Wahrscheinlichkeitsrechnung: Einer aus hundert zu 95%... |
| 12.04.2011, 23:52 | Hans Peter M. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeitsrechnung: Einer aus hundert zu 95%... Hallo Liebe Mathefreunde! Ich bin vor kurzem auf der BBC Seite auf folgendes Rätsel gestoßen: A criminal hides in a room with 99 innocent people. You have a lie detector that correctly classifies 95% of people. You pick someone at random, wire them up to the machine, and ask them if they are a criminal. They say no, but the machine goes ?ping? and says the person is lying. What is the chance that you have caught the criminal? Ich übersetze mal frei: Ein Krimineller versteckt sich in einem Raum mit 99 Unschuldigen. Ein Lügendetektor mit einer 95% Trefferquote wird an eine zufällig gewählte Person angeschlossen. Die Person verneint ihre Schuld, der Detektor sagt, dass sie lüge. Wie hoch ist die Wahscheinlichkeit, dass der Kriminelle gefasst wurde? Kann jemand mir die Mathe dafür nennen? Danke! Meine Ideen: Mein erster Impuls war "95%" zu sagen. Das war angeblich falsch. Ich hoffe ich verstoße nicht gegen die Konventionen dieses Forum, wenn ich die angeblich richtige Antwort noch einbehalte 
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| 13.04.2011, 00:56 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
95% können wohl kaum stimmen: In 99 von 100 Fällen führst du dem Gerät einen Unschuldigen vor. Der sagt "Nein" und in 5% der Fälle (also in 4,95 der 99 Fälle) zeigt der Detektor "Lüge" an. In 1 von 100 Fällen führst du dem Gerät den Kriminellen vor. Der sagt "Nein" und in 95% der Fälle (also in 0,95 von 100 Fällen) zeigt der Detektor "Lüge" an. Wenn der Detektor "Lüge" anzeigt, hast du also einen der von 100 Fällen erwischt, in denen der Detektor zu Recht oder zu Unrecht "Lüge" anzeigt. Aber nur der kleine Anteil 0,95 von den 5,90 macht den Fall aus, dass der Kriminelle vor dir sitzt. Oder in der Kurzfassung: Der Anteil der Unschuldigen, bei denen sich der Detektor irren wird, unter den 100 Leuten ist deutlich größer als der der Schuldigen, bei denen er sich nicht irren wird, weil die Erkennungsquote so "schlecht" und der Anteil an Kriminellen so gering ist. |
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| 13.04.2011, 09:50 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ergänzend sei noch das zur Thematik gehörende Stichwort "Bayessche Formel" genannt. |
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| 13.04.2011, 09:57 | Hans Peter M. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut, das habe ich mir schon so gedacht. Müsste dann allerdings die Wahrscheinlichkeit nicht 0,95*20=19% sein? Und nicht etwa 17% wie als richtige Antwort angegeben? |
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| 13.04.2011, 10:03 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weder noch: Nach Zellerlis Erklärung (und natürlich auch nach Bayesscher Formel) ergibt sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein vom Lügendetektor beschuldigter Verdächtiger auch tatsächlich ein Krimineller ist. EDIT: Sorry, das % war natürlich zuviel!!! 
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| 13.04.2011, 10:29 | Hans Peter M. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmmm rein intuitiv würde ich sagen, dass bei 100 Leuten die Wahrscheinlichkeit wohl nicht <1% sein kann, oder? Das würde ja sonst heißen, dass der Lügendetektor es unwahrscheinlicher macht den Schuldigen zu finden, als wenn man einfach per Zufall eine Person auswählt und einbuchtet... |
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| 13.04.2011, 12:51 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entschuldige, ich meinte natürlich . So wie es oben erst stand, war es natürlich falsch. |
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