Konjugiertes Element einer Permutation bestimmen

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GLn Auf diesen Beitrag antworten »
Konjugiertes Element einer Permutation bestimmen
Hallo, ich bin bei einer Teilaufgabe völig ratlos.
Wir haben zwei Permutationen aus S5 gegeben: (S index 5 ist einfach die Gruppe der Permutationen mit 5 Elementen)

x=

y=

Schon nachgewiesen habe ich, dass die beiden Permutationen vom selben Typ sind.

Gesucht wird nun also ein nennen wir es z aus S5 mit der Eigenschaft:

x = z y

soll den Nacheinanderausführungs-Kringel symbolisieren^^

Nun die Frage - gibt es da irgend eine Methode? Weder in Vorlesung und Übung hatten wir dazu etwas, und die 5! = 120 Möglichkeiten in S5 wollte ich nicht durchprobieren...

Danke schonmal!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konjugiertes Element einer Permutation bestimmen
Wie sehen x und y den anders geschrieben aus...

und

Es soll gelten:



Da gibt es nun doch eine Regel, wie das Konjugierte aussieht. [Skript vielleicht: Rechenregel für Zyklen]



Daher hätte ich gesagt:

,

also



Kannst ja mal nachrechnen.... verwirrt
GLn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konjugiertes Element einer Permutation bestimmen
Zitat:
Original von tigerbine

Da gibt es nun doch eine Regel, wie das Konjugierte aussieht. [Skript vielleicht: Rechenregel für Zyklen]



Daher hätte ich gesagt:

,

also



Kannst ja mal nachrechnen.... ?


Wenn ich nachrechne, ist bei mir (45213), was ungleich x ist.

Wo bleibt in deiner Rechnung das ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konjugiertes Element einer Permutation bestimmen
Hast du die Formel nachgeschlagen? Die Konjugation braucht man, um das z "reinzuziehen".

Mit Probe meinte ich:

GLn Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Fehler, als Zykel aufgefasst ist die Lösung richtig. smile

Hab aber nichts zum rechnen im Skript finden können, nur Argumente, wann Permutationen konjugiert sind.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir steht es im Skript und im Buch.
 
 
Erdinger Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konjugiertes Element einer Permutation bestimmen
Zitat:
Original von tigerbine
Wie sehen x und y den anders geschrieben aus...

und

Es soll gelten:



Da gibt es nun doch eine Regel, wie das Konjugierte aussieht. [Skript vielleicht: Rechenregel für Zyklen]



Daher hätte ich gesagt:

,

also



Kannst ja mal nachrechnen.... verwirrt



Hi,

ich verstehe eine Sache an deiner Rechnung nicht und zwar wie kommst du auf die Tatsache, dass z(1)=4, z(2)=5, etc. sein muss?


Ich soll nämlich bei den Elementen a=(12)(34) und b=(12)(24) zeigen, dass b=zaz^-1 gilt, also ein konjugierendes Element bestimmen, aber ab dem obigen Schritt komme ich nicht weiter... das Ergebnis ist lt. Lösung (123)
Erdinger Auf diesen Beitrag antworten »

Niemand ne Idee? traurig
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konjugiertes Element einer Permutation bestimmen
Hallo,



Das erste "=" ist die Umformung nach den Rechenregeln. Das zweite soll gelten. Ich habe da mal noch ein Leerzeichen eingefügt. Die Zykellängen müssen ja passen.

hast du deine Lösung (123) mal nachgerechnet?





Was fällt auf? die Zykel in b sind nicht disjunkt!. Daher würde ich das auch noch mal umschreiben.



So, kann das dann überhaupt gehen? Imho gilt, dass zwei Permutationen genau dann in Sn konjugiert sind,
wenn sie vom gleichen Typ sind
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