Teilungsproblem |
| 12.04.2011, 19:04 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Teilungsproblem Zwei Spieler A und B spielen per Münzwurf gegeneinander um einen Geldpreis (beispielsweise 1000 ?). Wer zuerst 6 Runden gewonnen hat, bekommt den Geldpreis. In jeder Runde ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 0,5. Aufgrund unvorhergesehener Gründe muss die Spielserie vorzeitig beendet werden. (a) Wenn der Spielstand bei Abbruch 5:2 (A:B) ist: Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Spieler A das Geld (hat also als erstes 6 Runden gewonnen), wenn das Spiel bis zum Ende gespielt worden wäre? (b) Lösen Sie das Problem allgemein für einen Spielstand von n:m, wenn k Gewinnrunden zum Gewinn des Geldpreises erforderlich sind. Meine Ideen: (a) Man setzt das Spiel gedanklich fort: Nächster Wurf: 1. Möglichkeit: 6:2, Wahrscheinlichkeit 0,5, A hat gewonnen 2. Möglichkeit: 5:3, Wahrscheinlichkeit 0,5 Spiel geht weiter Übernächster Wurf: 1. Möglichkeit: 6:3, Wahrscheinlichkeit 0,5, A hat gewonnen 2. Möglichkeit: 5:4, Wahrscheinlichkeit 0,5, Spiel geht weiter Über-übernächster Wurf: 1. Möglichkeit: 6:4, Wahrscheinlichkeit 0,5, A hat gewonnen 2. Möglichkeit: 5:5, Wahrscheinlichkeit 0,5, Spiel geht weiter Über-über-übernächster Wurf: 1. Möglichkeit: 6:5, Wahrscheinlichkeit 0,5, A hat gewonnen 2. Möglichkeit: 5:6, Wahrscheinlichkeit 0,5, B hat gewonnen Spielende Ich habe mir das in einem Baumdiagramm aufgezeichnet und die einzelnen Pfade, die zum Gewinn führen, dann addiert. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gewonnen hätte, m.E. bei: . (b) muss ich erst noch überlegen. |
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| 12.04.2011, 21:21 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Teilungsproblem a) ist richtig. Wenn du das Spiel so fortgesetzt hast dann ist im Baumdiagramm ja jeder Pfad gleichwahrscheinlich, d.h. du kämst durch Abzählen auch auf das selbe Ereignis. b) Geht vom Ansatz her analog, nur eben mit "allgemeinen" Zahlen |
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| 12.04.2011, 21:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu b) Wir gehen natürlich von aus. Die Idee ist jetzt, dass man auch im Moment des Sieges von einem der beiden Spieler solange weiterspielt, bis insgesamt Einzelwürfe absolviert sind. Der (evtl. schon vorher feststehende) Sieger hat dann mindestens Einzelgewinne, der Unterlegene hingegen höchstens Einzelgewinne vorzuweisen. Basierend auf dem Ausgangslevel kann man dann die Siegwahrscheinlichkeit mit Hilfe der Binomialverteilung direkt angeben. |
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| 13.04.2011, 00:08 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Ich werde das mal versuchen. Dieses Verfahren wird glaube ich auch hier [ab Seite 11] erklärt: http://www.math.uni-hamburg.de/home/kiec...ungsproblem.pdf Was mir da noch nicht ganz klar ist, ist die Unterscheidung zwischen der Gewinnwahrscheinlichkeit des ganzen Spiels und der Gewinnwahrscheinlichkeit eines Teilspiels: Die Gewinnwahrscheinlichkeit eines Teilspiels ist bei obiger Aufgabe doch 0,5. Also das heißt bezogen auf den Link: a=b=0,5. Aber was sind hier p und q? |
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| 13.04.2011, 10:06 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 13.04.2011, 11:39 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
p und q sind doch dann 0,5 - oder? Denn die Chancen (bezogen auf das ganze Spiel) sind doch 50:50, dass Spieler A (bzw. Spieler B) gewinnt. Sehe ich das richtig? Entweder kann er verlieren oder gewinnen. [Irgendwie ist mir das noch nicht ganz klar.] |
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