sigma-Algebra |
13.04.2011, 13:37 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sigma-Algebra Zeigen Sie, dass für das Mengensystem eine - Algebra auf ist. [Man nennt die Borel - - Algebra auf .] Meine Ideen: Also zunächst mal eine Verständnisfrage: Mit ist doch die - Algebra auf gemeint? Das heißt , wobei irgendein Erzeuger der Borel - - Algebra auf ist, also beispielswiese für n beliebig oder im Fall von n=1 . [Korrekt?] ------------------------ So, nun zu der Aufgabe selbst. Zeigen muss ich ja: (1) (2) (3) . Zu (1): Es ist ja . A ja eine Borelmenge und zum Beispiel sind alle offenen Mengen Borelmengen. Das bedeutet doch, egal wie aussieht: Man findet doch ein A, das sozusagen umschließt und damit . Kann man das so sagen? Den Rest lasse ich erstmal offen. |
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13.04.2011, 14:00 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: sigma-Algebra
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13.04.2011, 14:13 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die Frage ist, wie A denn aussieht. Vielleicht ? |
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13.04.2011, 14:21 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist prinzipiell richtig, denn und Was ist mit 2) und 3) ? |
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13.04.2011, 14:46 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei (2) und (3) überlege ich noch. Zu (2): Sei . Dann ist A ja von der Form , also . . De Morgan: nach (1). Ich glaube nicht, dass das stimmt. Aber etwas Anderes fällt mir da nicht ein. Edit: Änderungsvorschlag: nach (1) Denn entweder ist doch (und das ist Teilmenge von ) oder es ist eine andere Teilmenge von , wenn nämlich . |
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13.04.2011, 16:25 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist mit 3) ? |
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13.04.2011, 17:34 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei (3) tu' ich mich irgendwie schwer. Ich versuch' s trotzdem mal! Zu (3): Seien und Ich würde mir jetzt exemplarisch mal die Vereinigung von ansehen: Und ist entweder a) b) c) oder d) oder Und es sind nun m.E. alle Schnitte aus und a), b), c), d) Elemente aus . Dann dürfte auch die unendliche Vereinigung solcher Mengen in enthalten sein. |
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13.04.2011, 17:53 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe deine Bezeichnung mal etwas geändert Betrachte mal Und wende darauf mal die Gesetze von de'Morgan an |
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13.04.2011, 18:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, ich weiß nicht, wie ich die Regeln hier anwenden kann. Du meinst doch mit "de Morgan' sche Regeln": 1.) und 2.) ? Ich sehe nicht, wie man 1.) oder 2.) zur Anwendung bringen kann. |
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13.04.2011, 18:11 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die erstere ist anwendbar, diese Regeln gelten auch für überabzählbar viele Mengen |
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13.04.2011, 18:16 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe nicht, was das mit den Komplementen zu tun hat, die in der Regel benutzt werden. Edit: Meinst Du es so: Es ist immer auch das Komplement enthalten nach (2). Kann man sich deswegen stattdessen auch die Vereinigung der Komplemente ansehen? Ich meine: Und der Durchschnitt über die Komplemente ist ja in enthalten, da ja jedes nach (2). Sei also der Übersicht halber , d.h. C ist "ein ganz normales" Element, das in liegt. Dann ist aber auch in , da ja immer jeweils das Komplement enthalten ist nach (2). |
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13.04.2011, 19:04 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das sieht gut aus |
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13.04.2011, 19:26 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für Deine Hilfe! Ich bin froh, dass ich mal was hinbekommen habe und nur ein paar "Anstupser" von Dir brauchte. |
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15.08.2011, 14:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, leider wurde (3) als "falsch" bewertet. 2 Punkte gingen flöten. Ich weiß aber nicht so wirklich, wieso. Jemand eine Idee? |
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15.08.2011, 14:12 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohne die Abgabe zu sehen kann ich das wirklich nicht sagen. |
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15.08.2011, 14:13 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, werde ich tun. Ich dachte nur, daß der Fehler vllt. offensichtlich wäre. Ich sehe da nämlich (bis jetzt) keinen. |
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