist Teilmenge von B wahr


A2 = {-1,1,2} : Für mich wäre die Aussage A2 ist Teilmenge von B jetzt falsch, weil ein Element besteht, das keine Teilmenge von B ist. Allerdings ist A2 jetzt eine Schnittmenge von B.

Ist diese Schlussfolgerung korrekt?


Besten Gruß, Ole!
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mole23
Mal angenommen,

A ist Teilmenge von B


Was soll diese Annahme "A ist Teilmenge von B". Welches A? Was hat das mit den folgenden Beispielen A1 und A2 zu tun?

Zitat:
Original von Mole23
B = {1,2,3,4}

A1 = {1,2} : Dann wäre ja die Aussage A1 ist Teilmenge von B wahr


Korrekt!

Zitat:
Original von Mole23
A2 = {-1,1,2} : Für mich wäre die Aussage A2 ist Teilmenge von B jetzt falsch, weil ein Element besteht, das keine Teilmenge von B ist.


Hier hast Du recht - jedoch ist Deine Ausdrucksweise nicht korrekt.
Du kannst nicht sagen "weil ein Element besteht, das keine Teilmenge von B ist".

Richtig wäre "weil es Elemente aus A2 gibt, die nicht Element von B sind".

Nur Mengen können Teilmengen von Mengen sein, nicht Elemente. Elemente sind eben nur Elemente von Mengen.

Zitat:
Original von Mole23
Allerdings ist A2 jetzt eine Schnittmenge von B.

Ist diese Schlussfolgerung korrekt?


Du meinst wohl das Richtige, drückst es aber wieder falsch aus!
Eine Menge ist niemals Schnittmenge einer anderen Menge!
Jedoch ist die Schnittmenge von A2 und B nicht leer, d.h. es gibt Elemente in A2, die auch Elemente von B sind.

Und eine Schlußfolgerung ist es auch nicht. Du hast einfach eine Aussage getroffen(wenn sie denn richtig formuliert wäre).

Ich denke, Du solltest Dich auf jeden Fall nochmals mit den formalen Definitionen der einfachen Mengenlehre beschäftigen und auch mit den korrekten Formulierungen. Das findet sich doch in jedem Mathematikbuch oder auch im Internet, z.B. in Wikipedia.

Ohne Genauigkeit im Detail kann man keine Mathematik betreiben! Lehrer
Mole23 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, erstmal wie immer vielen Dank für die ausführliche Antwort. Mit dem mangelnden Grundwissen hast du leider Recht, aber was soll ich machen, nach drei Vorlesungen ist man halt noch nicht sonderlich geübt und soll dann schon einen Test über Mengenlehre inkl. verketteten Funktionen etc. schreiben... Bin mal gespannt was da raus kommt...

Die Fragen sollten mein Grundverständniss noch einmal etwas sichern, da ich bei son paar Kleinigkeiten noch Zweifel hatte. Denke aber ich raffs so langsam... Ich habe jetzt noch zwei Tage zum Lernen evtl. tritt da noch die eine oder andere Frage auf. Da würde ich mich natürlich über deine Hilfe freuen Big Laugh Ich erstelle dann allerdings ein neues Thema.

Noch einmal besten Dank und Grüße!
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mole23
Mit dem mangelnden Grundwissen hast du leider Recht, aber was soll ich machen, nach drei Vorlesungen ist man halt noch nicht sonderlich geübt


Vorlesungen? Daraus schließe ich, daß Du bereits studierst. Diese Art von Definitionen und Aufgaben sind aber doch Schulstoff (Mittelstufe).

Also, ich habe das seinerzeit (70er Jahre, NRW) im Schulunterricht durchgenommen - und nicht erst in der 10. Klasse. Ich bin hier oft überrascht (nein, in Wirklichkeit bin ich entsetzt!), welches Grundwissen Schüler / Studenten heute in der Schule bekommen/bekommen haben!

Falls Du weitere Fragen hast: Ich stehe gerne zur Verfügung!
Bis dann! Roman Wink
Mole23 Auf diesen Beitrag antworten »

Servus,

also ich hatte jetzt kein Mathe LK, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass dort Mengenlehre bzw. diskrete Mathematik im allgemeinen auf dem Lehrplan steht...

Ansonsten habe ich 3 Jahre als Mediengestalter gearbeitet und vorher noch die Ausbildung gemacht, also seit sechs Jahren kein Mathe das über Kopfrechnen hinaus geht...

Aber davon abgesehen entsetzt mich heutzutage garnichts mehr Big Laugh


Cheers, Ole!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »