Teilbarkeit |
| 13.04.2011, 14:13 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Teilbarkeit a) Gebe eine natürliche Zahl x an, so dass (3^2) teilt x, (4^2) teilt x+1 und (5^2) teilt x+2 gilt b) Gibt es eine natürliche Zahl x mit (2^2) teilt x, (3^2) teilt x+1 und (4^2) teilt x+2? c)Zeige für a,b,c Element der ganzen Zahlen - a teilt b und a teilt (b+c), dann folgt daraus a teilt c - 7 teilt 10a+b äquivalent zu 7 teilt (a+5b) zu a) Man kann ja dazu schreiben a * (3^2) =x, b*(4^2)=x+1 und c*(5^2)=x+2. Nur wie soll es dann weitergehen? |
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| 13.04.2011, 15:32 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist zu vermuten, dass es gerade um das Thema "Chinesischer Restsatz" etc. geht? Das zugehörige Lösungsverfahren lässt sich direkt auf a) anwenden. Dass es keine Lösung zu b) gibt, sollte man nun wirklich rasch sehen. Ich sage mal nur: modulo 4 Bei c) sind lediglich elementare Teilbarkeitsbeweise nachgefragt, im zweiten Teil allenfalls der Tipp 5(10a+b) = (a+5b)+49a |
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| 13.04.2011, 16:13 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit diesen Hinweisen kann ich nicht wirklich etwas anfangen. Chinesischer Restsatz? Noch nie von gehört. |
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| 13.04.2011, 16:32 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In dem Fall wäre irgendein anderes konstruktives Zeichen deiner Mitarbeit angebracht, vielleicht zu den anderen Teilaufgaben. Bisher sehe ich nämlich leider nichts dergleichen. Ansonsten: Tschüss. 
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| 13.04.2011, 16:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann denke ich eh geschlossen werden, da hier schon fleißig Komplettlösungen gepostet werden: http://www.onlinemathe.de/forum/Teilbarkeitsaussagen |
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| 21.04.2011, 16:46 | Matheversteher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hoffe ihr seid mir nicht allzu böse, wenn ich diesen thread wieder nach oben hole. und zwar habe ich diese aufgabe mal gerechnet und würde gerne wissen ob es so korrekt ist. (ich poste diese aufgabe im zusammenhang mit diesem thread da ich hierhin verwiesen worden bin.) und zwar bin ich nach dem prinzip des "chinesischen restsatzes" vorgegangen 9*16*25 = 3600 3600 / 9 = 400 3600 / 16 = 225 3600 / 25 = 144 . (die ganzen zwischenschritte lasse ich weg, stehen unten im anhang sofern lesbar und notwendig ) . . und am ende komme ich dann auf: 0* (-800) + 15*225 +92*144 = 16623 das ist meine lösung. allerdings sind in dem anderen link noch folgende lösungen 2223,5823,9423,13023,16623,20223 usw... wie komme ich auf die anderen lösungen? bzw ist es überhaupt richtig wie ich es gemacht habe oder ist mein ergebnis purer zufall? 
ich danke euch für eure antworten 
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| 21.04.2011, 17:39 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap, ich meine, dass das so richtig ist. |
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| 22.04.2011, 17:53 | Matheversteher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du meinst, dass es so richtig ist? warum löst du es dann nicht selbst? 
würde ganz gerne hier von einem (ohne dich niedermachen oder reduzieren zu wollen) "matheexperten" wissen ob es so richtig ist.
denn so ganz traue ich dem braten immer noch nicht. |
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| 22.04.2011, 18:13 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die richtige Lösung ist Du hast einfach nur "vergessen", deine Lösung zu brechnen, was eben dann genau auf 2223 führt... |
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| 22.04.2011, 19:39 | Matheversteher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid mystic, ich versteh nicht wirklich wie ich auf die 2223 komme. also ich habe jetzt hier ein wenig rumprobiert, also da beide zahlen, beim teilen durch 3600 den gleichen rest haben (2223) aber wie berechne ich das denn jetzt wieder effektiv??? (bitte erschieß mich jetzt nicht, ich versuche es zu verstehen und nachzuvollziehen) etwa mit: 16623 = 3600 * x + b ? wobei b = 2223 (die zahl kenne ich aber eigentlich nicht) ist. oder bin ich dann wieder bei 3600 | (a-b) --> 3600| (16623 - b) ? wobei dann alle zahlen der form 3600*x+2223 kongruent zu 16623 sind oder? 
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| 22.04.2011, 19:49 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst 16623 durch 3600 dividieren und 2223 ist dann einfach der "Rest" bei dieser Division... Allgemeiner, wenn du a mod m berechnen willst, musst du den Rest bilden bei der Division a:m ... Dieser Rest ist dann immer eine Zahlen 0,1,2,...,m-1 und ist dann der kleinste nichtnegative Verteter der Restklasse von a mod m... Wenn du den absolut kleinsten Vertreter haben willst, must du davon eventuell noch m abziehen (einfach Probieren!)... |
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| 22.04.2011, 20:08 | Matheversteher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
juhu alles klar danke Mystic. hast mir sehr geholfen 
wünsche dir frohe osterfeiertage
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