Matrixnorm

12.04.2011, 19:29

BigSmile

Matrixnorm

Meine Frage:
Hallo!
Ich habe mal eine Frage.
Es gibt ja bei einer Matrix $\begin{eqnarray*} A \in \mathbb{R}^{N\times M} \end{eqnarray*}$ die Zeilen- und die Spaltensummennorm:
$\begin{eqnarray*} | |A| | = \max\limits_{1\leq j\leq N}\sum\limits_{j=1}^N | a_{ij} | \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} | |A| | = \max\limits_{1\leq j\leq N}\sum\limits_{j=1}^M | a_{ij} | \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:

Kann ich die beiden Normen in einer zusammenfassen? Etwa in einer Doppelsumme:
$\begin{eqnarray*} | |A| | = \max\sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{j=1}^M | a_{ij} | \end{eqnarray*}$

12.04.2011, 20:05

BigSmile

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RE: Matrixnorm
Niemand eine Antwort? Kann ja sein das die Idee blöd ist aber dann könnt ihr das ja auch sagen Forum Kloppe

14.04.2011, 18:19

Reksilat

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RE: Matrixnorm
Pushen nach einer halben Stunde ist unhöflich und zudem kontraproduktiv, da Du dann in der Forenübersicht durchs Raster fallen kannst, wenn man nach Beiträgen mit Null Antworten sucht. Augenzwinkern

Zur Norm:
Die Normen sind verschieden und es gibt keinen Grund, sie zusammenzulegen. Letztlich werden die beiden Normen je durch eine zugehörige, "verträgliche" Vektornorm induziert.
Siehe dazu hier

Im übrigen ist Dein Konstrukt etwas verwirrend, da nicht klar ist, was das $\begin{eqnarray*} \max \end{eqnarray*}$ bedeuten soll.

14.04.2011, 18:33

Math1986

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RE: Matrixnorm
Am Rande: Eine Matrixnorm ist nur für quadratische Matrizen definiert, also
$\begin{eqnarray*} A \in \mathbb{R}^{N\times N} \end{eqnarray*}$

14.04.2011, 18:39

Reksilat

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RE: Matrixnorm
@Math1986: Das wäre mir neu. verwirrt

Gut, bei der deutschen Wiki steht es so, aber in der englischen Variante sind auch nichtquadratische Matrizen zulässig. Ich sehe auch nicht, warum man es prinzipiell ausschließen sollte.

Gruß,
Reksilat.

14.04.2011, 18:40

jester.

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RE: Matrixnorm

Zitat:

Original von BigSmile
Es gibt ja bei einer Matrix $\begin{eqnarray*} A \in \mathbb{R}^{N\times M} \end{eqnarray*}$ die Zeilen- und die Spaltensummennorm:
$\begin{eqnarray*} | |A| | = \max\limits_{1\leq j\leq N}\sum\limits_{j=1}^N | a_{ij} | \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} | |A| | = \max\limits_{1\leq j\leq N}\sum\limits_{j=1}^M | a_{ij} | \end{eqnarray*}$

Noch eine Anmerkung: Die Zeilensummennorm ist $\begin{eqnarray*} \| A \| = \max_{1\leq i \leq N} \sum_{j=1}^N |A_{ij}| \end{eqnarray*}$ , die Spaltensummennorm ist $\begin{eqnarray*} \|A\| = \max_{1 \leq j \leq N} \sum_{i=1}^N |A_{ij}| \end{eqnarray*}$ (beachte die vertauschten Rollen von i und j).

Edit: Hier in diesem Beitrag für eine quadratische $\begin{eqnarray*} N\times N \end{eqnarray*}$ -Matrix.

14.04.2011, 18:43

Math1986

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RE: Matrixnorm

Zitat:

Original von Reksilat
@Math1986: Das wäre mir neu. verwirrt

Gut, bei der deutschen Wiki steht es so, aber in der englischen Variante sind auch nichtquadratische Matrizen zulässig. Ich sehe auch nicht, warum man es prinzipiell ausschließen sollte.

Nun, ich kenne das für quadratische Matrizen aus meiner Vorlesung, da gewisse Eigenschaften wie Submultiplikativität nur dort anwendbar sind.

Man kann es aber analog auch für nicht-quadratische Matrizen definieren, was mir wiederrum neu wäre.

14.04.2011, 18:51

Math1986

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So, der Themenstarter hat nun seit über einer halben Stunde nicht geantwortet, vermutlich sind ihm unsere Ideen eh zu blöde unglücklich

14.04.2011, 20:02

jester.

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Zitat:

Original von Math1986
So, der Themenstarter hat nun seit über einer halben Stunde nicht geantwortet, vermutlich sind ihm unsere Ideen eh zu blöde unglücklich

Ich kann nicht folgen. Der Threadersteller ist doch seit heute 15:10 nicht mehr online gewesen. verwirrt

14.04.2011, 20:08

Math1986

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Zitat:

Original von jester.
Ich kann nicht folgen. Der Threadersteller ist doch seit heute 15:10 nicht mehr online gewesen. verwirrt

Tja, wer nach einer halben Stunde schon seine eigene Idee für blöde hält der sollte selbst mal in dieser Zeit antworten

20.04.2011, 19:55

BigSmile

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Oh mann das tut mir jetzt leid, ich wollte niemand zu nah treten, war nur eine Weile nicht mehr online und dachte die Frage wäre irgendwie "unter den Tisch gefallen".
Ich bin froh, das Ihr euch Gedanken gemacht habt und werde mir eure Gedanken mal in Ruhe anschauen.
Wollte niemand verärgern oder stressen. Hammer

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